...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

Yttervinkelsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.

Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen figur

Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs

$y=x+z$y=x+z

Exempel 1

Exempel 1 yttervinkelsatsen

Bestäm vinkeln $v$v.

Lösning

Här ger yttervinkelsatsen att

$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88+38=126

Exempel 2

Exempel 2

Bestäm vinkeln $b$b

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

$2,5b=51+b$2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med $b$b

$1,5b=51$1,5b=51

Dela bägge leden med $1,5$1,5

$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34

Bevis av yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta

Vi ritar först upp följande figur

Bevis av yttervinkelsatsen

Här gäller följande:

$y+v=180^{\circ}$y+v=180
$v+x+z=180^{\circ}$v+x+z=180

Då högerleden är lika kan vi sätta

$y+v=v+x+z$y+v=v+x+z

Nu kan vi subtrahera med $v$v i bägge leden.

$y+v-v=v-v+x+z$y+vv=vv+x+z

$y=x+z$y=x+z (vilket skulle bevisas)

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Kommentarer

Kim

Hej!
Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står ”hälften så stor” trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Menar du en uppgift i övningar eller i video?

      Kim

      Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med ”hälften så stor” när det borde vara ”dubbelt så stor” alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Det verkar stå rätt i den uppgiften. Du kan också tänka att
        $A = 3B$
        $C = 2B$
        Lägger vi ihop alla vinklar får vi
        $B + 3B + 2B = 180$

Christian Hoffstedt

Ibland behövs ”°” och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.

Ditt svar: 30
Rätt svar: 30°

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för din kommentar, vi fixar detta!

Mattias

Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. ”Räkna ut vinkeln x” en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är vinkeln $x$x?

     

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är vinkeln $x$x ?

     

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Två vinklar i en triangel är $35$35° respektive $45$45°.
    Hur stor är någon av yttervinklarna till någon av dessa vinklar?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Hur stor är vinkeln $v$v?

    yttervinkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket samband mellan $u$u och $x$x stämmer med figuren?

    okand-yttervinkel

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $x$x.

    Triangel

    (svara med enheten grader, dvs skriv enheten med bokstäver)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Beräkna storleken på den minsta vinkeln i en triangel om vinklarna A, B och C förhåller sig på följande sätt:

    Vinkel A är tre gånger så stor som vinkel B. 
    Vinkel B är hälften så stor som vinkel C.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar