Vinkelmåttet radianer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Vinkelmåttet radianer

Trigonometri

Video

I den här genomgången går vi igenom ett sätt att mäta vinklar, nämligen radianer. Vi tittar på hur denna enhet definieras och hur den förhåller sig till grader och löser några ekvationer med radianer som enhet.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

16 votes, average: 3,69 out of 516 votes, average: 3,69 out of 516 votes, average: 3,69 out of 516 votes, average: 3,69 out of 516 votes, average: 3,69 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

6
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Exempel på vinklarna $ 1\,  radian $, $ a \, radianer $ och $ 2 \pi \, radianer $ i en cirkel.
  • Bestämning av $180°$, $90°$ och $1°$ i radianer.
  • Bestämning av $2 \pi \, radianer°$, $\pi \, radianer $  och $1 \, radian $ i grader.
  • Lös ekvationen $ sinx=0,9 $ och svara i radianer.
  • Lös ekvationen $ cos x = 0,9$ och svara i radianer.

Vad är radianer?

Radianer är precis som grader ett sätt att mäta vinklar. Anledningen till att man ibland använder sig av radianer som vinkelmått istället för grader är för att det i vissa fall blir mycket enklare att beräkna derivator av trigonometriska funktioner.

Själv grundmåttet 1 radian är den vinkel som har båglängden 1 på enhetscirkeln. Då är den vinkeln 1 radian.

Några vanliga vinkelmått i radianer

$720˚ = 4π rad$
$360˚ = 2π rad$
$180˚ = π rad$
$90˚ = π/2 rad$
$45˚ = π/4 rad$
$30˚ = π/6 rad$
$1˚ = π/180 rad$

Varför skall vi använda radianer istället?

Nu kanske du frågar dig varför du egentligen skall använda radianer istället för grader? Vad är egentligen meningen med det?

Det finns lite olika fördelar med detta men framförallt vill vi gå över till vinkelmåttet radianer för att vi skall få en enklare, och snyggare, derivata vi derivering av trigonometriska funktioner. Det visar sig nämligen att när man deriverar trigonometriska funktioner, t.ex. $f(x) = cos x$ och $f(x) = sin x$, så får vi krångligare uttryck med grader än med radianer.

Alltså använder du i princip alltid radianer när du jobbar med trigonometriska funktioner och derivata. En sak att hålla utkik efter är också om $\pi$ används i exempelvis ett funktionsuttryck. Då används ofta radianer.

Från grader till radianer och tillbaka igen

Kanske du nu känner att du både har förstått radianer och vet varför vi egentligen skall använda oss av detta vinkelmått istället och är redo för lite räkneexempel. Låt oss börja att ta några exempel där vi går från grader till radianer och vice versa. Viktigt att känna till när du jobbar med dessa omvandlingar är att $1˚ = π/180 \, rad$.

$55˚ = 55⋅(π/180) = 55π/180 = 11π/36 \, rad$
$120˚ = 120⋅(π/180) = 120π/180 = 2π/3 \, rad$
$π/9 = 180/9 = 20˚$
$2π/5 = 360/5 = 72˚$

Kommentarer

  1. Hej! Jag blev precis medlem här på sidan då jag har fastnat i Ma D 4000 boken…

    Det jag undrar är hur jag bestämmer max samt min-värde till en trigonometrisk kurva exempelvis i upg 2169:

    Funktionen y=a sinx + (a+1)cosx är given

    a) Bestäm det positiva talet a så att funktionens största värde blir 29. b) Ange det minsta positiva x-värde för vilket y antar värdet 29.

    Sen undrar jag också hur jag kommer åt/hittar övningsuppgifter. Mvh

    birk.raner
  2. Hej, jag har fastnat på tre uppgifter, vet inte riktigt om det har med den här genomgången att göra, men uppgifterna är på ett lösblad så kan inte se vilket kapitel det tillhör, hoppas de e okej att jag frågar ändå!

