Trigonometriska funktioner - introduktion - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Trigonometriska funktioner – introduktion

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi på grunderna I förståelsen av trigonometriska funktioner. Vi tittar på kopplingen mellan enhetscirkeln och kurvan till en trigonometrisk funktion. Dessutom tittar vi på de viktiga begreppen amplitud och period.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
10 votes, average: 4,10 out of 510 votes, average: 4,10 out of 510 votes, average: 4,10 out of 510 votes, average: 4,10 out of 510 votes, average: 4,10 out of 5
10
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Diskussion om funktionsbegreppet och beräkning av $f(1)$ då $ f(x)=3x+2$.
  • Användning av enhetscirkeln för att rita ut $ f(x)=sinx $.
  • Beskrivning av amplitud och period för $ f(x)=sinx $ och $ f(x)=cosx $.

Trigonometriska funktioner och Amplitud och period

Trigonometriska funktioner är funktioner som innehåller trigonometriska begrepp som $sin, \, cos, \, eller \, tan $. Dessa funktioner är ofta ”vågformade” och har vissa mönster som om och om igen återkommer. Därför är det i det här sammanhanget viktigt att känna till begreppen amplitud och period.

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.

Period

Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna

$ Periodicitet = \frac{360}{a} $

Ett exempel på amplitud och period

Nedan följer ett exempel där vi visar hur man kan se amplituden och periodiciteten för en utritad trigonometrisk funktion.

Nedan är den trigonometriska funktionen $y=3+4\sin \left(0,5x\right)$ utritad. Bestäm amplitud och period.

Amplitud-period

Lösning:

Jämviktsläget för funktionen går genom $y=3$ och det största värdet är $ y=7 $. Därmed är

$ Amplitud = 7-3 = 4 $.

Det går även att läsa av amplituden från funktionens formel då koefficienten framför $sin$ är $4$.

Periodiciteten kan avläsas genom att se att det är $ 720° $ mellan de största värdena. Det går även att beräkna genom

$ Period = \frac{360}{0,5} = 720° $

Kommentarer

  1. Tar ni inte upp funktionen tanx?

    soulpat
    1. Hej, för tillfället har vi ingen specifik genomgång på funktionen f(x) = tanx och dess egenskaper. Vi kommer att uppdatera med en sådan genomgång inom snar framtid.

      Simon Rybrand
  2. Ok. Tar ni upp funktionen a sin x + cos x då? Hittar inte

    soulpat
    1. ”a sin x + b cos x”

      soulpat
      1. (Uppdatering: dessa videos finns nu inlagda i kursen)

        Hej, även den typen står på ToDo listan för Matematik D. Hör av dig till oss om du har några frågor angående detta så skall vi hjälpa dig på vägen! Du hittar kontaktuppgifter här

        Simon Rybrand
  3. Jag skulle gärna också vilja ha en bättre beskrivning på tanx men också hur tanv fungerar i enhetscirkeln…! 🙂

    emmaknutsdotter
    1. Hej, Det kommer en video om tan x med koppling till enhetscirkeln samt video om kurvan a sinx + b cosx inom kort.

      Simon Rybrand
  4. Hej,
    Vad blir svaret på uppgiften: sinx=-1
    Jag får ut:
    x1= – 90+n*360 samt
    x2= (180-(-90))+n*360 = 270+n*360.
    Är detta korrekt?

    soulpat
    1. Hej, det ser helt korrekt ut.

      Simon Rybrand
  5. Rätt svar till fråga 1 finns inte. Det som står som rätt är ”Antalet grader från origo tills kurvan träffar x – axeln igen”, men, kurvan träffar x axeln en gång mellan också (sinus kurva 180 grader). Det borde finnas ett alternativ typ, från en vågtopp till nästa, eller från en punkt till nästa punkt med samma värde som accelererar åt samma håll.

    martinamerkel
    1. Hej och tack för din kommentar. Vi har gjort om frågan så att den blir mer specifik och tydligare.

      Simon Rybrand
  6. Varför kan jag bara se en minut av clippet!? Det står sju minuter på den men kan inte se mer än en minut.

    haben woldu
    1. Hej,
      Vi håller på och jobbar med att en del upplever problem med detta. Förhoppningsvis kommer det att blir bättre redan under dagen.
      Om du fortfarande har problem sedan så hör av dig till support@matematikvideo.se.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: