Arkimedes Princip – Svårare uppgifter

Exempel 1

Margareta vill lyfta en sten med massan $6,2\;kg$ samt volymen $4000\;cm^3$.

Beräkna hur stor kraft hon måste utöva på stenen om hon är:

a) på land.

b) i vatten.

Lösning:

a) Margareta behöver på land utöva en kraft på $F_{Margareta} = m \cdot g = 6,2 \cdot 9,82 = 60,884$ N.

Avrundat till två värdesiffror behöver hos alltså utöva en kraft på: $61$ N.

b) Under vattnet utövar även den undanträngda vätskan en lyftkraft på stenen. 

Denna lyftkraft ges av:

$F_{Vatten} = \rho \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 0,00400 \cdot 9,82 = 39,28$ N.

Den lyftkraft som Margareta behöver stå för är därför:

$F_{Margareta} = 60,884 – 39,28 \approx 22$ N.

Exempel 2

En isbit flyter i ett glas med vatten.

Avgör om vattennivån i glaset kommer att stiga, sjunka eller förbli den samma när isbiten smälter.

Lösning:

Arkimedes princip säger att lyftkraften är lika med det undanträngda vattnets massa.

Eftersom vattnet håller isbiten flytande så kan vi dra slutsatsen att lyftkraften också är lika med isbitens tyngd.

Vi vet därför att tyngden hos det undanträngda vattnet är lika med isbitens tyngd. 

På så sätt kan man inse att vattennivån inte kommer att förändras. 

När isbiten smälter så bildar den precis tillräckligt med vatten för att fylla i det håll som den har trängt undan.