...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

Det lutande planet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon

Magdalena placerar en låda på ett plan som lutar med $36$ grader. Lådans massa är $7,$5 kg och friktionskoefficienten mellan planet och lådan är på 0,32.

Avgör om lådan kommer att ligga kvar där Magdalena placerar den eller om den kommer att glida nedåt.

Lösning

För att se om lådan kommer att glida nedåt eller inte så måste vi jämföra friktionskraftens maximala värde med den komposant av gravitationskraften som är parallell med planet.

Komposanten längs med planet beräknas enligt: $F_G^{planet} = m \cdot g \cdot \sin(36) \approx 43,3$ N.

Friktionskraftens maximala värde ges av: $F_\mu = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(36) \approx 31$ N.

Detta innebär att lådan är i glidning eftersom friktionen inte är tillräckligt stark för att motverka gravitationens komposant som är parallell till planet.

Det lutande planet

Vi ska räkna på de krafter som uppstår när ett föremål placeras på ett lutande plan, samt hur stor de är.

Genomgången av det lutande planet kommer att delas upp i tre stycken steg.

Till att börja med kommer vi att kika på vad vi behöver känna till i uppställningen. D.v.s. vad som är relevant.

När vi är färdiga med det så kommer vi att kika på vilka krafter som är inblandade i problemet.

Och slutligen så är målet att beräkna  hur stora dessa krafter är.

Vad behöver vi känna till?

Framförallt är det tre egenskaper som kan vara relevanta när man räknar på uppställningar likt liknande planet.

Det är planets lutning, massan hos föremålet samt friktionskoefficienten. 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Vilka krafter är inblandade?

På en låda som ligger på ett lutande plan verkar tre krafter:

Gravitationskraften, som drar lådan rakt nedåt. Denna kraften är lika med $F_G = m\cdot g$.

Normalkraften, denna kraften verkar vinkelrät till planets yta och motverkar lådan från att ”falla igenom planet”. Denna kraften betecknas med $F_N$.

Friktionskraften, denna kraften motverkar att lådan glider ner för planet och verkar därför helt parallellt med planets yta, denna kraften ges av: $F_\mu = \mu F_N$.

Hur stora är krafterna?

Gravitationskraften är enkel att beräkna, denna ges av: $F_G = m \cdot g$.

För att beräkna normalkraften så behöver vi veta vinkeln hos planet. Eftersom lådan inte faller genom planet så kan vi m.h.a. trigonometri dra slutsatsen att normalkraften ges av: $F_N = F_G \cdot \cos(v) = m\cdot g\cdot \cos(v).$

Friktionskraften ges av $F_\mu = \mu\cdot F_N = \mu \cdot m\cdot g\cdot \cos(v)$.

Glidning eller inte?

Gravitationen drar delvis lådan ner mot planet men en viss del av gravitationskraften drar lådan längs med planet. Denna komposant ges av:
$F_G^{planet} = m \cdot g \cdot \sin(v)$.

Detta innebär att vi kan kontrollera om en glidning sker genom att jämföra denna komposanten med normalkraften.

Om  $F_\mu <m \cdot g \cdot \sin(v)$ så sker en glidning eftersom friktionskraften inte kan motverka gravitationens komposant parallell till planet.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av följande krafter är alltid parallell med planet? 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilken kraft är alltid vinkelrät till planets yta? 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    En låda som väger $40$ kg ligger på ett plan som lutar $20$ grader.

    Beräkna normalkraftens storlek avrunda till korrekt antal värdesiffror och svara på formen ”0,46” kN.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Avgör om lådan i föregående uppgift kommer att glida längs med planet givet att friktionskoefficienten mellan lådan och planet är $\mu = 0,25$.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar