Differentialekvationer - Lär dig lösa dessa ekvationer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Vad är en differentialekvation?

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom dels vad en differentialekvation är för något samt hur man löser differentialekvationer med primitiva funktioner.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 4,56 out of 59 votes, average: 4,56 out of 59 votes, average: 4,56 out of 59 votes, average: 4,56 out of 59 votes, average: 4,56 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Antalet fiskar i ett akvarium ökar med 20 % per år av det aktuella antalet. Beskriv detta med en differentialekvation.
  • Lös differentialekvationen $ y´=3x^2+5x-2 $ med villkoret $y(0)=10$.
  • Lös differentialekvationen $ y´´= 2x+2 $ med villkoren att $y(0)=3$ och $ y(3)=24 $.
  • Visa att differentialekvationen $y´´-4´+4y=0$ har lösningen $y=xe^{2x}$.

Vad är en differentialekvation?

Inom naturvetenskapen används differentialekvationer för att beskriva olika förlopp, t.ex. inom fysiken för att bestämma sönderfallshastigheten hos radioaktiva preparat, inom meteorologin för bestämma luftflöden i en storm eller inom finansvärlden för att bestämma tillväxt i en population.

En differentialekvation består av en eller flera derivator av olika grad och dessa löser vi genom att t.ex. titta på de primitiva funktionerna till derivatorna och på så sätt hitta den grundfunktion som hela förloppet bygger på.

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Lösa differentialekvationer med primitiv funktion

Nedan följer ett exempel på hur vi tar fram lösningen till en differentialekvation med hjälp av primitiv funktion.

Ange lösningen till $ y´=3x^2+4 $ då $y(0)=3$

Lösning:

$ y=x^3+4x+C $

$y(0)=3⇔$

$C=3$

Svar: $ y=x^3+4x+3$

 

 

Kommentarer

  1. C blir 3? då borde svaret bli y=2x^2+x^3+3 eller?

    Encore
    1. Hej,
      Helt korrekt, tack för att du uppmärksammade oss på detta fel, det är självklart ordnat.

      Simon Rybrand
  2. Fel svar markerat på fråga 2

    Sandra Grantelius
  3. Svarsalternativ 3 på fråga två ska vara rätt, inte alternativ 1.

    Tack för bra videor, de hjälper mycket!

    Jenny Edgren
    1. Tack för att du sade till, övningsmallen är korrigerad!

      Simon Rybrand
  4. Hej Simon,

    It was very helpful.Du förklarar steg för steg which is a plus:)
    Jag hade jättesvårt och förstå vad det egentligen handlar om och hur man ska räkna ut sådana uppgifter.

    Nu har jag äntligen förstått begreppet Differentialaekvation.

    Tack ska du ha!

    Tara N.
  5. stiger dte med 20% ska det väl vara 1,2*y och inte 0,2*y(som är minskning med 80%)???

    Max Söderlind
    1. Hej!
      Är det i video eller övning som du har hittat detta?

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: