...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Areaskala

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Areaskala beskriver förhållandet mellan en verklighets area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild/area verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala.

areaskala

Definition av areaskala

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Areaskala definieras på följande vis.

$Areaskala=\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$Areaskala=Arean på bildenArean i verkligheten 

Det är dock inte så vanligt att använda skrivsättet här ovan. Man brukar skriva skala så här,  $\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet. Det alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Så tex. skala $1:15$1:15 innebär att varje centimeter på bilden motsvarar $15$15 centimeter i verkligheten. Vanligtvis skrivs alltså areaskala på följande vis.

$\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}$Arean på bilden : Arean i verkligheten

Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.

Exempel 1

AreaskalaBeskrivning
1:1Bildens och verklighetens area är lika.
1:4Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bildens area är fyra gånger större.

Förhållande till längdskala

Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat.

$\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)2

För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala $3:1$3:1 (förstoring) på följande vis.

areaskala = längdskaa^2

Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean $1^2=1\text{ }cm^2$12=1 cm2 och bilden har arean $3^2=9\text{ }cm^2$32=9 cm2. Areaskalan är alltså $9:1$9:1.

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

$areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1$areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1

Räkneexempel 

Exempel 2

exempel areaskala

Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan $1:100$1:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?

Lösning:

Bildens area är $12\cdot30=360\text{ }cm^2$12·30=360 cm2

Areaskalan kan vi få fram genom

$Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000$Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000

Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då

$360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2$360·10000=3 600 000 cm2=360 m2

($1\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^2$1 m2=10 000 cm2)

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket samband stämmer mellan längdskalan och areaskalan?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Familjen Kurtin ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.

    Signe undrar hur många kvadratmeter vardagsrummet är. Hjälp henne att beräkna det och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K


    Den lilla rektangeln har arean $4cm^2$4cm2. Hur stor är den stor rektangelns area om längdskalan är $3:1$3:1?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    På bildlektionen har eleverna fått i uppgift att göra en förstoring av en skalbagge. De utgår från ett foto på en skalbagge med måtten $22,5mm\text{ }x\text{ }30mm$22,5mm x 30mm.

    I vilken areaskala kan Lisas förstoring göras, om hon väljer att måla sin förstoring så stor som möjligt, på ett papper med måtten $45cm\text{ }x\text{ }60cm$45cm x 60cm?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du och din vän ska äta pizza. Man kan välja mellan två storlekar. Diametern på en stor pizzan är $33\text{ }cm$33 cm och på en mindre  $28\text{ }cm$28 cm.

    Hur mycket mer pizza ni får om ni köper en stor pizza i stället för en liten?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL1
    M
    R
    K

    Daniel älskar kartor och har en stor Sverige karta på väggen. Han har uppskattat arean på Sverige på sin karta och får den till $0,7$0,7$^2$2. Hans kartan har längdskalan $1:800\text{ }000$1:800 000.

    Daniel har tänkt beräkna Sveriges verkliga yta utifrån denna information. Hjälp honom och välj sedan det alternativ du anser stämmer bäst.

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Kurt och Moa har en varsin bricka i samma rektangulära form. Men de är olika stora. Både längden och bredden på Kurts bricka är hälften så lång, som på Moas bricka.

    Hur mycket mindre i yta mätt, är Kurts bricka?

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K

    Olle älskar plättar. Lite mer än pannkakor. Det är bara det att han bara har en platta som fungerar och nu är väldigt hungrig. Han överväger därför att göra pannkakor i stället för plättar, även om han inte tycker det är riktigt lika gott.

    En omgång i plättjärnet ger sju plättar, medan en omgång i pannkaksjärnet bara ger en pannkaka. Det tar lika lång tid för en pannkaka att bli klar, som för sju plättar. Plättarna är mindre än pannkakan. Närmare bestämt motsvarar en plätts diameter två sjundedelar av den stora pannkakan.

    Hur mycket mer mat blir färdig på samma tid, om du steker pannkakor i stället för plättar?

    Med ”mer panka” tänker vi  att plättarna och pannkakan är lika tjocka och du bara kan jämföra deras area.  Svara i procent.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.