Trigonometriska funktioner problemlösning 2 - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Trigonometriska funktioner problemlösning 2

Video

I den här genomgången tränar vi på problemlösning med trigonometriska funktioner och derivata.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

7 votes, average: 4,71 out of 57 votes, average: 4,71 out of 57 votes, average: 4,71 out of 57 votes, average: 4,71 out of 57 votes, average: 4,71 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Derivera följande funktioner
    a) $ f(x)=2cos2x+sinx $
    b) $ f(x)=sin^2x+6x^3 $
  • Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molningt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen $ y(t)=15+2sin0,26t $ där $t$ är antalet timmar efter 12.00.
    a) Bestäm $ y´(t) $
    b) Beräkna $ y´(10) $
    c) Tolka vad $y´(10)$ betyder för vattnets temperatur.
  • Vattendjupet på en strand vid franska kusten  Cote d’azur varierar enligt funktionen $ v(x)=1,2sin(\frac{\pi}{10}x) $ där $v(x)$ är vattendjupet i meter och $x$ är tiden i timmar efter 24.00.
    a) Bestäm det lägsta vattendjupet vid stranden.
    b) Hur mycket ökar vattendjupet efter 16 timmar?

Formler och begrepp som används i video och övningar

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna

$ Periodicitet = \frac{360}{a} $

Derivator för sin och cos

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

Kedjeregeln

$ y=f(g(x))$ har derivatan $ f´(g(x)) \cdot g´(x) $

Kommentarer

  1. bra och tydliga genomgångar!! en sak undrar jag dock; HUR vet man när man ska räkna med grader eller med radianer?!

    backis
    1. Det är oftast så att du använder radianer vid följande tillfällen:
      – När det uttryckligen poängteras i en uppgift att det skall svaras i radianer.
      – När du har $ \pi $ angivet i uppgiftens beskrivning.
      – När du jobbar med Trigonometriska funktioners derivata.

      Simon Rybrand
  2. skulle du kunna hjälpa mig med denna uppgift : Andrew arbetar som gelbgjutare (hantverkare som gjuter i mässing och annan gul metall) i Skottland där han driver sitt eget smyckesföretag. Han har bestämt sig för att tillverka smycken i form av trianglar, men han kan inte riktigt bestämma sig för hur de ska se ut. Han har också vissa krav som gör det svårt för honom att veta hur smyckena över huvud taget kan se ut. Detta ska du hjälpa honom med.

    Han har bestämt sig för några mått på smycket:

    1) En sida, vi kan kalla den p, ska vara 4,4 cm.
    2) En annan sida, vi kan kalla den q, ska vara 3,8 cm.
    3) Vinkeln som är motstående till sidan p, vi kan kalla den P, ska vara 39°.
    Beteckningar: Vinkeln P är motstående till sidan p, vinkeln Q är motstående till sidan q och vinkeln R är motstående till sidan r.

    sara94
    1. Hej, denna fråga handlar inte riktigt om trigonometriska funktioner (vad jag kan se), men du får gärna posta den i vårt forum så kan vi diskutera vidare där!

      Simon Rybrand
  3. Bestäm alla lokala min- och maxpunkter till f(x) = sin(x + π/2) och skissera grafen. Jag löste den halvvägs genom att få derivatan vilket var 1. därefter vet jag inte hur man fortsätta.

    filosofia
    1. Du kan lösa den på lite olika vis. Antingen deriverar du funktionen och sätter derivatan till 0 för att lösa den ekvationen. Eller så kan du konstatera att funktionen har amplituden 1 och lösa ekvationerna då du sätter $sin(x + π/2)=1$ och $sin(x + π/2)=-1$

      Enkelt att använda sig av för att bestämma derivatan är att
      $ sin(x + π/2) = cosx $

      Derivatan blir då
      $ f´(x)=-sinx $
      Lös ekvationen $f´(x)=0$:
      $-sinx=0⇔$
      $sinx=0$
      Lösningarna ges då av
      1) $x=arcsin(0)+n⋅2π$
      $x=n⋅2π$

      eller
      2)$x=π-arcsin(0)+n⋅2π$
      $x=π+n⋅2π$

      Simon Rybrand
  4. hej
    jag har en fråga som är
    visa att : 1/sinx = sinx / 1+cosx + 1/tanx

    På facit står det att 1/tanx blir cosx/sinx
    hur går det till?

    diana guney
    1. Eftersom $tanx = \frac{sinx}{cosx}$ så gäller att
      $\frac{1}{tanx} = \frac{\,\, 1 \,\,}{\frac{sinx}{cosx}} = 1 \big/ \frac{sinx}{cosx} = $
      $\frac11 \big/ \frac{sinx}{cosx} = \frac{cosx}{sinx}$

      Tänk här på använda dig av regler för division av bråkräkning för att ”vända” på nämnaren.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: