I den här genomgången tittar vi på grunderna till Trigonometrin. Vi går igenom vad denna del av geometrin är för något och introducerar sinus, cosinus och tangens.
Vad är Trigonometri?
Trigonometri är läran om hur förhållanden mellan vinklar och sidor i trianglar fungerar. Framförallt är det förhållandet mellan rätvinkliga trianglars sidor och vinklarna i dessa trianglar som man vill beskriva med hjälp av trigonometrins begrepp.
Dessa samband har nu och har haft en mängd olika användningsområden inom naturvetenskapen som exempelvis att kunna mäta avstånd mellan planeter och höjder på berg eller hus. Det har i lantmäteriet använts för att mäta avstånd och förstå hur byggnader och vägar skall konstrueras. När man sedan utvidgar den geometriska trigonometrin till att omfatta även trigonometriska funktioner så ökar användningsområdena ännu mer. Då kan även dessa matematiska begrepp beskriva växelström, ljudvågor eller pendlingar.
Sinus, Cosinus och Tangens
I den här videon går vi framförallt igenom grundbegreppen och grundförståelsen för dessa begrepp. Vi beskriver de mycket viktiga förhållandena sinus, cosinus och tangens och hur dessa beskriver förhållanden mellan den rätvinkliga triangelns vinklar och sidor. Definitionen av dessa tre förhållanden är följande:
Testa dig själv på Trigonometri
Nu blev jag nog allt liiite klokare på det här med Trigonometri och sin grejerna, tycker dock det är lite svårt att veta när jag skall ställa in radianer och när jag skall ställa in grader när man räknar med ekvationer och så i trigonometrin
Hej Jenny och tack för din kommentar till trigonometrigenomgången. Det enklaste är nog att först lära sig grunderna i trigonometri utan att behöva fundera så mycket på om man skall använda enheten radianer eller grader. Börja med grader och när du väl behärskar de grundläggande definitionerna och satserna blir det enklare att särskilja de bägge sätten att beskriva vinklar. Du hittar annars genomgången av radianer här.
Hej! Jag förstår liksom hur man gör detta men förstår inte VAD tex sin eller cos ÄR ? om jag beräknar sin55° VAD är det jag får reda på? vad är det för förhållande? får jag reda på hur stor en vinkel är? ett avstånd? något annat? har så svårt att ta det till mig när det känns som en låtsasgrej. alltså att förstå att man ska göra det men anledningen eller vad man får fram är bara blankt för mig.
Hej och tack för din fråga.
Om man uttrycker vad sin, cos och tan är lite mer matematiskt så är det egentligen inte konstigare än det är ett förhållande mellan en vinkel och de olika sidorna i en rätvinklig triangel.
Ofta brukar man ha svårt att veta var det här egentligen kommer ifrån. Från början (alltså längesedan) så gjorde man så att man undersökte vilken vinkel man fick om man exempelvis hade:
Motstående katet: 3cm
Närliggande katet: 5cm
Detta gav vinkeln ≈ 30,96°.
Kvoten blir: $ \frac{ \text{Motstående katet} }{\text{Närliggande katet} } = 0,6 $
Nu har man ett förhållande som alltså kallas för tangens nämligen att
tan30,96 = 0,6
arctan0,6 = 30,96 (baklängestangens eller invers)
Från början hade man alltså tabeller för att kolla av dessa förhållanden, numera finns allt detta digitaliserat i datorer och räknare. Men grundprincipen är alltså densamma. Det är alltså en mängd kända förhållanden mellan sidorna och vinkeln i en triangel som är mycket användbara i alltifrån fysik till programmering.
Hoppas att jag inte rört till det för dig utan hjälpt dig på vägen att förstå!
hej igen, tack för ditt svar! men vad har en sen då informationen 0,6 till? vad får jag reda på genom att veta att kvoten är 0,6? hur kan jag använda det? och 0,6 vad? l.e?
Hej,
När du vet att kvoten mellan motst. katet och närligg. katet är 0,6 samt att vinkeln är 30,96° så har du ditt samband mellan vinkeln och de två sidorna i en triangel. Detta samband lades alltså förr in i tabeller och numera finns det inlagt i räknare.
Med hjälp av sambandet kan du nu i en problemsituation ta reda på saker som man i problemet inte känner till. Exempelvis har vi kanske en triangel där vi känner till de bägge sidorna men inte vinkeln. Då kan man räkna ut kvoten (t.ex. 0,6) och ta hjälp av räknaren (som har sambandet inprogrammerat) för att få reda på vinkeln som i det här fallet blir
arctan(0,6) = 30,96.
Det kan ju också vara så att vi söker en längd istället men har vinkeln och en annan längd. Då kan vi återigen använda oss av de trigonometriska sambanden för att räkna ut sidans längd. tex:
$ tan 40° = \frac{x}{10} \Leftrightarrow$
$ x = 10 \cdot tan 40° = 8,39 $
där alltså x är sidans längd.
Om du vill fortsätta att fråga mer om saken så tror jag det blir enklast att fortsätta i forumet där det finns lite mer ”plats”
jag har full koll på Tan, Sin, och Cos. men det jag inte förstår är när jag ska använda de tex så fick jag en fråga på ett prov där jag visste att jag skulle använda en av de, men inte vilken av dem. finns det någon typ tumregel som man kan använda sig av?
tack på förhand/ Natnael
Hej!
Det bästa rådet jag tror att jag kan ge där är att se efter vilka sidor på triangeln som du har kännedom om och vilken sida du söker. Om vi exempelvis känner till de bägge kateterna och söker vinkeln så passar ju tangens bra in på det mönstret. Om vi känner till den motstående kateten, vinkeln och söker hypotenusan så passar sinus.
Jag tror att det är ett bra sätt att utgå ifrån det. Hoppas att det går att förstå!
Hej! Jätte bra grejer det här, här ska jag kolla mer när jag inte förstår min mattelärare eller kör fast hemma. Det jag undrar är vad som menas med sin v = sin 56 grader (kan inte göra gradertecknet), och så undrar jag när man byter ut v i sin v, cos v och tan v till exempel x eller A? Jag tror jag hänger med och tror att det är att x är x-axeln och att A var ett exempel, att A var en av vinklarna i en rätvinklig triangel. Och så undrar jag över arcsin, arccos och arctan om jag säger rätt nu? Vad är det man får ut då?
Tack på förhand!
Oj, det var många frågor på en gång
Det viktiga är egentligen inte vilken bokstav du använder för att beteckna vinkeln. Vanligt är förstås att man använder v men det går lika bra med x. Så för cos v, cos x eller cos B så gäller att v, x eller B betecknar en vinkel.
När du använder arcsin/arccos/arctan för en vinkel så går du från vinkeln till värdet för förhållandet mellan två vinklar i en rätvinklig triangel. Du kan lite ”svepande” tänka att du går ”baklänges” för t.ex. sinus för en vinkel och får värdet för när du tar motstående katet delat med hypotenusan.
Just det! Glömde fråga om du vet hur man ställer in på grafräknare Texas TI-82 när man räknar ut alla de här sin, cos och tan?
Hej, på den räknaren kan du ställa in om du vill jobba med vinkelmåttet grader eller radianer. Detta gör du genom att gå till knappen MODE där dessa val finns.