    Första: lös ekvationen 4cos*x/2 = 1 ( i grader)

    Andra: lös ekvationen 2cos(x+40) =1 (grader)

    Tredje: lös ekvationen 2+3 sin5x = 5

    Tacksam för svar! för övrigt så är jag jätte nöjd med denna sidan!

    skola111
    1. Hej
      Kul att du är nöjd med sidan! Det här är tre trigonometriska ekvationer och alla har ungefär samma lösningsmetod så jag kan hjälpa dig på vägen med några av dem:
      1)
      4cos(x/2) = 1 (dividera med 4)
      cos(x/2) = 0,25 (arccos)
      x/2 = ± 75,5° + n⋅360° (*2)
      x = ± 151° + n⋅720°

      2)
      2cos(x+40) =1 (dividera med 2)
      cos(x+40) =0,5 (arccos)
      x+40 = ±60° + n⋅360°
      x = 20° + n⋅360° eller x = -100° + n⋅360°

      Simon Rybrand
      1. 2) – hur kommer det sig att det blir +- 100? Och inte 20?

        loefet9
        1. Det skall inte vara +-100 utan 20 som du skriver, slarvfel från min sida 🙁

          Simon Rybrand
  3. Hej!
    Jättebra förklaringar till grundbegreppen men jag skulle behöva lite tips på hur man går tillväga när man skall börja räkna utan räknare och genom enhetscirkeln.

    Ex,
    Lös ekv. Fullständigt utan räknare, svara exakt:
    Cos(x-pi/4)= (roten ur 2)/2

    Jag vet att pi/4=180/4 dvs 45grader men jag vet verkligen inte hur jag ska lösa det, har försökt hitta tabell i formelsamlingen vilket jag ej finner.

    Fråga två är hur jag tänker när jag på sin ekv. Ska ta -180 dvs pi- mitt svar, hur skriver jag det u bråk?!

    Jag använder Ma-bok matematik 5000 för Ma 4!

    Elsalouise
    1. Hejsan, du har alltså ekvationen
      $ cos(x- \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2} $
      Här kan vi börja med att att ta arccos så att vi får
      $ x- \frac{\pi}{4}= ±arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + n⋅2 \pi $
      Här gäller att
      $ arccos(\frac{ \sqrt{2} }{2})=arccos(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4} $
      så vi får
      $ x- \frac{\pi}{4}= ±\frac{\pi}{4} + n⋅2 \pi $
      Vi får två olika lösningar här där
      1) $ x = \frac{\pi}{2} + n⋅2 \pi $
      eller
      2) $ x = n⋅2 \pi $

      Lite svårt att först dina andra fråga här, har du ett exempel vi kan utgå ifrån?

      Simon Rybrand
  4. Hej!
    Jag svarade rätt på första frågan det blev pi/2
    Men när det rättades skrevs fel svar!!

    Leila
    1. Hej, det beror på att det inte var markerat rätt vilket som är det korrekta svaret i testet, vi har korrigerat detta.

      Simon Rybrand
  5. Hej, jag undrar om en uppgift som ser ut så här:
    cos² 5π/3 – sin² 5π/3 = cos 2x 5π/3 = cos 10π/3 = cos (10π/3 – 2π) = cos 4π/3 = -1/2

    Hur kommer man fram till första uträkningen? Och tredje? Vilka regler använder man sig av?

    Tacksam för svar!

    Alice Kuhlman
    1. Hej, i det första steget så används formeln för dubbla vinkeln, du hittar den här. Sen vet jag inte riktigt vart du får x ifrån? Var det med från början?

      Simon Rybrand
  6. Okej, tack! Nej, x skall vara ett gånger tecken, ursäkta för det!

    Alice Kuhlman
  7. Hej
    En dum fråga!!

    När ska man räkna med radianer? Alltså när man löser trigonometriska funktioner?

    Tack!

    mariam.safia
    1. Hej
      Det är inte en dum fråga, det är det många som funderar på. Du hittar en förklaring i texten nedanför videon (Klicka på läs mer).

      Simon Rybrand
  8. Hej!
    Detta kanske är en dum fråga, men hur gör man om man t.ex. har
    2x=1,06+n*2π
    Blir x då x=0.53+n*π
    eller ”behåller” man 2π så att det blir x=0.53+n*2π?

    Alltså vad händer med 2π då det är 2x. Divideras 2π eller inte?
    Jag tänker att det alltid ska vara n*360 och att 2π därför ej bör divideras.

    Jättetacksam för svar!
    mvh

    LindaE
    1. Hej, när du delar med två så delar du även $2\pi$ med två, precis som du beskriver först.

      Simon Rybrand
  9. Svarade rätt på 6an, fick ändå fel svar :/

    Andreas Ährlund-Richter
    1. Vi fixar det, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: