Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Talteori
Induktionsbevis - Träna mera
Strategin för ett induktionsbevis
I den här genomgången går vi inte igenom ny teori utan tar bara exempel på där vi använder strategin för ett induktionsbevis. Den strategi som används när ett induktionsbevis genomförs är följande:
- Induktionsbas: Visa att påståendet gäller för n = a.
- Antagande: Antag att det gäller för n = p.
Induktionssteg: Visa att det då gäller då n = p + 1. - Slutsats: Eftersom det gäller för n = a (steg 1) och två på varandra följande fall (steg 2) så stämmer påståendet.
Exempel i videon
- Visa att summan av alla heltal från 1 till n kan skrivas som $ \frac{n(n+1)}{2} $.
- Visa att $ \text{3 | } n^3-n $ för alla n ≥ 0.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Vad av följande ingår alltid i ett induktionsbevis?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar... -
2. Premium
Stämmer det att $ \sum_{k=1}^{n} 4^{k-1} = 4^n – 1 $ för alla positiva heltal $n ≥ 1$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar... -
3. Premium
Stämmer det att $2n+2$ är delbart med $4$ för alla positiva heltal $n ≥ 1$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar...
c-uppgifter (3)
-
4. Premium
Stämmer det att summan av alla positiva ojämna tal kan skrivas som $n^2$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar... -
5. Premium
Stämmer det att $11^{n}-4^{n}$ är delbart med $7$ för alla heltal $n≥1$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar... -
6. Premium
Stämmer det att $2n^3+n$2n3+n är delbart med $3$3 för alla heltal $n\ge0$n≥0 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar...
a-uppgifter (2)
-
7. Premium
Går det att med induktion visa att $n^2 \leq 2^n$ för alla $n > 3$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar... -
8. Premium
Stämmer det att antalet diagonaler ${a}_{n}$ i en $n$-hörning alltid är ${a}_{n}=\frac{n(n-3)}{2}$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Induktionsbevis Induktionsbevis - träna mera Matematik 5 TalteoriRättar...
Emil Köpsén
Jag använde mig av pq formeln på andra frågan. Går det?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det skulle kunna fungera för att motbevisa att likheten inte stämmer.
Camilla Williams
Hej, jag förstår inte riktigt vart ifrån c=2*p^2 kommer i fråga 3. Hur ska jag tänka i andra fall när jag ska skapa ett b från den information jag redan har?
Sandra Grantelius
Fråga 1 markerar fel svar som rätt
Simon Rybrand (Moderator)
Det är korrigerat, tack för att du sade till om felet.
Endast Premium-användare kan kommentera.