Simon RybrandAreaskala beskriver förhållandet mellan en verklighetens area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild/area verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala. Detta förhållande är följande.
$areaskala=längdskala^2$areaskala=längdskala2
Loading...Areaskala beskriver förhållandet mellan en bilds area och verklighetens area. Areaskala definieras på följande vis.
$Areaskala=\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$Areaskala=Arean på bildenArean i verkligheten
Det är dock inte så vanligt att använda skrivsättet här ovan. Man brukar skriva skala så här, $\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet. Det alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Så tex. skala $1:15$1:15 innebär att varje centimeter på bilden motsvarar $15$15 centimeter i verkligheten. Vanligtvis skrivs alltså areaskala på följande vis.
$\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}$Arean på bilden : Arean i verkligheten
Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.
| Areaskala | Beskrivning |
| 1:1 | Bildens och verklighetens area är lika. |
| 1:4 | Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större. |
| 4:1 | Förstoring, bildens area är fyra gånger större. |
Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat.
$\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)2
För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala $3:1$3:1 (förstoring) på följande vis.
Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean $1^2=1\text{ }cm^2$12=1 cm2 och bilden har arean $3^2=9\text{ }cm^2$32=9 cm2. Areaskalan är alltså $9:1$9:1.
Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom
$areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1$areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1
Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan $1:100$1:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?
Lösning:
Bildens area är $12\cdot30=360\text{ }cm^2$12·30=360 cm2
Areaskalan kan vi få fram genom
$Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000$Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000
Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då
$360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2$360·10000=3 600 000 cm2=360 m2
($1\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^2$1 m2=10 000 cm2)
Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.