Du måste vara inloggad för att se genomgången!
I den här videon går vi igenom hur du löser linjära ekvationssystem. Vi går igenom vad ett linjärt ekvationssystem är för något och hur du kan lösa dessa ekvationer med hjälp av substitutionsmetoden.
Detta är ett linjärt ekvationssystem
Ett linjärt ekvationssystem kan definieras som två eller flera ekvationer som innehåller två eller flera variabler. I Matte B är det framförallt två ekvationer med två okända som du får lära dig mera om.
Ett sätt att lösa ekvationssystem är att göra detta grafiskt. Då ritar man ut de bägge linjerna i ekvationen (två räta linjer) först. Lösningen till ekvationssystem är sedan att hitta x och y koordinaten där dessa bägge linjer skär varandra.
I videon går vi igenom en algebraisk metod också som kallas för substitutionsmetoden. I denna metod löser man först ut en variabel i den ena ekvationen så att den ”står ensamt”. Sedan byter man ut denna variabel i den andra ekvationen, du gör en så kallad substitution. Det som händer då är att du får endast en okänd variabel i ekvationen och denna går då att lösa!
Se gärna videon om att lösa linjära ekvationssystem med additionsmetoden också.
Hej !
Hur vi kan lösa den här ekvationen :
y=4x
5x-2y-3=0
?
Tack för svaret om detta linjära ekvationssystem
Hej Shirali, ett sådant här linjärt ekvationssystem kan tex lösas med substitutionsmetoden. I den första ekvationen har du ju y = 4x. Då kan du byta ut y i den andra ekvationen mot 4x.
Då får du ekvationen 5x-2*4x-3=0 där du kan lösa ut variabeln x. Med hjälp av x löser du sedan ut variabeln y.
x + 3y = 96
x + y + 2z= 126
2x + 2y +z = 159
Hej jj, tack för din kommentar, detta är ju ett linjärt ekvationssystem med tre okända variabler. Funderar du på hur du skall lösa det eller är det en uppgift du jobbar med just nu? Ett sätt att lösa dessa ekvationssystem är att använda substitutionsmetoden och att försöka använda två av ekvationerna för att få en ekvation med bara en okänd variabel.
hej!
hur löser man:
x+3y=1
3x+2y=-11
Hej Eva,
Här ser det enklast ut att börja med att lösa ut x i den övre ekvationen:
(1) x+3y=1
(2) 3x+2y=-11
—————————
(1) ger att x = 1 – 3y
Vi sätter in detta i (2) och får då ekvationen:
3(1 – 3y)+2y=-11 < =>
3 – 9y + 2y = -11 < =>
-7y = -14 < =>
y = 2
Från (1) får vi x som blir x = 1 – 6 = -5
Svar:
—–
x = -5
y = 2
(1) x-2y=4
(2) 2x+2y=2
x=2
y=-1
Korrekt, eller har jag helt missuppfattat?
Hej Michaela, det ser ut som du tänker helt rätt. I varje fall är svaret korrekt.
Ett tips när du jobbar med Linjära ekvationssystem eller vilka andra ekvationer som helst är att kontrollera att du har gjort rätt genom att sätta in svaret i ekvationen. Då kan du dubbelkolla att man inte gjort ett slarvfel eller missat ett viktigt steg.
Tack för tipset, det ska jag göra!
detta är då en fråga som jag hoppade över och vill nu försöka lösa men förstår bara inte. ”Multiplicera in och lös sedan ut y”
y – 7 = -3(x-2)
förstod inte riktigt hur du fick -x= 5 och sen x= -5.
När jag räknade ut det fick jag 2x+5?! Vart gjorde jag fel?
Hej Miguel, detta är ett vanligt fel och beror på att man inte är så van att jobba med ekvationer. Man kan skriva om ekvationen -x = 5 med två olika metoder (men få samma svar).
1) Metod 1
-x = 5 (addera med x i vänster-, högerled)
0 = 5 + x (subtr med -5)
-5 = x eller x = -5
2) Metod 2
-x = 5 (multiplicera vänster-, & högerled med -1)
$ (-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot 5 $
När vi multiplicerar negativa x med negativt ett får vi ett positivt x. 5:an byter dock tecken då det där multipliceras ett negativt tal med ett positivt. Vi får då:
x = -5
Hej vad blir
5x+y-2=0
2x-y-3=0
och hur räknar man ut det?
