Trigonometri - Lär dig om cosinus, sinus och tangens

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 A

Vad är Trigonometri

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom grunderna inom Trigonometrin som kan sägas vara ett sätt att beskriva förhållanden mellan vinklar och sidor i en rätvinklig triangel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
13 votes, average: 4,08 out of 513 votes, average: 4,08 out of 513 votes, average: 4,08 out of 513 votes, average: 4,08 out of 513 votes, average: 4,08 out of 5
13
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Exempel på hur en höjden på ett berg kan beräknas med hjälp av trigonometri.
  • Definitionerna av sinus, cosinus och tangens.
  • Lös ekvationen $ tan(30°)=\frac{x}{120} $.

Vad är Trigonometri

Trigonometri är läran om hur förhållanden mellan vinklar och sidor i trianglar fungerar. Framförallt är det förhållandet mellan rätvinkliga trianglars sidor och vinklarna i dessa trianglar som man beskriver med hjälp av trigonometrins begrepp.

Dessa samband har en mängd olika användningsområden inom naturvetenskapen som exempelvis att kunna mäta avstånd mellan planeter och höjder på berg eller hus. Det har i lantmäteriet använts för att mäta avstånd och förstå hur byggnader och vägar skall konstrueras. När man sedan utvidgar den geometriska trigonometrin till att omfatta även trigonometriska funktioner så ökar användningsområdena ännu mer. Då kan dessa matematiska begrepp även beskriva växelström, ljudvågor eller pendlingar.

Sinus, Cosinus och Tangens

Inom trigonometrin är startpunkten för att lära sig detta område förståelsen av begreppen sinus, cosinus och tangens. Vi behöver därför definiera dessa begrepp. I figuren nedan finns en rätvinklig triangel där sidorna kallas för närliggande och motstående katet (till vinkeln v) samt hypotenusa.

ratvinklig-triangel

Då gäller följande samband:

$ sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusa}} $
$ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $
$ tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} $

Exempel på beräkningar och ekvationer med sinus, cosinus och tangens


Beräkna $sin(30°)+cos(30°)-tan(30°)$

Lösning:
$sin(30°)+cos(30°)-tan(30°) ≈ $
$ 0,5+0,866-0,577 = 0,789 $


Bestäm vinkeln $v$

trigonometri-exempel1

Lösning:
Vi använder cosinus och ställer upp ekvationen
$ cosv = \frac{3}{5}⇔$
$ cosv = 0,6 ⇔$ ($arccos$, samma som inversen $cos^{-1}$)
$ v = arccos(0,6) ≈ 53,13° $

Kommentarer

  1. skulle h vara 10mm?

    jonkan
    1. Hej jonkan, i det här fallet så är det höjden som är x (om det är in testa dig själv uppgiften du menar?) och det är denna som vi söker. Här använder vi då en av de trigonometriska definitionerna av sin, cos eller tan för att lösa uppgiften.

      Simon Rybrand
  2. Hej! Nu stämmer svaret! Tidigare fick jag fel när jag svarade (det som är rätt) och trodde då det var fel i frågan. Måste varit tillfälligt fel i systemet 😉

    jonkan
  3. Varför kan man inte se bilderna från uppgift 2 – 5? Eller är det min dator det är fel på?

    NathalieHolm
    1. Hej, nej bilderna verkade ha försvunnit här men det är åtgärdat. Nu skall de vara tillbaka igen.

      Simon Rybrand
  4. Hej, sitter på en texas instruments T1-82 och får helt fel värden när jag slår, sin, cos och tan. Vet du om det kan vara någon inställning som gör detta, har tyvärr inte kvar instruktionsboken.

    Ex. när jag slår TAN 30 får jag -6.405331197 inte helt överensstämmande med ditt svar:)

    Dennis
    1. Hej, jag skulle gissa att du har din räknare inställd på att räkna med vinkelmåttet radianer, i uppgifterna ovan använder vi grader som vinkelmått. För att ändra dessa inställningar på den räknaren gör du så här:
      MODE –> välj Degree

      Simon Rybrand
      1. Hej! Jag har samma problem som en anna här. Har en casio miniräknare och när jag slår in tan30 får jag också -6,405.. Vet du hur man ändrar det?? Mvh/ Maja

        Maja Fahlström
        1. Jag hittade det! Tack ändå! Mvh/ Maja

          Maja Fahlström
          1. Skriv gärna här hur du gjorde, kanske är det någon annan som funderar på precis detta!

            Simon Rybrand
  5. Tack så mycket, stämde mycket bra:)

    Dennis
  6. Hej!

    Avrundning i den första övningen är inte korrekt. Svaret ger 8,660254038…
    Om man avrundar blir det 8,66 istället av 8,67.

    Pedro Veenekamp
    1. Vi uppdaterar svaret där med korrekt avrundning, tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  7. Om man tar fram Sin v vad är det då man får fram? och om man gör arc sin vad får man fram ?

    123Sef
    1. Det du får fram då är förhållandet mellan den motstående kateten och hypotenusa.
      Om du istället tar arcsin så går du från förhållandet till vinkeln istället.

      Simon Rybrand
  8. I fråga 4 står det i förklaringen att rätt svar är 10 l.e. men när man väljer det så får man fel och 5 l.e. står istället som rätt svar.

    Och fråga 7 är lite luddig då det är svårt att föreställa sig att flaggstången gått av men linan sitter fortfarande kvar i toppen.. Kan dock bara vara jag som har dålig fantasi 🙂

    Sara
    1. Hej
      Det var fel svar (helt ny fråga) markerad i uppgift 4. Vi tittar även på om vi kan formulera om uppgift 7 och förbättra denna!

      Simon Rybrand
  9. Vill bara nämna ett stavningsfel på fråga 8, vid det fjärde svaret. Ordet information stavades istället ”infromation”. Kanske borde korrigera det. 🙂

    Adin Smailhodzic
    1. Tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  10. Svaren i uppgift 8 är helt fel. Har trippelkollat det nu. x ska vara 5,9 och hypotenusan 7,1.

    Jesper Westin
    1. Vi har korrigerat hypotenusan, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  11. Hej
    05.15 är det ungefär 69 eller 70? Alltså 69.24 avrunda man uppåt? Tack

    Aduun
    1. Hej
      Man kan avrunda mer exakt där. I uppgiften gör vi en avrundning på med $tan(30)$ där du, om du vill, kan använda mer exakta siffror än tre decimaler.

      Simon Rybrand
  12. Hej, kan ni ge något tips på hur man läser av ”felvända trianglar” om man kan kalla dem för de.

    arre

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: