...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Derivatans graf och Funktionens graf

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Samband mellan derivatans graf och funktionens graf

Att representera en funktion med hjälp av en graf är något som man ofta gör. Om vi exempelvis har funktionen $ f(x) = x^2 + 3x + 1 $ så känns det ganska naturligt att denna funktion går att rita ut som en graf i ett koordinatsystem. Om vi deriverar f(x) så får vi derivatan $ f’(x) = 2x + 3 $ som i sig självt faktiskt är en linjär funktion som ritas ut som en rät linje i ett koordinatsystem. Mellan dessa bägge funktioner finns det förstås ett antal samband som genomgången behandlar.

Kortfattat kan dessa beskrivas enligt:

  • När andragradsfunktionen f(x) har en max-, eller minimipunkt så är dess derivata noll. Detta kommer i derivatans graf visas genom att dess graf där skär x – axeln.
  • När funktionen växer (ökar i y – värde) så kommer derivatan att vara positiv. Detta visar sig genom att derivatans graf där har ett positivt funktionsvärde (y – värde).
  • På samma vis är det när funktionen avtar (minskar i y – värde) där då derivatans graf kommer att ha ett negativt funktionsvärde.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Andraderivata – Derivata – Funktion

På samma sätt som derivatan och funktionen har ovanstående samband så finns samma samband mellan derivatan och andraderivatan.
På det här viset kan man gå från andraderivata till derivata och därefter till funktionen för att se de olika sambanden mellan dessa och hur de representeras i grafer. Vi visar två exempel på detta i genomgången.

Exempel i videon

  • Två uppgifter där andraderivatan är beskriven som graf och där vi skissar derivata och funktion utifrån denna.
  • En uppgift där derivatan är beskriven och vi skissar möjliga funktioner utifrån denna.

Kommentarer

Rasmus Mononen

I uppgift 6 fås att rätt svarsalternativ är fel, men själva förklaringen säger att rätt alternativ är rätt.

// Rasmus

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi korrigerar den uppgiften.

MatMar

Det står i min mattebok ”Lös ekvationerna grafiskt.” Kan du svara på om det är med miniräknare de menar? Detta gäller polynomekvationer. Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja om du skall lösa ekvationen grafiskt så gäller det att antingen använda dig av en grafritande räknare eller ett datorprogram/onlinelösning för att lösa ekvationen. Det går förstås att skissa upp funktionen själv men det är lite mer tidskrävande.

jaalle

Hej Simon!
jag fått en matematik fråga om derivata och linjär funktion men jag förstår inte riktigt så här är frågan ”förklara på två olika sätt varför derivatan till en linjär funktion är konstant”
a) förklara med hjälp av en graf?
b) förklara med hjälp av derivatans definition?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, derivata beskriver ju förändringshastigheten för en funktion men kan också beskrivas som tangentens lutning i en punkt. En rät linje har ju inga tangenter på samma vis utan har samma lutning överallt på linjen, därför kommer derivatan att vara samma i alla punkter,dvs den är konstant.

    När du skall använda derivatans definition
    $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
    för att förklara detta kan du om du vill utgå från ett exempel på en rät linje, tex y= 3x+1, eller från räta linjens ekvation y = kx + m och beräkna derivatan för denna med hjälp av definitionen. Kika gärna på genomgången om derivatans definition för mer förklaring där.

nti_ma3

varför är inte svaret 0 på uppgift 3, är det inte i origo derivatan korsar x axeln? för att om svaret blir 1 då är ju derivatan konstant under x axeln och parallell med den men korsar inte den, vet inte om jag förstod frågan exakt, behöver lite mer förklaring på det

Scaleform2012

Behöver alltså hjälp med talet ovan hur man kom fram till svaret.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken grad har andraderivatan till funktionen $ f(x) = 2x^3 + 2x + 1 $?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I koordinatsystemet ser du funktionen $f(x)$.
    x2-2x

    För vilket x-värde skär grafen till $f´(x)$ x-axeln?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I koordinatsystemet ser du funktionen $f´(x)$.
    2x4

    I vilken punkt har funktionen en minimipunkt?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

c-uppgifter (6)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K1

    I koordinatsystemet nedan ser du grafen till derivatan $y=f\text{ }’\left(x\right)$y=ƒ (x) för en fjärdegradsfunktion  $f\left(x\right)$ƒ (x).
    Derivatans graf

    För vilket $x$x -värde har funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) en minimipunkt?

    Ange svaret x=   , men träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    I koordinatsystemet är $f(x)$,  $f´(x)$ och $f´´(x)$ inritade.

    fx_fx_och_fx

    Vilken färg har förstaderivatans graf? Träna på att motivera ditt svar på ett papper.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I koordinatsystemet ser du funktionen $f´(x)$. Välj det alternativ du anser stämmer då $f´(x)$ är funktionen $f(x)$ derivata.
    x-2x-3

    Motivera ditt svar.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K1

    I koordinatsystemet visas $y=f(x)$. Välj det påstående du anser säkert stämmer. ska%cc%88rmavbild-2016-11-18-kl-12-21-32

    Motivera ditt val.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K1

    I koordinatsystemet ser vi funktionen $y=f´(x)$. Vilket funktionsuttryck motsvarar $f(x)$ om vi vet att punkten $(1,\,-4)$ tillhör grafen $f(x)$?

    x1x-3

    Motivera ditt svar på ett papper.

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/2)
    ECA
    B1
    P1
    PL1
    M
    R1
    K

    I koordinatsystemet är $f´(x)$ och $f´´(x)$. Bestäm $a$ och $b$ då $f(x)=ax^2+bx$.

    ska%cc%88rmavbild-2016-11-18-kl-14-58-06

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar