Logaritmer

Logaritmer är ett sätt att hantera exponenter så att du kan lösa exponentialekvationer. Vi kan se logaritmen som en invers till en exponentialfunktion.

Vi beskriver logaritmer på tre olika sätt. Först med en formel, därefter med vanligt språk och slutligen med en graf.

$a^x=b \leftrightarrow x=log_a(b)$

Med andra ord står det här ovan i formeln att ”logaritmen av ett tal b är den exponent x man måste upphöja basen a till, för att få talet b”.

Det kan vara svårt i början att förstå vad detta egentligen innebär. Därför är det viktigt att vi presenterar samma information med hjälp av en bild.

Här ovan är grafen till $y=10^x$ utritad. Det tal vi upphöjer 10 med för att få ungefär 2,98 är 0,6. Därför är log(3,98) = 0,6. Med andra ord betyder det att det tal vi upphöjer 10 med för att 3,98 är log(3,98). Om du fortfarande upplever att detta är svårt att förstå rekommenderar vi att du går in i vår videolektion om logaritmer.

Det finns dessutom några viktiga regler för logaritmer. Exempelvis behandlar dessa regler hur du adderar och subtraherar logaritmer.

Lösa exponentialekvationer

Det viktigaste användningsområdet för logaritmer är att lösa exponentialekvationer. Därför visar vi ett enkelt exempel här nere.

Olika typer av logaritmer

De exempel som visades här ovan räknades ut med hjälp av tiologaritmen. Dessutom finns det fler logaritmer som ofta används. Ett exempel på en sådan logaritm är ln, den naturliga logaritmen. Den använder talet e som bas istället för 10. Egentligen är vi inte begränsade till att använda talet 10 eller talet e som bas. Vi använder egentligen vilket tal som som helst som tal.

Ämnesplaner (skolverket)

• Högstadiets matematik
• Gymnasiets matematik