MVH
Hej, det här ekvationssystemet är sådant att det blir enklast att använda sig av additionsmetoden för lösa det. När du adderar de bägge leden med varandra kommer y att elimineras (tas ut av varandra) så att du ganska enkelt kan lösa ut x. Kolla gärna igenom videon om additionsmetoden så tror jag det blir enklare att kunna lösa ekvationssystemet. Annars är du välkommen att fråga mera!
Hej. Hur löser man denna ekvationen
y=2x+3
3y=12+3x
och denna
x+y=7
x-y=1
Tacksam för svar.
Hej, om du kikar på svaret som finns i kommentarerna här nedanför så hittar du ett precis likadant ekvationssystem som du löser på samma vis. Använd alltså substitutionsmetoden. Så om du har ekvationssystemet
y=2x+3 (1)
3y=12+3x (2)
så blir det enklast att använda sig av ekvation (1) där du har
y=2x+3
Byt nu ut y i ekvation (2) mot 2x + 3 så får du
3(2x+3)=12+3x
6x+9=12+3x
3x=3
x = 1
och därmed är
y = 5
Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att förstå substitutionsmetoden! /Simon
Jag har ett problem med vissa ekvationer då jag ska använda mig av substititionsmetoden.
Om jag ska lösa följande ekvationer;
1:
2x+3y=8
4x+y=-4
Ska jag lösa ut Y på denna? Jag finner det lite krångligt när sådana ekvationer dyker upp. Jag vet inte riktigt hur jag ska använda mig av metoden.
2:
x-5y=-3
4x-3y=5
Samma här. Vad jag vill veta är hur jag ska angripa ett sådant problem så jag kan lösa dessa.
Tack på förhand!
Hej Miguel
När du skall börja att lösa ett sådant problem behöver du först bestämma dig för vilken variabel som du vill lösa ut. Om du börjar med x eller y spelar egentligen ingen roll även om det kan vara bra att ta den variabel som ser enklast ut att ”få ensam”. Om vi tar exemplet med det översta ekvationssystemet (1) så ser det enklast ut att lösa ut y i den andra ekvationen då den variabeln är ensam. Vi kan alltså lösa det på följande vis:
2x+3y=8 (1)
4x+y=-4 (2)
Vi löser ut y i ekvation (2):
4x+y=-4 (-4x)
y=-4-4x (-4x)
Nu kan vi byta ut (substituera) y i ekvation (1) mot det vi har löst ut:
2x+3y=8 (sätt in -4-4x istället för y)
2x+3(-4-4x) = 8 (förenkla)
2x-12-12x = 8
-10x-12 = 8
-10x = 20
x = -2
Nu kan vi lösa ut y mha det vi tog fram i ekvation (2)
y = -4-4(-2) = 4
alltså,
x = -2
y = 4
Den andra ekvationen löser du på samma sätt men här blir det enklare att lösa ut x först. Hoppas att detta hjälper dig på vägen!
Så enkelt och logiskt när du lägger fram det så! Tusen tack!
Hej, har lite strul med ett tal i boken som jag inte riktigt får att gå ihop. För vilka värden på a saknar ekvationen 45ax – 27 = 3×2 reella rötter?
Hej, är du säker på att det var just ekvationen?
Vanligtvis brukar denna frågeställning dyka upp i samband med när man jobbar med andragradsekvationer.
Men om vi jobbar lite med ekvationen så får vi ändå följande:
$ 45ax – 27 = 3 \cdot 2 \Leftrightarrow $
$ 45ax – 27 = 6 \Leftrightarrow $
$ 45ax = 33 \Leftrightarrow $
$ x = \frac{33}{45a} $
Här kan tex a inte vara lika med 0 då vi därmed får ett högerled där vi dividerar med 0 (odefinierat).
Ja du har rätt. Såg att när jag kopiera in så blev det lite fel. Ska alltså vara.
45ax – 27 = 3x^2
Denna ekvation behöver du skriva om först och sedan använder du pq formeln för att lösa den. Sedan är målet att hitta de a där du inte behöver ta roten ur ett negativt tal, dvs då det inom roten ur tecknet är positivt.
$ 45ax – 27 = 3x^2 $ (/3)
$ 15ax – 9 = x^2 $ (-15ax)
$ – 9 = x^2 – 15ax $ (+9)
$ 0 = x^2 – 15ax + 9 $
$ x^2 – 15ax + 9 = 0 $
Härifrån använder du alltså pq – formeln som du hittar mer information om här
Fortsätt gärna fråga där istället då denna frågeställning passar bättre där.