Areaskala (Högstadiet, Matte 1, Matematikvideo)

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Areaskala

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Areaskala beskriver förhållandet mellan en verklighetens area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild/area verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala. Detta förhållande är följande.

$areaskala=längdskala^2$areaskala=längdskala2

areaskala

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Areaskala

Areaskala beskriver förhållandet mellan en bilds area och verklighetens area. Areaskala definieras på följande vis.

$Areaskala=\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$Areaskala=Arean på bildenArean i verkligheten 

Det är dock inte så vanligt att använda skrivsättet här ovan. Man brukar skriva skala så här,  $\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet. Det alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Så tex. skala $1:15$1:15 innebär att varje centimeter på bilden motsvarar $15$15 centimeter i verkligheten. Vanligtvis skrivs alltså areaskala på följande vis.

 $\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}$Arean på bilden : Arean i verkligheten 

Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.

Exempel 1

AreaskalaBeskrivning
1:1Bildens och verklighetens area är lika.
1:4Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bildens area är fyra gånger större.

Förhållande till längdskala

Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat. 

 $\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)2 

För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala $3:1$3:1 (förstoring) på följande vis.

areaskala = längdskaa^2

Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean $1^2=1\text{ }cm^2$12=1 cm2 och bilden har arean $3^2=9\text{ }cm^2$32=9 cm2. Areaskalan är alltså $9:1$9:1.

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

$areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1$areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1

Exempel 2

exempel areaskala

Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan $1:100$1:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?

Lösning:

Bildens area är $12\cdot30=360\text{ }cm^2$12·30=360 cm2 

Areaskalan kan vi få fram genom

$Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000$Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000

Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då

 $360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2$360·10000=3 600 000 cm2=360 m2 

($1\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^2$1 m2=10 000 cm2)

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: