...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Trigonometriska funktioner problemlösning 2

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon

  • Derivera följande funktioner
    a) $ f(x)=2cos2x+sinx $
    b) $ f(x)=sin^2x+6x^3 $
  • Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molningt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen $ y(t)=15+2sin0,26t $ där $t$ är antalet timmar efter 12.00.
    a) Bestäm $ y´(t) $
    b) Beräkna $ y´(10) $
    c) Tolka vad $y´(10)$ betyder för vattnets temperatur.
  • Vattendjupet på en strand vid franska kusten  Cote d’azur varierar enligt funktionen $ v(x)=1,2sin(\frac{\pi}{10}x) $ där $v(x)$ är vattendjupet i meter och $x$ är tiden i timmar efter 24.00.
    a) Bestäm det lägsta vattendjupet vid stranden.
    b) Hur mycket ökar vattendjupet efter 16 timmar?
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna

$ Periodicitet = \frac{360}{a} $

Derivator för sin och cos

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

Kedjeregeln

$ y=f(g(x))$ har derivatan $ f´(g(x)) \cdot g´(x) $

Kommentarer

Ahmad Abu khamis

Hej
Tolka vad y'(10) betyder….
y'(10) =-0,45 ( grad/timme )
Så betyder det att vattentemperaturen sjunker med 0,45 grader per timme.
Är det rätt?

diana guney

hej
jag har en fråga som är
visa att : 1/sinx = sinx / 1+cosx + 1/tanx

På facit står det att 1/tanx blir cosx/sinx
hur går det till?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Eftersom $tanx = \frac{sinx}{cosx}$ så gäller att
    $\frac{1}{tanx} = \frac{\,\, 1 \,\,}{\frac{sinx}{cosx}} = 1 \big/ \frac{sinx}{cosx} = $
    $\frac11 \big/ \frac{sinx}{cosx} = \frac{cosx}{sinx}$

    Tänk här på använda dig av regler för division av bråkräkning för att ”vända” på nämnaren.

filosofia

Bestäm alla lokala min- och maxpunkter till f(x) = sin(x + π/2) och skissera grafen. Jag löste den halvvägs genom att få derivatan vilket var 1. därefter vet jag inte hur man fortsätta.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan lösa den på lite olika vis. Antingen deriverar du funktionen och sätter derivatan till 0 för att lösa den ekvationen. Eller så kan du konstatera att funktionen har amplituden 1 och lösa ekvationerna då du sätter $sin(x + π/2)=1$ och $sin(x + π/2)=-1$

    Enkelt att använda sig av för att bestämma derivatan är att
    $ sin(x + π/2) = cosx $

    Derivatan blir då
    $ f´(x)=-sinx $
    Lös ekvationen $f´(x)=0$:
    $-sinx=0⇔$
    $sinx=0$
    Lösningarna ges då av
    1) $x=arcsin(0)+n⋅2π$
    $x=n⋅2π$

    eller
    2)$x=π-arcsin(0)+n⋅2π$
    $x=π+n⋅2π$

sara94

skulle du kunna hjälpa mig med denna uppgift : Andrew arbetar som gelbgjutare (hantverkare som gjuter i mässing och annan gul metall) i Skottland där han driver sitt eget smyckesföretag. Han har bestämt sig för att tillverka smycken i form av trianglar, men han kan inte riktigt bestämma sig för hur de ska se ut. Han har också vissa krav som gör det svårt för honom att veta hur smyckena över huvud taget kan se ut. Detta ska du hjälpa honom med.

Han har bestämt sig för några mått på smycket:

1) En sida, vi kan kalla den p, ska vara 4,4 cm.
2) En annan sida, vi kan kalla den q, ska vara 3,8 cm.
3) Vinkeln som är motstående till sidan p, vi kan kalla den P, ska vara 39°.
Beteckningar: Vinkeln P är motstående till sidan p, vinkeln Q är motstående till sidan q och vinkeln R är motstående till sidan r.

backis

bra och tydliga genomgångar!! en sak undrar jag dock; HUR vet man när man ska räkna med grader eller med radianer?!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det är oftast så att du använder radianer vid följande tillfällen:
    – När det uttryckligen poängteras i en uppgift att det skall svaras i radianer.
    – När du har $ \pi $ angivet i uppgiftens beskrivning.
    – När du jobbar med Trigonometriska funktioners derivata.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken derivator har $ f(x) = x^2 – cos^2x $?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilken derivator har $ f(x) = sin^2(2x) $?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Temperaturen $y \, °C$ i en stad under ett långvarigt högtryck visade sig följa funktionen $y=24-6\sin 15t$ där $t$ är tiden i timmar efter $24.00$ det första dygnet under högtrycket. Vilken är den lägsta temperaturen under högtrycket?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar