Hej besökare!

Just nu är vårt forum inaktiverat för underhållsarbete och förbättringar så för tillfället går det inte att skriva nya frågor här. Istället rekommenderar vi att du besöker någon av följande sidor hos oss: Startsidan, Våra kurser

Räkna rätblock med derivata.

0

Har fått en fråga där jag har ett rätblock med sidorna:

Längd: 50 cm

Bredd: 30 cm

Höjd: 20 cm

Första frågan var att räkna ut begränsningsarean som jag fick till 6200 cm2 och volymen var 30.000 cm3.

Sen skulle jag göra en annan låda med samma begränsningsarea och största möjliga volym.

Lådans minsta sidor (x) ska vara kvadratiska och den långa sidan kallar jag för y.

Det jag har kommit fram till är att:

A=2(x*x) + 2(x*y) + 2(x*y) = 2x^2 + 4xy = 6200 cm2.

Jag antar man ska använda det för att räkna ut y-värdet men skulle behöva lite hjälp med det.

 

 

taggar: frågades 2013-09-19

svar

0

Här behöver du lösa ut y för att kunna ställa upp en funktion som beskriver volymen med endast variabeln x.

Du har
$ 2x^2 + 4xy = 6200 $ (-2x^2)
$ 4xy = 6200 – 2x^2 $ (/4x)
$ y = 6200/4x – 0,5x $
$ y = 1550/x – 0,5x $

Du vet att du kan beräkna volymen med
$ V(x) = x^2*y = x^2(1550/x – 0,5x) $

Förenkla denna funktionsformel och sedan kan du använda derivata för att hitta den största möjliga volymen.

Se allt innehåll om Derivata

Simon Rybrand
1 460
0

Hej igen

Det hjälpte en del men ställer jag upp det får jag fram:

V(x)=1500x-(x^3/2)

deriverar jag får jag:

V'(x)=1500-3x/2

Vart tänker jag fel?

0

Hej,
Skriv först om funktionen till:
$ V(x) = x^2(1550/x – 0,5x) = 1550x – 0,5x^3 $

När denna deriveras ges:
$ V´(x) = 1550 – 1,5x^2 $

Simon Rybrand
1 460
0

Okej då hänger jag med.

Efter det steget har jag delat båda sidorna med 1,5 för att få x-värdet ensamt och då fick jag:

x^2=1033

Som jag tog roten ur vilket blev x=32.146.

Lägger jag in det värdet i formeln för begränsningsarea får jag ju till att summan av x-sidorna blir en tredjedel av totala begränsningsarean. Vilket jag får till att y måste vara lika med x.

Vad jag inte lyckas få till nu är att få fram nollställen. Sätter man in x och y värdet i uträkningen får man ju rätt svar men det känns som man missar ett steg utan nollställen.

0

Sitter också med denna uppgift. Hur hittar man max – och minpunkterna i detta?

joino
12
0

Du kan sätta derivatan till 0 och då lösa ekvationen:
$ 1550 – 1,5x^2 = 0 $

Då får du fram de x – värden där derivatan är noll och du har där max- och minpunkter (undersök också vilken typ de är).

Simon Rybrand
1 460
0

Jag får bara fram 32,1 och -32,1. Finns det fler?

 

joino
12
0

Fortsätter på den här tråden då det finns fler frågor.

Vi löser ekvationen

$ 1550-1,5x^2=0 $
$ 1,5x^2=1550 $
$ x^2=\frac{1550}{1,5} $
$ x^2=1044,33 $
$ x=\pm \sqrt{1044,33}≈ \pm 32,15  $

Eftersom vi jobbar med geometri så kan x-värdet inte vara negativt, därför gäller att endast  positiva $32,15$ ligger i definitionsmängden.

För att sedan få fram den största möjliga volymen sätter vi in detta x-värde i volymformeln $V(x)=1550x – 0,5x^3$:

$V(32,15)=1550·32,15-0,5·32,15^3≈33217 \, cm^3$

Simon Rybrand
1 460

Hjälp till och svara på denna fråga

Vänligen logga in för att ställa frågor.