Volymintegraler och Cylindriska skal - (Matte 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Volymintegraler och Cylindriska skal

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom en metod för att beräkna volymintegraler som kallas för cylindriska skal.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
3 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Beräkna volymen som skapas då vi låter $ y=x-x^2 $ rotera runt y-axeln och begränsas av x-axeln.

Metoden med cylindriska skal

Metoden går ut på att man kan dela upp vissa kroppar i cylindriska skal/snitt och där dessa skals volym kan beräknas på samma sätt som man beräknar volymen för ett rätblock (låda).

Ett exempel på detta kan vara funktionen $f(x)=8x-4x^2 $ som skapar  volym i bilden nedan om vi låter denna rotera runt y-axeln.

cylindriska-skal-volymintegral

Inne i volymen kan ett cylindriskt skal skapas som kan liknas vid ett rör och det här cylindriska skalet kan ”vecklas” ut till ett rätblock. Rätblocket kommer att ha volymen

$ 2 \pi ⋅ r ⋅ y⋅ Δx = $ $ 2 \pi x f(x) Δx = $ $ 2 \pi (x (8x-4x^2)) Δx = $ $ 2\pi ( 8x^2-4x^3) Δx $.

Sedan kan volymen för alla cylindriska skal beräknas genom integralen

$ \int\limits_0^2  2 \pi (8x^2-4x^3) dx $

Kommentarer

  1. Tack så mycket 🙂
    Bestäm volymen av den kropp som bildas då området som begränsas av y=x^2 och y=x roterar runt linjen x= -3?
    Kan du hjäpa mig med denna med?

    Amal Hussein
  2. Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas om arean under kurvan f(x) 1/x – 0,1 i första kvadranten roterar runt x-axeln då x>1?
    Har fastnat på denna beräkningen:/

    Amal Hussein
    1. Volymen för en skiva är:
      $ \pi·r^2·Δx=\pi·(1/x-0,1)^2·Δx $
      Sedan beräknade volymen för alla skivor, dvs volymen från x>1 till a=∞.
      $\pi \int \limits_1^a (1/x-0,1)^2 \, dx$ där $a \to ∞$

      Simon Rybrand
  3. Jag undrar också om ni möjligtvis har lektioner på implicit och explicit derivering?

    Leez
    1. Hej, nej tyvärr så har vi i nuläget ingenting kring det området.

      Simon Rybrand
  4. Hej!
    Jag undrar hur du fick fram 8pi/3 ? För jag får fram att det blir 4pi/3!
    Tack! 🙂

    Leez
    1. Hej, jag ställer upp integralen enligt:

      $ 2\pi \int\limits_0^2 (2x^2-x^3) dx = $
      $ 2\pi \left[ \frac{2x^3}{3} -\frac{x^4}{4} \right]_0^2 = $
      $ 2\pi (\frac{16}{3} – 4) = 2\pi(\frac{4}{3}) = \frac{8\pi}{3} $

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: