Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner
Innehåll
I lektionerna Amplitud och period och förskjutningar i sid- och hödled tittar vi på hur graferna till de trigonometriska funktionerna ser ut och hänger ihop med funtkionuttrycken.
Sammanfattning av trigonometriska funktioner
I denna lektion får du möjlighet att träna på hur alla dessa begrepp påverkar grafens utseende och funktions uttrycket.
Här följer en sammanfattning av de olika begreppen för trigonometriska funktioner.
Amplitud
Innebörden av begreppet amplitud är avståndet i $y$y-led från kurvans jämviktsläge, eller mittenläget lodrätt sett, till det högsta eller minsta värdet för funktionen. Detta motsvarar i formeln koefficient till $\sin$sin eller $\cos$cos. För att beräkna amplituden ställer upp följande kvot.
$\text{Amplitud}=$Amplitud= $\frac{\text{Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet}}{2}$Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2
Period
En perioden motsvarar den längd på intervallet i $x$x-led som uppstår innan kurvan upprepar sig.
En funktion $f\left(x\right)$ƒ (x) är periodisk med perioden $P$P om den uppfyller ekvationen $f\left(x\right)=f\left(x+P\right)$ƒ (x)=ƒ (x+P) för alla $x$x.
Detta motsvarar i formeln koefficienten till vinkeln. Om man till exempel vill beräkna perioden utifrån funktionen $ y=\sin kx $ så får man perioden genom att beräkna
$\text{Periodicitet}=$Periodicitet=$\frac{360^{\circ}}{k}$360∘k eller $\frac{2\pi}{k}$2πk
Förskjutning uppåt/nedåt
Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. En positiv konstant förskjuter kurvan uppåt och en negativ förskjuter kurvan nedåt.
$ y= A \sin k(x + v) + B $
Om konstanten $B<0$B<0 förskjuts kurvan nedåt.
Om konstanten $B>0$B>0 förskjuts kurvan uppåt.
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Förskjutning höger/vänster
Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en vinkel adderad till variabeln.
$ y= A \sin k(x + v) + B $
Om $v>0$v>0 förskjuts kurvan åt vänster.
Om $v<0$v<0 förskjuts kurvan åt höger.
Sammanfattningsvis får vi följande.
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Nu gäller det bara att hålla tungan rätt i mun och arbeta sig igenom uppgifterna metodiskt!
Exempel i videon
- Skissa grafen till funktionen $ f(x)=2cos(x-\pi) $.
- En akties kurs i kronor/aktie varierar upp och ned enligt funktionen $ f(x)=30sinx+60 $ där $x$ är antalet dagar efter årsskiftet och $ f(x) $ ger priset på aktien. Hur många procent ökar aktien om du köper aktien vid dess lägsta värde och säljer vid dess högsta värde?
- Bestäm konstanterna $ A, \, B \, och \, C $ till funktionen $ f(x)=A+BcosCx $ med hjälp av grafen (se bild i video).
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $y=A\sin kx$y=Asinkx där $A$A och $k$k är konstanter.
Bestäm $A$A och $k$k och anger funtkionsuttrycket på formen $y=A\sin kx$y=Asinkx
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Grafen till sinus cosinus och tangens Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud Period Periodicitet Trigonometriska funktionerRättar...2. Premium
Ge ett exempel på en trigonometrisk funktion med amplituden $3$3 och perioden $90^{\circ}$90∘.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Bestäm konstanten $A$A så att det minsta värde funktionen $y=A-3\cos2\left(x-20^{\circ}\right)$y=A−3cos2(x−20∘) kan anta är $4$4.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning i höjdled Trigonometriska funktionerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (3)
-
4. Premium
Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B där $x$x anges i grader.
Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\cos k\left(x+v\right)+B$y=Acosk(x+v)+B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning Period Trigonometriska funktionerRättar...5. Premium
Figurerna visar graferna till fyra trigonometriska funktioner, där $x$x anges i radianer.
Para ihop följande tre funktioner med rätt graf A–D.
- $y=\cos x+2$y=cosx+2
- $y=\cos2x$y=cos2x
- $y=\cos\left(x+2\right)$y=cos(x+2)
- $y=\cos$y=cos$\frac{x}{2}$x2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...6. Premium
Figuren nedan visar kurvan $y=-\sin3x$y=−sin3x och linjen $y=$y=$-\frac{1}{2}$−12
Bestäm $x$x-koordinaten för skärningspunkten $P$P.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Trigonometriska funktionerRättar...a-uppgifter (3)
-
7. Premium
Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B där $x$x anges i radianer.
Bestäm konstanterna $A,\text{ }k,\text{ }v$A, k, v och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning Period Trigonometriska funktionerRättar...8. Premium
Ange en kontinuerlig funktion $f$ƒ som är definierad för alla $x$x och har värdemängden $-4\le f(x)\le2$−4≤ƒ (x)≤2 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Trigonometriska funktionerRättar...9. Premium
I Lisas matematikbok finns följande uppgift:
Lisa löser uppgiften så här:
Lisas lösning är inte korrekt. Hjälp Lisa att lösa uppgiften korrekt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
backis
måste nog hålla med första inlägget här, för att kunna göra maximala vinsten (200%) kan man inte enbart handla inom den givna perioden (1 år), utan måste kunna handla över ”nyåret”. visserligen räcker det att man har handlingsfrihet över 0,5 period men detta spann måste sträcka sig mellan två perioder (år), t.ex. -90 dagar till +90 dagar, eller mellan dag 270 till dag 450. Alltså räcker 1 period för att göra 200% vinst, men inte om denna sträcker mellan 0-360 dagar.
Goeran Hoegosta
Jag vet inte om det var uttalat men om du menar att ett år var en enda period (eventuellt fel beror på just denna premiss) så kommer det lägsta värdet EFTER det högsta värdet och du bör isf max kunna tjäna 30 enheter aka 50%. Skulle det varit -30sinx + 60 så skulle ju det blivit spegelvänt och jag hade hållt med om 200% ökning. Nu blir det ju 50%!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Nej exemplet var nog inte tänkt att syfta till att en period var exakt ett år utan endast att (kanske för översiktligt) beräkna ökningen från det minsta till det högsta värdet efter årsskiftet och att man köper på lägsta värdet 30 och säljer på högsta värdet 90. Vi skall fundera på om exemplet kan förtydligas.
Endast Premium-användare kan kommentera.