Trigonometriska formler - Lär dig de viktigaste formlerna

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3

Trigonometriska formler

Trigonometri

Video

I den här genomgången tittar på vi trigonometriska formler och hur dessa fungerar. Framförallt tittar vi på hur man omvandlar uttryck med hjälp av trigonometriska samband för att bland annat kunna lösa vissa typer av ekvationer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

20 votes, average: 4,45 out of 520 votes, average: 4,45 out of 520 votes, average: 4,45 out of 520 votes, average: 4,45 out of 520 votes, average: 4,45 out of 5
20
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Visa att $1=cos^2v+cos^2vtan^2v$.
  • Vilket av följande uttryck kan förenklas till $1$?
    $(sinx+cosx)^2$
    $(sinx-cosx)^2$
    $(sinx+cosx)(sinx-cosx)$
    $cosx(tanx \cdot sinx+cosx)$
    $\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$
    $2(sinx+cosx)$

Hur du använder Trigonometriska Formler

Att jobba med trigonometriska formler handlar i mångt och mycket om att träna på att använda sig av trigonometriska samband och satser. Framförallt är det sambanden trigonometriska ettan och de mellan tan v och sin v, cos v, additionssatserna och formeln för dubbla vinkeln man använder sig av.

I den här videon tittar vi på några exempel där man jobbar med att omforma trigonometriska formler. Det viktigaste för att förstå detta är, som med alla annan algebra, att träna en hel del själv också som man övar upp en känsla och förståelse hur man kan jobba med dessa uttryck.

De trigonometriska formlerna

Här nedan listar vi de vanligaste trigonometriska sambanden som du kan, om du vill, använda som en referens när du räknar själv på detta.

Trigonometriska ettan

$ sin^2x + cos^2x = 1 $

Sambandet mellan tanx, sinx och cosx

$ tanx = \frac{sinx}{cosx} $

Formler för dubbla vinkeln

$ sin2u = 2sinu \cdot cosu $
$ cos2u = cos^2u – sin^2u = 2cos^2u – 1 = 1 – 2sin^2u $

Additions- och subtraktionssatserna

$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $
$sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$
$cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$
$cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$

Kommentarer

  1. Hejsan!

    Jag har en fråga på avsnittet trigonometriska formler, del trigonometriska uttryck.

    Jag skall beskriva följande uttryck i cos x.
    $ cos^3x + cos x * sin^2x $

    Jag hittade ingen genomgång som härledde liknande exempel, jag är tacksam för svar!

    🙂

    Car8oline
    1. Hej!
      Om jag förstår din fråga rätt så vill du alltså uttrycka det endast med hjälp av cosinus? Dvs att byta ut $ sin^2x $ mot något bestående av cosinus.
      En möjlighet är då att använda trigonometriska etta, dvs
      $ cos^2x + sin^2x = 1 \Leftrightarrow $
      $ sin^2x = 1 – cos^2x $
      Sätter vi in detta i uttrycket får vi:
      $ cos^3x+cosx∗(1 – cos^2x) = $
      $ cos^3x+ cosx – cos^3x = $
      $ cosx $

      Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att bli bättre på att första trigonometriska formler.

      Simon Rybrand
  2. I uppgift 2 står det $ sin^2x-1=cos^2x $. Det stämmer väl inte? $sin^2x-1$ är väl lika med $-cos^2x$ ???

    nti_ma4
    1. Helt rätt, det har blivit fel i förklaringen (och därmed svaret) till den uppgiften. Det är korrigerat, tack för att du tog dig tid och påpekade detta!

      Simon Rybrand
  3. hur kan (sinx /cosx)/sinx bli 1/cosx
    jag förstår inte, skulle bli jätte glad om någon kunde förklara då jag har np imorgon 🙁

    rayo
    1. Hej, här har du alltså
      $ \frac{\frac{sinx}{cosx}}{sinx} = \frac{sinx}{cosx} / \frac{sinx}{1} = \frac{sinx}{cosx \cdot sinx} = \frac{1}{cosx} $

      Simon Rybrand
  4. Hejsan!
    hur kan jag svar på den här uppgiften:
    cos x /1-sin x – cos x /1+sin x=2 tan x ?!
    jag är tacksam för svar!

    folkuniv
    1. Hej, Skall du lösa den ekvationen eller skall du visa att vänsterledet = högerledet?

      Simon Rybrand
      1. Frågan är: Visa att för alla x där båda ledan är definierade.

        folkuniv
    2. Ok, där det nog lättast att börja jobba med VL och visa att det går att skriva om till högerledet.

