...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 5
 /   Kombinatorik

Lådprincipen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Lådprincipen – definition

Lådprincipen, som ibland kallas för postfacksprincipen eller duvslagsprincipen, är ett sätt att avgöra hur man många föremål som minst kan finnas i en låda utifrån ett bestämt antal lådor och ett bestämt antal föremål. Den säger följande:

Lådprincipen

Om n + 1 föremål skall placeras i n lådor så måste minst 1 låda innehålla två eller flera av föremålen.

Den här principen kan på ytan kännas väldigt självklar och enkel att förstå. Den kan dock användas till att lösa oväntat svåra problem som utan denna metod hade varit ännu svårare att lösa.

Exempel på lådprincipen

Så om du har 100 brevlådor där du skall placera ut 101 brev så säger denna princip att det i minst 1 brevlåda måste finnas två eller flera brev. I det här exemplet så är alltså brevlådorna lådorna och breven föremålen.

Om vi istället skall placera ut 12 mössor i 11 hyllor så säger lådprincipen att minst en hylla måste innehålla två eller flera mössor. I det här fallet så är mössorna föremålen och hyllorna lådorna.

Exempel i videon

  • Om 5 föremål skall placeras i 4 lådor så innehåller minst en låda 2 eller flera av föremålen.
  • Visa att om 8 mössor skall placeras i 7 hyllor i en garderob så måste minst en hylla innehålla två eller flera av mössorna.
  • Visa att om man placerar 5 punkter i en kvadrat med sidan 16 cm så måste minst 2 punkter ha ett avstånd som är högst $\sqrt{128} \, cm$.

Kommentarer

Arvid Persgården

formulerings fel på fråga 8? maximal istället för minimal.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Arvid,

    jag ser inger fel på uppgiften.

L

Förstår inte riktigt uppgift 8. Kan inte maxomkretsen vara 11 cm ifall man placerar ut alla punkter jämt fördelade på cirkelranden med 1 cm mellan dem ifall det är 11 avstånd? Det är ju inte 10 avstånd riktigt eftersom det måste gå ett till avstånd från den sista punkten till den första ifall man vecklar ut cirkelranden.

Tacksam för svar!

Maria Falah

Hej! jag har en fråga som lyder:
” visa att om 10 punkter placeras i en liksidig triangel med sidan 6 cm , så finns det två punkter vars avståndet är högst 2 cm”

hur ska jag dela triangel i nio deltrianglar?

/Maria

    Simon Rybrand (Moderator)

    Dela upp triangeln i nio lika stora (liksidiga) trianglar med sidorna 2 cm. En skiss på detta ser ut så här:


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En vanlig kortlek innehåller fyra olika färger (hjärter, spader, ruter och klöver). Hur många kort måste du plocka ut för att vara säker på att få två av samma färg?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du skall placera ut $40$ personer i $n$ hotellrum. Hur många rum kan det maximalt vara för att du skall veta att minst ett rum måste innehålla två eller flera personer?
    (dvs att det är överbokat eller att någon gäst fuskar…)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lennart skall slumpmässigt välja ut $x$ antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Vad skall $x$ minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är av samma kön?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Owen delar ut post i ett lägenhetsområde. När han går in i trapphuset på Bergsgatan 22a har han med sig $13$ brev. Han tänker ”Det är alltså minst en lägenhet som får mer än ett brev”.

    Hur många lägenheter kan det maximalt finnas på adressen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lådprincipen säger att om $n + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ låda innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en kvadrat med sidan $6\text{ cm}$ så skall $10$ punkter placeras ut. Stämmer det att det finns $2$ punkter som maximalt har ett avstånd på $ \sqrt{8} \text{ cm}$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/4/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    I en klass med totalt $28$ elever finns fler flickor än pojkar. Alla eleverna ställer sig efter varandra i ett led. Är det sant att det måste bli minst ett par flickor som står efter varanda? Motivera ditt svar.

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    $11$ punkter placeras ut på en cirkelrand.  Vilken radie $r$ kan cirkeln maximalt ha för att vi säkert ska veta att avståndet mellan minst två av punkterna är $1\text{ cm}$ eller mindre?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se