XYZ – del 2 - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Högskoleprovet

XYZ – del 2

Övning

12
FRÅGOR
Här kan du testa dig på en del på XYZ. Till varje uppgift finns ett lösningsförslag.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
MEDELPOÄNG
ALLA
8

Text

Högskoleprovet

Här kan du testa dig själv på ett gammalt högskoleprov på delen XYZ. Provet är från den kvantitativa delen hösten 2011.

Till den här lektionen är det endast övningsuppgifter och ingen videon. Du startar övningarna genom knappen ”starta”.

Kommentarer

  1. Hej!
    På 3:an förstår jag inte lösningen med grundpotensform. Kan du förklara den lite närmare? Själv räknade jag att 9/0,001-0,001 = 9/(1/10^2-1/10^3) = (9/1)/(900/100 000)=900 000/900 =1000 men detta kanske är ett högst ineffektivt sätt på högskoleprovet under tidspress? Skulle verkligen vara bra om jag kunde förstå lösningen i förklaringen här på sidan.

    Sen undrar jag över sista uppgiften, 12:an – Jag förstår inte hur det kan bli ((xyz)3)^1/3=(w12)^1/3⇔xyz=w4

    Alwisw
    1. Hej,
      Det finns såklart olika sätt som går olika snabbt för olika personer. Ofta märker jag att det sätt jag själv använder ibland tar längre tid för elever.

      Men om jag skall förklara varför man kan gå över till grundpotens i den uppgiften så är det för att enkelt kunna tillämpa potensregeln:
      $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
      I uppgiften får vi då
      $ \frac{9 \cdot 10^0}{9 \cdot 10^{-3} } = 1 \cdot 10^{0-(-3)} = 1 \cdot 10^3 = 1000 $

      Även på den sista uppgiften så är det en potensregel som blir viktig nämligen:
      $ (a^b)^c = a^{bc} $
      Så om vi skriver den uträkningen tydligare så får vi:
      $ ((xyz)^3)^{ \frac{1}{3} } = (w^{12})^{ \frac{1}{3} } \Leftrightarrow $
      $ (xyz)^{\frac{3}{3}} = w^{\frac{12}{3} } \Leftrightarrow $
      $ (xyz)^{1} = w^{4} \Leftrightarrow $
      $ xyz = w^4 \Leftrightarrow $

      Simon Rybrand
      1. Tack snälla du! Detta hjälpte oerhört. 🙂

        Alwisw
  2. Fast just det, glömde fråga – på den sista uppgiften, hur kan x^2yz^3 vid utbrytning bli ((xyz)3)^1/3? Det är här jag inte riktigt hänger med.

    Alwisw
  3. Eller nu tror jag att jag förstår. 🙂

    Alwisw
    1. 🙂

      Simon Rybrand
  4. Hej! grymt bra sida, Tänkte bara att om man har fel på en uppgift (t.ex 9) så skulle det vara bra om man hade någon snabblänk att klicka på så man direkt kom till vad man behövde plugga på mer!

    Mvh!

    sanchez021
    1. Hej, vilken bra idé. Det kan vi ganska enkelt ordna men kanske kan vara svårt att hinna innan årets högskoleprov, tack för ditt förslag!

      Simon Rybrand
  5. Hej,
    Har två frågor:

    Fråga 8:
    Hur blir 4+A+B/4 = 6*4 (antar att det är så du tänker när du har 24 i nästa led)? Varför förkortar inte 4:orna bort varandra på vänster sida om = tecknet så att sexan står själv kvar?
    4+A+B/4 =6⇔
    4+A+B=24⇔

    Fråga 12: Hur vet man att man ska upphöja med 1/3 i sista ledet av uträkningen? när man alltså är vid xyz^3 = w^12

    Tack på förhand,

    Annelie

    annelie.b
    1. Hej

      Fråga 8:
      Där förlänger vi med 4 både i VL och HL, dvs
      $ \frac{4 + A + B}{4} = 6 $ (*4)
      $ \frac{4*(4 + A + B)}{4} = 4*6 $
      Här tar 4:orna ”ut varandra” i VL vilket ger
      $ 4 + A + B = 24 $

      Fråga 12
      Det beror på att vi har $ (xyz)^3 $ och det är $xyz$ som söks i uppgiften. Ett sätt att bli av med upphöjt till 3 är därför att upphöja med $\frac{1}{3}$. Värt att noter att detta är samma sak som att ta tredjeroten ($\sqrt[3]{ }$)ur bägge leden, hoppas att detta hjälper dig vidare.

      Simon Rybrand
      1. Hej, Tack ! Jag förstår dina förklaringar till båda talen. Har en följdfråga bara – matteboken visar i hur man räknar tredjeroten ur med miniräknare, men på högskoleprovet är det huvudräkning som gäller. Hur tänker man för att (snabbt) kunna räkna tredjeroten ur i huvudet?

        Eller är det lättare att tänka ”upphöjt till 1/3”, och är det i så fall bäst att dela talet (12 i exemplet) i tre delar (varje del blir 4) och då vet man att 1/3 är 4?

        Har du några andra tips/sätt att tänka?!

        Tack på förhand,
        Annelie

        annelie.b
        1. Hej,
          Det är svårt att beräkna tredjeroten ur med huvudräkning om det är tal där man inte enkelt inser tredjeroten.

          Exempel på enklare tal kan vara
          $ \sqrt[3]{27} =3 $
          $ \sqrt[3]{8} = 2 $
          $ \sqrt[3]{64} = 7 $

          Så jag tror att de på högskoleproven ofta väljer tal där man med hjälp av antingen lite olika test eller träning kan ta just tredjeroten ur.

          I uppgiften här ovan så är det förstås lite annorlunda då vi har ^3, då blir man helt enkelt av med ^3 genom att göra motsatsen till detta, nämligen att ta tredjeroten ur.

          Simon Rybrand
  6. Hej!

    Förstå inte riktigt fråga nr 4.. (-2)3 + (-3)2.
    Svaret ska bli -8+9=1 har ni skrivit.
    Man räknar väl (-2) * (-2) * (-2), men jag får det att bli 4. Och (-3) * (-3) blir 9. Förstår inte riktigt…

    Tack för svar!

    Ellen
  7. Hej och tack för en jättebra sida!

    Jag undrar i uppgift 12, finns det någon typ av formel för hur man kan multiplicera ihop de två ekvationerna eller är det något man i princip alltid kan göra?

    Sedan undrar jag också ifall det är samma svårighetsgrad på uppgifterna på denna sajten som på högskoleprovet? Ifall man behärskar uppgifterna på denna nivån, borde man även klara uppgifterna på hp?

    Tack på förhand!!

    Julia
    1. Hej, Börjar med fråga 2:
      De uppgifter du hittar här är tagna från gamla högskoleprov så det är ungefär samma nivå. Det finns ännu fler att träna själv på hos studera.nu. Jag rekommenderar dig att träna mycket på dessa också.

      Fråga 1: Den uppgiften är lite av ett klurigare slag och tyvärr finns ingen stegmetod eller formel som alltid går att använda. Däremot används förstås mycket av grundförståelsen för ekvationer, potenser och bråkräkning.

      Simon Rybrand
  8. Hej på fråga 7 svarade jag 3 < x < 4 och fick fel, jag förstår inte riktigt var felet ligger? Tack för en bra sida 🙂

    TM
    1. Hej,
      Förstod du förklaringen där vi upphöjer alla delar i olikheten med 2? Anledningen till att detta görs är för att vi enklare skall se villkoren för x vilket är svårare då vi har roten ur tecknet kvar.

      Simon Rybrand
  9. Hej!
    Jag har en fråga om uppgift 12, i lösningen ställer du upp sambandet:
    (x^2yz^3)⋅(xy^2)=w^3⋅w^9⇔

    x^3y^3z^3=w^12⇔

    (xyz)^3=w^12

    Jag förstår inte riktigt hur (X^2YZ^3)*(XY^2) blir x^3y^3z^3, har du möjlighet att förklara det?:)

    kristinklinth
    1. Hej
      Där använder vi potensregeln $ a^b⋅a^c = a^{b+c} $ för potenserna med baserna $x, \, y, \, z$.

      Då får vi
      $(x^2yz^3)⋅(xy^2) = x^2⋅x⋅y⋅y^2⋅z^3 $
      $= x^{2+1}⋅y^{1+2}⋅z^3 = x^3⋅y^3⋅z^3$

      Simon Rybrand
  10. Hej,

    På fråga 11 är det lätt att missa -3 eftersom den hamnat under bilden och finns inte med i ekvationen.

    David Stephan
    1. Har fixat med formateringen där så jag hoppas att det är enklare att se nu, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  11. Hej hur kan man göra
    ((xyz)3)13=(w12)13⇔
    xyz=w4

    på provet då man inte har miniräknare? hur ska man tänka och göra när man upphöjer något med 1/3 ?

    Yosef123
    1. Hej
      Det skall alltid gå att lösa utan räknare på provet och i det här fallet så använder vi potensregeln $(a^b)^c=a^{bc}$ för att kunna upphöja enkelt med 1/3.
      Exempelvis
      $ (2^3)^{1/3} = 2^{3⋅\frac13} = 2^{\frac33} = 2^1 = 2 $

      Simon Rybrand
  12. Tackar, hur kan man lösa fråga 6 4 upphöjt till − 1/2 . ska man tänka 1/4upphöjt 0,5? som är hälften av 2 eller tänker jag fel?

    Yosef123
    1. Där behöver du känna till potensregeln $ a^{-b}= \frac{1}{a^b} $ samt att $\sqrt{a}=a^{1/2}$. Då får du att
      $ 4^{-1/2}=\frac{1}{4^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac12 $

      Simon Rybrand
  13. Uppgift 12, är inte upphöjt till en tredjedel samma som att dela med 3? Om man stryker potenserna i v.l och w^12 blir w^4?

    John Winlund
    1. Hej, nej det är inte samma sak, däremot gäller att
      $ a^{1/3}=\sqrt[3]{a} $

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: