Beräkna sannolikheter (Åk 9)

Exempel 1

Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får ett jämnt tal?

Lösning

När en tärning kastas finns $6$6 möjliga utfall. De utfall som är jämna är $2,\text{ }4$2, 4 och $6$6, d.v.s. tre utfall är jämna och gynnsamt.

 $P\left(\text{jämnt tal}\right)=\frac{3}{6}=\frac{3\text{/}3}{6\text{/}3}=\frac{1}{2}=0,5=50\text{ }\%$P(jämnt tal)=36 =3/36/3 =12 =0,5=50 % 

Exempel 2

Två tärningar kastas på ett bord. Hur stor är sannolikheten att du får $P\left(\text{Summan 6}\right)$P(Summan 6)?

Lösning

När du löser uppgifter där sannolikheten för ett visst utfall skall ske när två tärningar kastas så blir du hjälpt av att rita ut ett utfallsrum.

I tabellen ser vi att det finns fem resultat där summan blir $5$5. Totalt finns det $36$36 möjliga resultat.

 $P\left(\text{summan fem}\right)=\frac{5}{36}\approx0,14=14\text{ }\%$P(summan fem)=536 ≈0,14=14 %

Så sannolikheten att du får summan sex när två tärningar kastas är alltså  $14\text{ }\%$14 %.

Exempel 3

På ett lotteri finns det $100$ lotter som är numrerade från $1$1 till $50$50 . Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.

Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?

Lösning

Möjliga utfall är $50$50 stycken, eftersom det finns $50$50 lotter.

Önskade utfall är ”Minst en etta i lottnummret”, d.v.s.= { $1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,$1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,   $21,31,41,51$2‍1,31,41,51 }, alltså $15$15 st.

Sannolikheten att få vårt önskade utfall är då

P(en etta i lottnummret)= $\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}=$antalet gynnsamma utfallantalet möjliga utfall = $\frac{15}{50}=\frac{3}{10}=0,3=30\text{ }\%$1550 =310 =0,3=30 %  

Sannolikheten är alltså $\frac{3}{10}$310  eller $30\%$30%