Cirkelns omkrets och area - Geometri - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Cirkeln och cirkelns Omkrets och Area

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Här hjälper vi dig att förstå vad en cirkel är och dess omkrets, radie, diameter och area. Vi tar även exempel på areaberäkningar för cirklar.

4 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Bestäm cirkelns omkrets och area (se bild i video).
  • Peter har ritat ut en halvcirkel med hjälp av en passare. Han mäter avståndet mellan passarens två spetsar till 6 cm. Vilken area har halvcirkeln?

Cirkeln, radie och diameter

cirkeln och dess radie och diameter

En cirkel kan beskrivas som alla punkter som befinner sig på ett visst avstånd (radie) från cirkelns mittpunkt. Den kurva som bildar cirkeln brukar kallas för cirkelns periferi eller cirkelns rand. De viktigaste begreppen som vi behöver känna till för att förstå en cirkel är följande:

  • Mittpunkt – Cirkelns mittpunkt har samma avstånd (radie) till alla punkter på cirkeln.
  • Radie – Avståndet mellan mittpunkten och cirkeln (cirkelns periferi).
  • Diameter – Diametern är dubbelt så lång som radien och går från cirkeln genom mittpunkten till andra sidan av cirkeln.

Sambandet mellan radien och diametern är $d=2\cdot r$d=2·r.

Cirkelns Omkrets och Area

 

Det är inte lika lätt att förstå cirkelns omkrets eller arean som att förstå en kvadrats omkrets och area. Det är svårt att fysiskt mäta en cirkelns omkrets eller area så här behöver vi formler för att kunna göra dessa beräkningar.

För att beräkna både omkrets och area så behövs talet Pi (π ≈ 3,14). Detta tal definieras enligt

$Talet\text{ }Pi\text{ }\left(\pi\right)=\frac{Cirkelns\text{ }omkrets}{Cirkelns\text{ }diameter}\approx3,14$Talet Pi (π)=Cirkelns omkretsCirkelns diameter 3,14.

Med hjälp av denna formel kan vi sedan beskriva omkretsen som $O=\pi\cdot d$O=π·d.

Även för en cirkels area så behöver vi använda oss av  $\pi$π då denna beräknas med hjälp av formeln $Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2.

Formler för omkrets och area

cirkelns omkrets och area

$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r

$Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2

Exempel på omkretsberäkningar

Exempel 1

En cirkel har radien $2,5$2,5 dm, beräkna dess omkrets.

Lösning:

Om radien är $2,5$2,5 cm så är diametern $2\cdot2,5=5$2·2,5=5 dm.

Då gäller att omkretsen är $\pi\cdot5\approx3,14\cdot5=15,7$π·53,14·5=15,7 dm.

Exempel 2

Använd figuren och beräkna cirkelns omkrets.

Beräkna cirkelns omkrets

Lösning:

Om vi mäter antalet rutor från botten till toppen så ser vi att det är 4 rutor lodrätt. Då två rutor är 1 cm så har cirkeln diametern $d=2\text{ }cm$d=2 cm.

Då gäller att omkretsen är $\pi\cdot2\approx3,14\cdot2=6,28$π·23,14·2=6,28 cm.

Exempel på areaberäkningar

Exempel 3

En cirkel har radien $12$12 cm, vilken är dess area?

Lösning:

Vi använder formeln för cirkelns area och får

$Area=\pi\cdot12^2\approx3,14\cdot144=452,16\text{ }cm^2$Area=π·1223,14·144=452,16 cm2

Exempel 4

En cirkel har omkretsen $10$10  cm, vilken är dess area?

Lösning:

Vi vet att omkretsen är $10$10 cm så då är diametern $\frac{10}{\pi}\approx3,18$10π 3,18 cm.

Radien är då  $\frac{3,18}{2}=1,59$3,182 =1,59 cm.

Vi använder formeln för cirkelns area och får

$Area=\pi\cdot1,59^2\approx3,14\cdot2,5281\approx7,94\text{ }cm^2$Area=π·1,5923,14·2,52817,94 cm2

Cirkelsektor och cirkelbåge

Det finns förstås en hel del fler begrepp, definitioner och satser som är viktiga att känna till om cirkeln. De allra viktigaste och mest grundläggande är att kunna beräkna en cirkels omkrets och area och känna till vad radie, diameter och mittpunkt är. Dessutom kan det i alla fall vara bra att känna till vad en cirkelsektor är för något.

Cirkelsektor

En cirkelsektor kan liknas vid en utskuren tårtbit ur en tårta. Dvs sektorn är en del av cirkeln där storleken (area, vinkel och båge) på sektorn beror på vinkeln $v$v. Arean som cirkelsektorn har är  $\frac{v}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$v360 ·(Hela cirkelns area).

Så om cirkelsektorn har en vinkel som är $45^{\circ}$45 så är sektorns area  $25\text{ }\%$25 % av hela cirkelns area. Vi kan skriva det här som

$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=\frac{1}{4}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=0,25\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$90360 ·(Hela cirkelns area)=14 ·(Hela cirkelns area)=0,25·(Hela cirkelns area) .

Vi kan sammanfatta det här i en formel för cirkelsektorns area.

Cirkelsektorns area

$area=\frac{v}{360^{\circ}}\cdot\pi r^2$area=v360 ·πr2

 

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: