...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Trigonometriska funktioner - introduktion

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Trigonometriska funktioner och Amplitud och period

Trigonometriska funktioner är funktioner som innehåller trigonometriska begrepp som $sin, \, cos, \, eller \, tan $. Dessa funktioner är ofta ”vågformade” och har vissa mönster som om och om igen återkommer. Därför är det i det här sammanhanget viktigt att känna till begreppen amplitud och period.

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna

$ Periodicitet = \frac{360}{a} $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett exempel på amplitud och period

Nedan följer ett exempel där vi visar hur man kan se amplituden och periodiciteten för en utritad trigonometrisk funktion.

Nedan är den trigonometriska funktionen $y=3+4\sin \left(0,5x\right)$ utritad. Bestäm amplitud och period.

Amplitud-period

Lösning:

Jämviktsläget för funktionen går genom $y=3$ och det största värdet är $ y=7 $. Därmed är

$ Amplitud = 7-3 = 4 $.

Det går även att läsa av amplituden från funktionens formel då koefficienten framför $sin$ är $4$.

Periodiciteten kan avläsas genom att se att det är $ 720° $ mellan de största värdena. Det går även att beräkna genom

$ Period = \frac{360}{0,5} = 720° $

Exempel i videon

  • Diskussion om funktionsbegreppet och beräkning av $f(1)$ då $ f(x)=3x+2$.
  • Användning av enhetscirkeln för att rita ut $ f(x)=sinx $.
  • Beskrivning av amplitud och period för $ f(x)=sinx $ och $ f(x)=cosx $.

Kommentarer

haben woldu

Varför kan jag bara se en minut av clippet!? Det står sju minuter på den men kan inte se mer än en minut.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Vi håller på och jobbar med att en del upplever problem med detta. Förhoppningsvis kommer det att blir bättre redan under dagen.
    Om du fortfarande har problem sedan så hör av dig till support@matematikvideo.se.

martinamerkel

Rätt svar till fråga 1 finns inte. Det som står som rätt är ”Antalet grader från origo tills kurvan träffar x – axeln igen”, men, kurvan träffar x axeln en gång mellan också (sinus kurva 180 grader). Det borde finnas ett alternativ typ, från en vågtopp till nästa, eller från en punkt till nästa punkt med samma värde som accelererar åt samma håll.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för din kommentar. Vi har gjort om frågan så att den blir mer specifik och tydligare.

soulpat

Hej,
Vad blir svaret på uppgiften: sinx=-1
Jag får ut:
x1= – 90+n*360 samt
x2= (180-(-90))+n*360 = 270+n*360.
Är detta korrekt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det ser helt korrekt ut.

emmaknutsdotter

Jag skulle gärna också vilja ha en bättre beskrivning på tanx men också hur tanv fungerar i enhetscirkeln…! 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Det kommer en video om tan x med koppling till enhetscirkeln samt video om kurvan a sinx + b cosx inom kort.

soulpat

Ok. Tar ni upp funktionen a sin x + cos x då? Hittar inte

    soulpat

    ”a sin x + b cos x”

      Simon Rybrand (Moderator)

      (Uppdatering: dessa videos finns nu inlagda i kursen)

      Hej, även den typen står på ToDo listan för Matematik D. Hör av dig till oss om du har några frågor angående detta så skall vi hjälpa dig på vägen! Du hittar kontaktuppgifter här

soulpat

Tar ni inte upp funktionen tanx?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, för tillfället har vi ingen specifik genomgång på funktionen f(x) = tanx och dess egenskaper. Vi kommer att uppdatera med en sådan genomgång inom snar framtid.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken periodicitet har funktionen y = sin(2x)

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilken amplitud har funktionen?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar