Deriveringsregler Potensfunktioner

David M

2019-05-02

Ursäkta, tänkte fel här! Förväxlade två gånger roten ur x med roten ur x upphöjd till två:

2*sqrt(x)≠sqrt(x)*sqrt(x) utan 2*sqrt(x) precis som ni skriver i exemplet, enligt t.ex. 2*sqrt(16)=2*4=8 medan sqrt(16)^2=4*4=16.

Simon Rybrand (Moderator)

2019-05-13

Hej
Nej det går tyvärr inte. Om det hade varit i täljaren $\sqrt{x}·\sqrt{x}$ så är det däremot lika med $x$

Benjamin Larsson

2016-12-02

Blev fel i förra kommentaren! Skulle behöva hjälp att derivera (x-1)/x^2
Mvh Benjamin

Simon Rybrand (Moderator)

2016-12-02

Har du kikat på deriveringsregeln kvotregeln?
Gör det annars, då tror jag att det löser sig.

Benjamin Larsson

2016-12-02

Tack! Var inga konstigheter med kvotregeln! Talet är från exponent 3b så den fans värken med i boken eller formelbladet.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-08-26

Hej
Derivatan blir $-2/x^2$

Sebastian Gren

2015-12-03

Glömde när f'(2)
f(x)=2*(1/rotenurx)^3

Simon Rybrand (Moderator)

2015-12-04

Här får du först skriva om funktionen till
$f\left(x\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)^3 = 2\left(x^{-1/2} \right)^3$
Du har nu en inre funktion $u=x^{-1/2}$ och en yttre funktion $ 2u^3 $ så här får du använda dig av kedjeregeln och får då derivatan
$f´(x)=6(x^{-1/2})^2 · (-\frac12x^{-3/2}) = 6x^{-1} · (-\frac{x^{-3/2}}{2}) =$
$-\frac{6x^{-5/2}}{2} = -3x^{-5/2}$
Nu sätter du in 2 i denna derivata och räknar ut värdet.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-12

skriv först om funktionen med potensreglerna $a^{-1}=\frac{1}{a}$ och $\sqrt{x}=x^{1/2}$ enligt
$f(x)=\frac{2}{x}+\sqrt{x}=2x^{-1}+x^{1/2}$
Sedan blir det enklare att derivera, vi får då
$ f´(x)=-2x^{-2}+\frac12x^{-1/2} $
Slutligen skriver vi om derivatan med samma potensregler som vi först skrev om funktionen och får
$f´(x)=-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-05

Börja med att skriva om funktionen med potensregeln $ \sqrt[a]{b}=\sqrt[a]{b}=b^{1/a} $ så att du får
$f(x)=3\sqrt{x}-2x^2+\sqrt[3]{x}=3x^{1/2}-2x^2+x^{1/3}=$
Sedan derivera den så att vi får
$ f´(x)=\frac32x^{-1/2}-4x+\frac13x^{-2/3}=\frac{3}{2\sqrt{x}}-4x+\frac{1}{3x^{2/3}} $
Hoppas att det hjälper dig vidare

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-04

Hej
Lite konstigt svar på den, när man deriverar $g(x)=\frac{3}{x^3}=3x^{-3}$ så får man
$g´(x)=(-3)·3x^{-4}=\frac{-9}{x^4}$
Tänk här på att du kan skriva om funktionen med hjälp av potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $

Simon Rybrand (Moderator)

2015-05-10

Hej
Om jag tolkar din derivata så verkar det se rätt ut. 🙂
Du kan även skriva den som $ \frac{2}{\sqrt{x}} $

Philip Jönsson

2015-05-05

Syftar då på fråga 2 bland övningar!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-05-05

Är det när vi deriverar som du fastnar?
Där har vi ju en 1/2 * x och det är samma sak som att multiplicera med 0,5. Däremot så är ju inte 2:an i täljaren utan i nämnaren så det är alltså en halv eller 0,5. Kanske att det blir lättare att förstå om vi tar ett mellansteg:
$\frac12 x^{-1/2} = \frac12 ⋅ \frac{x^{-1/2}}{1} =$
$\frac{1⋅x^{-1/2}}{2⋅1} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-04

Hej
Vi har fått mycket frågor om att derivera Polynom med bråk så vi får nog ta och göra en ny video om det.
Om du har funktionen $y={\frac{1}{x}}+{\frac{5}{x^{2}}}$ så kan vi först göra så att vi skriver om varje term med hjälp av potensregeln
$\frac{1}{a^{b}}=a^{b}$

Denna använder vi och skriver om:
$\frac{1}{x}=x^{-1}$
och
$\frac{5}{x^{2}}=5x^{-2}$

Vi har då
$y=x^{-1}+5x^{-2} $
som har derivatan
$y’=\left(-1\right)⋅x^{-2}+(-2)⋅5x^{-3}=-x^{-2}-10x^{-3}$

Nu kan vi använda samma potensregel som ovan och skriva om derivatan till
$y’=-x^{-2}-10x^{-3} = -\frac{1}{x^2}-\frac{10}{x^3}$

Hoppas att detta hjälper dig vidare så länge!

sara94

2015-03-04

tack så mycket, det hjälpte mig mycket

Simon Rybrand (Moderator)

2014-08-28

Hej
Tolkar det som att du har
$ y = \frac{\sqrt{x}}{3} = \frac13 \cdot x^{1/2} $
som har derivatan
$ y´ = \frac12 \cdot \frac13 x^{-1/2} $ $ = \frac16 \cdot \frac{1}{x^{1/2}} $ $ = \frac16 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} $ $ = \frac{1}{6\sqrt{x}} $

Simon Rybrand (Moderator)

2014-04-22

Hej, först så har vi ju fått $ \frac12⋅4x^{-1/2} $ så när vi har multiplicerat 1/2 med 4 så ges
$ 2x^{-1/2} $
Notera här att det endast är x som upphöjs med -1/2 och inte tvåan.
Så då ges
$ f´(x) = \frac{2}{x^{1/2}} = \frac{2}{\sqrt{x}} $

Fråga gärna vidare om det är otydligt!

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-13

Du har alltså:
$ f(x) = \frac{\sqrt{x}}{5} = \frac{1}{5}x^{1/2} $

När du deriverar detta får du:
$ f'(x) = \frac{1}{10}x^{-1/2} = \frac{1}{10\sqrt{x}} $

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-24

Hej, har du ett exempel som kan förtydliga lite kring vad du funderar över, jag hjälper dig gärna vidare att förstå detta!

folkuniv

2013-04-24

y=x^2/2-x^6/3 är den jag funderar över just nu.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-24

Hej på en sådan uppgift som du nämner här så är det relativt enkelt att derivera då du kan skriva om funktionen på följande vis:
$y=\frac{x^2}{2}-\frac{x^6}{3}=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^6$

Här har jag alltså flyttat ut 1/2 och 1/3 ur de bägge termerna för att det skall bli tydligare att derivera funktionen.
Derivatan blir då:
$y´=\frac{2}{2}x-\frac{6}{3}x^5=x-2x^5$

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-09

Hej, när du har en sådan funktion så är det bra att skriva om den först så att du har
$ f(x) = 3x^{1/2} – 5x^{-1/2} $

När du sedan deriverar denna funktion så får du
$ f´(x) = (3/2)x^{-1/2} + (5/2)x^{-3/2} = $
$ = \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{2x^{3/2}} $

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-28

Hej, det är en tvåa som fattas i uträkningarna i facit, vi fixar detta, tack för att du kommenterade!

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-08

Hej, jag kan visa den ena så liknar den andra uppgiften denna lösning.

Först skriver vi om funktionen:
$ y = 2x + \frac{50}{x} = 2x + 50x^{-1} $

Derivatan blir
$ y’ = 2 -50x^{-2} = 2 – \frac{50}{x^2} $

Ultimecea

2013-11-05

Hej! Jag har exakt den här uppgiften som problem just nu. Jag ska beräkna y'(0). Enligt lösningen får man då 2x^2-50 vilket jag tycker låter lite konstigt. Jag får inte ihop varför man flyttar upp x^2 till 2:an innan -50.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-06

Är det alltså samma funktion som här ovan som du skall derivera?
När du deriverar en sådan funktion så skall du ta -1 i exponenten, dvs -1-1 = -2.

Sedan så används en potensregel för att skriva om uttrycket.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-06

Hej, kul att du känner att det går bättre med hjälp av videogenomgångarna.

Grundprincipen som du behöver förstå här är att vi använder potensregeln $ a^{-b} = \frac{1}{a^b} $ för att göra denna omskrivning. Dvs när vi flyttar ned potensen får vi istället en positiv exponent i nämnaren. Vi får alltså

$
\frac{1}{2} x^{ – \frac{1}{2} } =
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{ \frac{1}{2}} } =
\frac{1}{2x^{1/2}} =
\frac{1}{2 \sqrt{x} } $

Endast Premium-användare kan kommentera.