...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vad är en differentialekvation?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är en differentialekvation?

Inom naturvetenskapen används differentialekvationer för att beskriva olika förlopp, t.ex. inom fysiken för att bestämma sönderfallshastigheten hos radioaktiva preparat, inom meteorologin för bestämma luftflöden i en storm eller inom finansvärlden för att bestämma tillväxt i en population.

En differentialekvation består av en eller flera derivator av olika grad och dessa löser vi genom att t.ex. titta på de primitiva funktionerna till derivatorna och på så sätt hitta den grundfunktion som hela förloppet bygger på.

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Lösa differentialekvationer med primitiv funktion

Nedan följer ett exempel på hur vi tar fram lösningen till en differentialekvation med hjälp av primitiv funktion.

Ange lösningen till $ y´=3x^2+4 $ då $y(0)=3$

Lösning:

$ y=x^3+4x+C $

$y(0)=3⇔$

$C=3$

Svar: $ y=x^3+4x+3$

Exempel i videon

  • Antalet fiskar i ett akvarium ökar med 20 % per år av det aktuella antalet. Beskriv detta med en differentialekvation.
  • Lös differentialekvationen $ y´=3x^2+5x-2 $ med villkoret $y(0)=10$.
  • Lös differentialekvationen $ y´´= 2x+2 $ med villkoren att $y(0)=3$ och $ y(3)=24 $.
  • Visa att differentialekvationen $y´´-4´+4y=0$ har lösningen $y=xe^{2x}$.

Kommentarer

Max Söderlind

stiger dte med 20% ska det väl vara 1,2*y och inte 0,2*y(som är minskning med 80%)???

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Är det i video eller övning som du har hittat detta?

      Julia Johnsson

      videon 🙂

Tara N.

Hej Simon,

It was very helpful.Du förklarar steg för steg which is a plus:)
Jag hade jättesvårt och förstå vad det egentligen handlar om och hur man ska räkna ut sådana uppgifter.

Nu har jag äntligen förstått begreppet Differentialaekvation.

Tack ska du ha!

Jenny Edgren

Svarsalternativ 3 på fråga två ska vara rätt, inte alternativ 1.

Tack för bra videor, de hjälper mycket!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, övningsmallen är korrigerad!

Sandra Grantelius

Fel svar markerat på fråga 2

Encore

C blir 3? då borde svaret bli y=2x^2+x^3+3 eller?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Helt korrekt, tack för att du uppmärksammade oss på detta fel, det är självklart ordnat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen $y’=2x+3$, med villkoret $y(1)=5$.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen $y”=6x+4$ med villkoren $y(1)=4$ och $y(3)=40$.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Är $y=2e^{3x}$ lösningen till $y” – 3y’ = 0$?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

c-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Ett ämne sönderfaller med en proportionell hastighet mot den aktuella mängden av ämnet. Vid tiden $t$ sekunder finns $m$ gram av ämnet. Ställ upp en differentialekvation som beskriver sönderfallet.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar