Hej besökare!

Just nu är vårt forum inaktiverat för underhållsarbete och förbättringar så för tillfället går det inte att skriva nya frågor här. Istället rekommenderar vi att du besöker någon av följande sidor hos oss: Startsidan, Våra kurser

Problemlösning integraler

0

Jag har jättesvårt med en uppgift i matte 3b. Den lyder såhär:

Beräkna hur lång tid det tar för en sten att falla 10m med a=9,82 m/s^2, samt hur stor fart den har då, när den fallit den sträckan.

I en tidigare uppgift så skulle jag  härleda en funktion för att beräkna sträckan ett föremål färdats efter tiden t med den konstanta accelerationen a. Med eventuell begynnelsehastighet och begynnelsesteäcka. Kom fram till följande: f(t)=integral mellan t1 och t0 V0+at= [V0t+at^2/2]mellan t1 och t0.

Vet att detta bör hjälpa mig men kan inte komma fram till hur jag ska räkna.

taggar: frågades 2015-03-26

1 svar

0

Hej!

Jag är lite osäker men vi får se om det stämmer hur jag tänker. Sträckan är primitiva till hastigheten. Om den faller med en acceleration av 9,82 (y apostrophe equals negative 9 comma 82 space m divided by s squared) och om vi antar att stenens begynnelsehastighet är lika med noll då måste hastigheten minska med 9,82 meter varje sekund:

y equals negative 9 comma 82 t

Vi vill veta vilken hastighet stenen har när den har fallit 10 meter men då måste vi först veta hur lång tid det tar och för det behöver vi sträckans uttryck. Sträckan, som sagt va, är primitiva till hastigheten:

Y equals fraction numerator negative 9 comma 82 t squared over denominator 2 end fraction plus C space space space space space space space comma space d ä r space C space ä r space e n space e v e n t u e l l space k o n s t a n t space s o m space f ö r s v i n n e r space n ä r space v i space d e r i v e r a r
Y equals negative 4 comma 91 t squared plus C

Vi kan få fram C genom att beräkna Y(0)=10:

10 equals negative 4 comma 91 asterisk times open parentheses 0 close parentheses squared plus C

C equals 10

Alltså Y equals 10 minus 4 comma 91 t squared

Nu vill vi veta t när Y=0

0 equals 10 minus 4 comma 91 t squared space space space space space space space space space comma space a d d e r a space m e d space 4 comma 91 t squared

4 comma 91 t squared equals 10 space space space space space space space space space space space space space space space comma space d e l a space b å d e space l e d e n space m e d space 4 comma 91

t squared equals fraction numerator 10 over denominator 4 comma 91 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space comma space r o t e n space u r space b å d e space l e d e n

t equals plus-or-minus square root of fraction numerator 10 over denominator 4 comma 91 end fraction end root space space space space space space space space space space space comma space n e g a t i v a space h a s t i g h e t e r space f i n n s space i n t e space s å space v i space u t e l ä m n a r space m i n u s space t e c k n e t

t almost equal to 1 comma 43 space s e k u n d e r space

Slutligen sätter vi t=1,43 i hastighets uttrycket:

y left parenthesis 1 comma 43 right parenthesis equals negative 9 comma 82 left parenthesis 1 comma 43 right parenthesis
y left parenthesis 1 comma 43 right parenthesis almost equal to negative 14 space space m divided by s

Det tar stenen 1,43 sekunder för att falla 10 meter och stenen når en hastighet av 14 m/s under den tid.

Jag kanske har missförstått något. Jag hoppas att det hjälper ändå.

Se allt innehåll om Integraler.

Hjälp till och svara på denna fråga

Vänligen logga in för att ställa frågor.