Derivata och grafer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Derivata och grafer

Video

I den här genomgången lär vi oss hur man kan använda derivatan för att undersöka hur en graf beter sig. Vi tittar på hur man hittar maximi- och minimipunkter och avgör hur kurvan beter sig kring dessa punkter med hjälp av andraderivatan.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

8 votes, average: 4,25 out of 58 votes, average: 4,25 out of 58 votes, average: 4,25 out of 58 votes, average: 4,25 out of 58 votes, average: 4,25 out of 5
8
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Visuell beskrivning hur derivatan och andraderivatan ser ut för en utritad graf till en funktion.
  • Hitta maxpunkter och minpunkter och skissa kurvan till $f(x)=2x^3-3x^2$.
  • Grafen till funktionen $y=10x-2x^2$ är utritad i koordinatsystemet tillsammans med en rektangel vars ena hörn $Q$ är fäst vid grafen. Bestäm denna rektangels största area om $Q:s$ koordinater alltid är positiva.

Strategi för att hitta extrempunkter

Den strategi som vi använder oss av när vi löser dessa typer av problem är följande:

  1. Derivera funktionen
  2. Lös ekvationen $f’(x) = 0$ för att få fram x – värdena där derivatan är 0. I dessa punkter har vi en maximi- eller minimipunkt.
  3. Ta reda på y – värdena för x – värdena där derivatan är 0.
  4. Undersök maximi- och minimipunkterna med hjälp av andraderivatan för att ta reda på vilken typ av extrempunkt vi har.
  5. Kontrollera att du har gjort rätt med hjälp av en grafritande räknare eller med ett datorprogram

Kommentarer

  1. Hej!

    Jag förstår inte hur ni kan rita kurvan då ni inte har beräknat y när x=0 och x=-4/3. I exemplet i videon beräknar ni detta och får så ut kurvan men inte i detta exempel. Kan man se detta ändå eller hur tänker ni?

    jens_carlsson
    1. Hej
      Ja egentligen är det precis så att man i sin lösning skissar kurvan efter det att typerna på extrempunkterna har undersökts. I exemplet här ovan har vi tag med en figur på kurvan för att tydliggöra hur denna ser ut (vi har i nuläget inte möjlighet att lägga in bilden efter förklaringen rent tekniskt)

      Alternativet kan också vara rita upp kurvan på en grafritande räknare innan för att ha ett stöd under uträkningarna.

      Simon Rybrand
  2. Hej på övning nummer 2 så står det på förklaringen ”vi har alltså en positiv andraderivata vilket innebär att kurvan är konkav neråt ” och ”vi har en negativ andraderivata vilket innebär att kurvan är konkav uppåt ” borde det inte vara tvärtom en positiv andraderivata ger konkav uppåt och en negativ andraderivata ger konkav neråt? Det är så jag har lärt mig av er genomgång ”andraderivata”, så blir lite förvirrad, hur ska det vara?

    Roz Elias
    1. Tack, Roz, för att du uppmärksammade oss på detta.

      Du har helt rätt. Det blev fel i uppgiften och är nu korrigerat.

      En positiv andraderivata innebär att kurvan är konkav uppåt. Kurvan är lik en glad mun eller en kupad hand uppåt. Det ger en minimipunkt.

      En negativ andraderivata innebär att kurvan är konkav nedåt. Kurvan är lik en ledsen mun eller en kupad hand nedåt. Det ger en maximipunkt.

      Anna Admin

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: