XYZ – del 2

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-02

Hej, nej det är inte samma sak, däremot gäller att
$ a^{1/3}=\sqrt[3]{a} $

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-11

Där behöver du känna till potensregeln $ a^{-b}= \frac{1}{a^b} $ samt att $\sqrt{a}=a^{1/2}$. Då får du att
$ 4^{-1/2}=\frac{1}{4^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac12 $

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-11

Hej
Det skall alltid gå att lösa utan räknare på provet och i det här fallet så använder vi potensregeln $(a^b)^c=a^{bc}$ för att kunna upphöja enkelt med 1/3.
Exempelvis
$ (2^3)^{1/3} = 2^{3⋅\frac13} = 2^{\frac33} = 2^1 = 2 $

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-12

Har fixat med formateringen där så jag hoppas att det är enklare att se nu, tack för att du sade till!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-12

Hej
Där använder vi potensregeln $ a^b⋅a^c = a^{b+c} $ för potenserna med baserna $x, \, y, \, z$.

Då får vi
$(x^2yz^3)⋅(xy^2) = x^2⋅x⋅y⋅y^2⋅z^3 $
$= x^{2+1}⋅y^{1+2}⋅z^3 = x^3⋅y^3⋅z^3$

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-25

Hej,
Förstod du förklaringen där vi upphöjer alla delar i olikheten med 2? Anledningen till att detta görs är för att vi enklare skall se villkoren för x vilket är svårare då vi har roten ur tecknet kvar.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-18

Hej, Börjar med fråga 2:
De uppgifter du hittar här är tagna från gamla högskoleprov så det är ungefär samma nivå. Det finns ännu fler att träna själv på hos studera.nu. Jag rekommenderar dig att träna mycket på dessa också.

Fråga 1: Den uppgiften är lite av ett klurigare slag och tyvärr finns ingen stegmetod eller formel som alltid går att använda. Däremot används förstås mycket av grundförståelsen för ekvationer, potenser och bråkräkning.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-18

Hej

Fråga 8:
Där förlänger vi med 4 både i VL och HL, dvs
$ \frac{4 + A + B}{4} = 6 $ (*4)
$ \frac{4*(4 + A + B)}{4} = 4*6 $
Här tar 4:orna ”ut varandra” i VL vilket ger
$ 4 + A + B = 24 $

Fråga 12
Det beror på att vi har $ (xyz)^3 $ och det är $xyz$ som söks i uppgiften. Ett sätt att bli av med upphöjt till 3 är därför att upphöja med $\frac{1}{3}$. Värt att noter att detta är samma sak som att ta tredjeroten ($\sqrt[3]{ }$)ur bägge leden, hoppas att detta hjälper dig vidare.

annelie.b

2013-09-19

Hej, Tack ! Jag förstår dina förklaringar till båda talen. Har en följdfråga bara – matteboken visar i hur man räknar tredjeroten ur med miniräknare, men på högskoleprovet är det huvudräkning som gäller. Hur tänker man för att (snabbt) kunna räkna tredjeroten ur i huvudet?

Eller är det lättare att tänka ”upphöjt till 1/3”, och är det i så fall bäst att dela talet (12 i exemplet) i tre delar (varje del blir 4) och då vet man att 1/3 är 4?

Har du några andra tips/sätt att tänka?!

Tack på förhand,
Annelie

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-20

Hej,
Det är svårt att beräkna tredjeroten ur med huvudräkning om det är tal där man inte enkelt inser tredjeroten.

Exempel på enklare tal kan vara
$ \sqrt[3]{27} =3 $
$ \sqrt[3]{8} = 2 $
$ \sqrt[3]{64} = 7 $

Så jag tror att de på högskoleproven ofta väljer tal där man med hjälp av antingen lite olika test eller träning kan ta just tredjeroten ur.

I uppgiften här ovan så är det förstås lite annorlunda då vi har ^3, då blir man helt enkelt av med ^3 genom att göra motsatsen till detta, nämligen att ta tredjeroten ur.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-24

Hej, vilken bra idé. Det kan vi ganska enkelt ordna men kanske kan vara svårt att hinna innan årets högskoleprov, tack för ditt förslag!

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-19

🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-18

Hej,
Det finns såklart olika sätt som går olika snabbt för olika personer. Ofta märker jag att det sätt jag själv använder ibland tar längre tid för elever.

Men om jag skall förklara varför man kan gå över till grundpotens i den uppgiften så är det för att enkelt kunna tillämpa potensregeln:
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
I uppgiften får vi då
$ \frac{9 \cdot 10^0}{9 \cdot 10^{-3} } = 1 \cdot 10^{0-(-3)} = 1 \cdot 10^3 = 1000 $

Även på den sista uppgiften så är det en potensregel som blir viktig nämligen:
$ (a^b)^c = a^{bc} $
Så om vi skriver den uträkningen tydligare så får vi:
$ ((xyz)^3)^{ \frac{1}{3} } = (w^{12})^{ \frac{1}{3} } \Leftrightarrow $
$ (xyz)^{\frac{3}{3}} = w^{\frac{12}{3} } \Leftrightarrow $
$ (xyz)^{1} = w^{4} \Leftrightarrow $
$ xyz = w^4 \Leftrightarrow $

Alwisw

2012-10-19

Tack snälla du! Detta hjälpte oerhört. 🙂

Endast Premium-användare kan kommentera.