Yttervinkelsatsen - Geometri (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Yttervinkelsatsen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
29 votes, average: 4,45 out of 529 votes, average: 4,45 out of 529 votes, average: 4,45 out of 529 votes, average: 4,45 out of 529 votes, average: 4,45 out of 5
29
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen figur

Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs

$y=x+z$y=x+z

Exempel 1

Exempel 1 yttervinkelsatsen

Bestäm vinkeln $v$v.

Lösning

Här ger yttervinkelsatsen att

$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88+38=126

Exempel 2

Exempel 2

Bestäm vinkeln $b$b

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

$2,5b=51+b$2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med $b$b

$1,5b=51$1,5b=51

Dela bägge leden med $1,5$1,5

$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34

Bevis av yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta

Vi ritar först upp följande figur

Bevis av yttervinkelsatsen

Här gäller följande:

$y+v=180^{\circ}$y+v=180
$v+x+z=180^{\circ}$v+x+z=180

Då högerleden är lika kan vi sätta

$y+v=v+x+z$y+v=v+x+z

Nu kan vi subtrahera med $v$v i bägge leden.

$y+v-v=v-v+x+z$y+vv=vv+x+z

$y=x+z$y=x+z (vilket skulle bevisas)

Kommentarer

  1. Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. ”Räkna ut vinkeln x” en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.

    Mattias
  2. Ibland behövs ”°” och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.

    Ditt svar: 30
    Rätt svar: 30°

    Christian Hoffstedt
    1. Tack för din kommentar, vi fixar detta!

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står ”hälften så stor” trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
    Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂

    Kim
    1. Hej
      Menar du en uppgift i övningar eller i video?

      Simon Rybrand
      1. Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med ”hälften så stor” när det borde vara ”dubbelt så stor” alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.

        Kim
        1. Hej
          Det verkar stå rätt i den uppgiften. Du kan också tänka att
          $A = 3B$
          $C = 2B$
          Lägger vi ihop alla vinklar får vi
          $B + 3B + 2B = 180$

          Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: