Hej besökare!

Just nu är vårt forum inaktiverat för underhållsarbete och förbättringar så för tillfället går det inte att skriva nya frågor här. Istället rekommenderar vi att du besöker någon av följande sidor hos oss: Startsidan, Våra kurser

Derivator och integraler

0

Hej!

Det är så att jag har problem med 3uppgifter och min lärare kan inte förklara hur man ska göra så bra. Skulle du kunna lösa dessa tre uppgifter utförligt så jag förstår hur man ska göra?

uppgift 1) Från en punkt P på kurvan y = x(3-x) i första kvadranten drar man dels en linje till origo dels en linje vinkelrät mot x-axeln. De båda linjerna bildar tillsammans med x-axeln en triangel. Beräkna hur många procent triangelarean utgör av arean av det område som kurvan begränsar tillsammans med x-axeln då triangelarean är så stor som möjligt.

Uppgift 2) Ett tåg startar från stillastående och under den första minuten är accelerationen efter t sekunder (k-0.1t)m/s^2. Efter en minut är hastigheten 30m/s. Hur långt rör sig tåget under den första minuten?

Uppgift 3) Ett område begränsas av kurvan y=2^x + 2^-x, de båda koordinataxlarna och linjen x=1.
a) Beräkna arean av området
b) Beräkna volymen av den rotationskropp som uppkommer när området roterar runt x-axeln.

De här är uppgifterna. Skulle vara oerhört tacksam ifall du kunde besvara dem så utförligt som möjligt!

Tack på förhand.

MVH Ferhat

taggar: frågades 2012-11-25

1 svar

0
Godkänt

Hej!

Det är så att jag har problem med 3uppgifter och min lärare kan inte förklara hur man ska göra så bra. Skulle du kunna lösa dessa tre uppgifter utförligt så jag förstår hur man ska göra?

uppgift 1) Från en punkt P på kurvan y = x(3-x) i första kvadranten drar man dels en linje till origo dels en linje vinkelrät mot x-axeln. De båda linjerna bildar tillsammans med x-axeln en triangel. Beräkna hur många procent triangelarean utgör av arean av det område som kurvan begränsar tillsammans med x-axeln då triangelarean är så stor som möjligt.

Uppgift 2) Ett tåg startar från stillastående och under den första minuten är accelerationen efter t sekunder (k-0.1t)m/s^2. Efter en minut är hastigheten 30m/s. Hur långt rör sig tåget under den första minuten?

Uppgift 3) Ett område begränsas av kurvan y=2^x + 2^-x, de båda koordinataxlarna och linjen x=1.
a) Beräkna arean av området
b) Beräkna volymen av den rotationskropp som uppkommer när området roterar runt x-axeln.

De här är uppgifterna. Skulle vara oerhört tacksam ifall du kunde besvara dem så utförligt som möjligt!

Tack på förhand.

MVH Ferhat

FerreG
0
1

Detta var ganska omfattande uppgifter så vi kan göra så att jag hjälper dig på vägen med den första uppgiften så hoppas jag att detta hjälper dig framåt även på de andra uppgifterna.

Här behöver du räkna ut (area triangel)/(area under kurvan).

Arean under kurvan beräknar du mha integralen
$ \int\limits_0^3 3x-x^2 dx $

För att få triangelns maximala area behöver du ta fram en areafunktion och hitta dess maximipunkt i intervallet 0 < x < 3. $ Arean A(x) = bas*höjd = x(3x-x^2) = 3x^2 – x^3 $
$ A´(x) = 6x – 3x^2 $
$ A´(x) = 0 \Leftrightarrow $
$ 6x – 3x^2 = 0 \Leftrightarrow $
$ 3x(2 – x) = 0 \Leftrightarrow $
$ x_1 = 0 $ (ej i intervallet)
$ x_2 = 2 $ Kommer att ge maxarea.

Sedan gäller att du sätter in detta x – värde i areafunktionen för att därefter beräkna procentandelen.

Se allt innehåll om Derivata
Se allt innehåll om Integraler.

Simon Rybrand
1 460

Hjälp till och svara på denna fråga

Vänligen logga in för att ställa frågor.