Hej besökare!

Just nu är vårt forum inaktiverat för underhållsarbete och förbättringar så för tillfället går det inte att skriva nya frågor här. Istället rekommenderar vi att du besöker någon av följande sidor hos oss: Startsidan, Våra kurser

Integraler

1

Hej

kan jag få hjälp med två uppgifter.

1. En Porsche håller under tidsintervallet 0 < t < 25 där t är tiden i sekunder, en hastighet vm/s’ type som bestäms av ekvationen v= 10,2 gånger t^0,561

Hur långt hinner Porschen under dessa 25 s?

2.

Mätningar av ett geléhallon visade att geléhallonets volym approximativt kunde bestämmas på följande sätt:

Man låter det område, som begränsas av kurvan y= 2-2x^2 och de båda positiva koordinataxlarna, rotera kring y-axeln. Geléhallonets volym är approximativt lika med rotationsvolymen. Skalan är 1 cm på båda axlarna. Avrunda till hela cm3.

Mvh Lava

taggar: frågades 2015-04-09
Lava
19

svar

0
Godkänt

Två svar samtidigt här, bra där Pedro! 🙂

Simon Rybrand
1 470
1

Hej

Sträckan beräknas med enligt $ s = v⋅t $ och detta kan ses som arean under kurvan till $v=10,2⋅t^{0,561}$. Denna area beräknar du med integralen (från 0 till 25 sek)

$\int\limits_{0}^{25}\,10,2⋅t^{0,561} \, dt$

Ritar vi ut det kan det ses på följande vis

Se allt innehåll om Integraler.

Simon Rybrand
1 470
1

Tack så mycket för hjälpen.

Lava
19
0

Hej!

Om jag inte missförstod informationen du medger beskrivs är bilens hastighet som v equals 10 comma 2 asterisk times t to the power of 0 comma 561 end exponent

hastighetens primitiva funktion ger oss sträckan bilen har kört under t sekunder. Enligt reglerna för att hitta primitiva funktionen vet vi att :

f left parenthesis x right parenthesis equals k asterisk times x to the power of n space space space space space space space space rightwards double arrow space space F left parenthesis x right parenthesis equals k asterisk times fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction

v equals 10 comma 2 asterisk times t to the power of 0 comma 561 end exponent space space space space rightwards double arrow space space s equals 10 comma 2 asterisk times fraction numerator t to the power of 0 comma 561 plus 1 end exponent over denominator 0 comma 561 plus 1 end fraction equals fraction numerator 10 comma 2 over denominator 1 comma 561 end fraction asterisk times t to the power of 1 comma 561 end exponent

Integralen blir:

integral subscript 0 superscript 25 v left parenthesis t right parenthesis d t space equals space integral subscript 0 superscript 25 open parentheses 10 comma 2 t to the power of 0 comma 561 end exponent close parentheses d t space equals open square brackets fraction numerator 10 comma 2 over denominator 1 comma 561 end fraction asterisk times t to the power of 1 comma 561 end exponent close square brackets subscript 0 superscript 25 equals

equals open parentheses fraction numerator 10 comma 2 over denominator 1 comma 561 end fraction asterisk times 25 to the power of 1 comma 561 end exponent close parentheses minus open parentheses fraction numerator 10 comma 2 over denominator 1 comma 561 end fraction asterisk times 0 to the power of 1 comma 561 end exponent close parentheses almost equal to 993 space m

Efter de första 25 sekunder har bilen hunnit 993 meter.

 

0

Volymen som beskrivs med det roterande området (y=2-2x squared) kan kalkyleras genom skivmetoden.

Om man antar att volymen är en hög av cirkulära skivor med radien x och som har increment y som höjden:

πx squared asterisk times triangle straight y

Det kan skrivas som en integral där gränserna går från 0 till y maximivärdet 2 (som du kan komma fram till genom derivatans nollställen):

integral subscript 0 superscript 2 πx squared d y

Problemet här är att man inte kan hitta primitiva funktionen av pi x to the power of italic 2 med hänsyn till y. För att kunna göra det måste vi byta variabeln:

y equals 2 minus 2 x squared

2 x squared equals 2 minus y

x squared equals fraction numerator 2 minus y over denominator 2 end fraction

Vanligtvis skulle vi behöva dra roten ur uttrycket för att få funktionen av x(y) men vi vill ha x squared och därför behöver vi inte göra det sista steget. Nu ersätter vi x squared med fraction numerator 2 minus y over denominator 2 end fraction equals 1 minus y over 2

integral subscript 0 superscript 2 pi left parenthesis 1 minus y over 2 right parenthesis d y equals integral subscript 0 superscript 2 straight pi minus πy over 2 d y space equals open square brackets πy minus πy squared over 4 close square brackets subscript 0 superscript 2 equals straight pi asterisk times 2 minus fraction numerator straight pi 2 squared over denominator 4 end fraction minus straight pi asterisk times 0 minus fraction numerator straight pi 0 squared over denominator 4 end fraction equals

equals 2 straight pi minus fraction numerator 4 straight pi over denominator 4 end fraction minus 0 equals 2 straight pi minus straight pi equals straight pi space straight a. straight e.

Alltså är geléhallonets volym 3 c m cubed

 

 

Hjälp till och svara på denna fråga

Vänligen logga in för att ställa frågor.