      $ \frac{cosx}{1-sinx} – \frac{cosx}{1+sinx} $
      skriv på samma nämnare:
      $ \frac{cosx(1+sinx)-cosx(1-sinx)}{(1-sinx)(1-sinx)} $
      Bryt ut cos x i täljaren och förenkla med konjugatregeln i nämnaren:
      $ \frac{cosx((1+sinx)-(1-sinx))}{(1^2-sin^2x)} $
      Förenkla i täljaren:
      $ \frac{cosx(2sinx)}{(1^2-sin^2x)} $
      Förenkla lite till i täljaren:
      $ \frac{2cosxsinx}{(1^2-sin^2x)} $
      Trigonometriska ettan i nämnaren:
      $ \frac{2cosxsinx}{cos^2x} $
      Förkorta med cosx:
      $ \frac{2sinx}{cosx} = 2tanx $

      Simon Rybrand
  5. Hej Simon

    Jag har en uppgift i boken som jag inte vet hur jag ska lösa med trigonometriska formler. uppgiften är att förenkal dessa:
    a) cos^2v + sin^2(-v)
    b) cos^2 3v+sin^2 3v
    c) 2sin^2(180 grader -v) + 2cos^2(180 grader -v)

    Jag har försökt lösa det med hjälp av trigonometriska samband men svaret blir fel.

    nti_ma4
    1. På a) och b) så kan du använda trigonometriska ettan, dvs att
      $ sin^2v + cos^2v=1 $
      Det kan vara lite svårt att se att du kan använda denna då du har $ sin^2(-v) $. Du kan dock skriva om $ sin^2(-v)=(sin(-v))^2=(-sinv)^2=sin^2v $

      Simon Rybrand
      1. Tack för hjälpen!

        nti_ma4
  6. Hej! Hur blir sinus/cosinus/sinus-1/cosinus?
    förstår inte det, uppgift 3?

    Oliver Bonaccorso
    1. Hej, kika på svaret i
      denna kommentar

      Simon Rybrand
  7. hur visar man att tan(-v) = tan(180-v).
    har lite svårt att förstå de här med tan i enhetscirkeln.
    Jag tänkte att tan(-v)=sin(-v)/cos(-v)
    tan(180-v)= sin(180-v)/cos(180-v)
    sen tänkte jag vilket värde de skulle få i enhetscirkeln.
    –> 1/-1=1=-1
    har jag tänkt helt fel?

    jenny eliasson
    1. Det ser ut som om du tänker åt rätt håll 🙂
      Låt säga att den punkt som representeras av vinkeln $v$ på enhetscirkeln är $ (a,b) $. Då kommer den punkt som representerar
      $ -v $ att vara $(a,-b)$
      och
      $ 180°-v $ att vara $(-a,b)$
      Vi kan då skriva
      $ tan(-v) = \frac{sin(-v)}{cos(-v)}=\frac{-b}{a} $
      och
      $ tan(180°-v) = \frac{sin(180°-v)}{cos(180°-v)}=\frac{b}{-a} $
      Alltså gäller att $tan(-v)=tan(180°-v)$

      Simon Rybrand
  8. Behöver hjälp med en uppgift! Hur ska jag tänka???
    Bestäm med hjälp av trigonometriska ettan:
    c) tan v om sin v=-0,43 och v är en vinkel i fjärde kvadranten.

    tacksam för lösningsförslag och hjälp!!!

    Irma Hedman
    1. Hej
      Lös först ekvationen genom
      $ v=arcsin(-0,43)+n·360 $
      eller att
      $ v=180-arcsin(-0,43)+n·360 $
      Funderar sedan på vilken/vilka vinklar som är i fjärde kvadranten. Sedan kan du beräkna tanv.

      Simon Rybrand
  9. Hej!

    Jag har kikat på videon och undrar lite om man kan tänka i form av kvadreringsreglerna. För många av exemplena som visas liknar antingen kvadreringsregeln eller konjugation som vi tidigare lärt oss. Är det ok att relatera dessa eller finns det tillfällen då det blir error?

    Med vänliga hälsningar
    Emil Clemensson

    Emil Clemensson
    1. Det är förstås bättre om man gör det så smidigt som möjligt för sig själv och använder konjugatregeln. Jag rekommenderar att du gör det. Anledningen till att vi visar ett annat sätt i övningarna är för att visa att det går att göra både med konjugatregeln och utvidgade distributiva lagen.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: