...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

VT grafen och sträckformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här genomgången diskuterar vi hur man kan avläsa den tillryggalagda sträckan som ett föremål har färdats under ett visst tidsintervall m.h.a föremålets VT-graf.

Tumregeln är:

Arean under kurvan i en VT-graf motsvara den tillryggalagda sträckan som föremålet har färdats.

Med detta samband så kan vi också ta fram vår sista variant av sträckformel, som används vid accelererar rörelse. Denna ser ut på följande sätt.

Sträckformeln för accelererad rörelse:

$s = s_0 + v \cdot \Delta t + \frac{a \cdot \Delta t^2}{2},$

där $s_0$ är startavståndet, $\Delta t$ tiden som rörelsen har pågått, $v$ hastigheten som föremålet hade innan accelerationen, samt $a$ accelerationen.

Ett exempel på hur vi kan använda denna formeln är följande:

Låt säga att en boll släpps från en viss höjd så att den faller fritt mot marken. Det tar totalt tre sekunder för bollen att nå marken. Från hur hög höjd släpptes den?

För att beräkna höjden kan vi använda sträckformeln för accelererad rörelse.

$s = s_0 + v \cdot \Delta t + \frac{a \cdot \Delta t^2}{2}$

Värdena som vi ska sätta in i formeln är hör följande:
$a = -9,82\;m/s^2$, eftersom det är fritt fall.
$v = 0\;m/s$ eftersom den släpps, och därför har en starthastighet noll.
$s=0\;m$ eftersom slutavståndet från marken ska vara noll.
$\Delta t = 3,0\;s$ eftersom det är den tid som fallet tog.

Det som återstår att beräkna är då starthöjden, $s_0$.

Sätter vi in våra värden i formeln så får vi:
$0 = s_0 + 0 \cdot 3,0 – \frac{9,82 \cdot 3,0^2}{2},$
vilket är det samma som:
$0 = s_0  – \frac{9,82 \cdot 3,0^2}{2},$
dvs:
$s_0 =\frac{9,82 \cdot 3,0^2}{2} \approx 44\,m$

Svar: Höjden var $44$ meter.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av sträckformlerna beskriver sträckan som funktion av tiden för ett föremål som hade starthastigheten $10$ m/s, startavståndet $0$ m samt har accelerationen $2\;m/s^2$?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Lina har vid tiden $0$ sekunder ett avstånd på $250$ meter hemifrån, samt en hastighet på $15$ m/s bort från hemmet. Hennes hastighet minskar dock med $2\;m/s^2$. Vilken formel beskriver hennes avstånd från hemmet som en funktion av tiden?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av formlerna nedan är ett sätt att beräkna hur hög höjd ett föremål släpptes ifrån ifall det har fallit fritt och $\Delta t$ är tiden det tog för det att nå marken?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar