Trigonometriska ettan - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3

Trigonometriska ettan

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången lär du dig hur trigonometriska ettan härleds m.h.a. Pythagorats Sats och enhetscirkeln. Detta samband kommer sedan att användas mycket vid hantering av trigonometriska formler.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
16 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Om Pythagoras sats och trigonometriska ettan

För att härleda det här sambandet använder vi pythagoras sats och enhetscirkeln så det kan vara bra att du känner till dessa två matematiska begrepp innan.

Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel med hypotenusan c och kateterna a och b gäller följande samband:

$ c^2 = a^2 + b^2 $

Pythagoras sats kan också skrivas om på följande vis:
$ c^2 = a^2 + b^2 \Leftrightarrow $
$ c = \sqrt{a^2 + b^2} \Leftrightarrow $
$ a = \sqrt{c^2 – b^2} \Leftrightarrow $
$ b = \sqrt{c^2 – a^2} $

Det är det här sambandet vi använder i enhetscirkeln för att härleda detta trigonometriska samband.

Formeln för Trigonometriska ettan

I genomgången visar vi hur du med hjälp av enhetscirkeln och pythagoras härleder det som kallas trigonometriska ettan (förkortas ofta trig. ettan). Själva formeln är följande:

Trigonometriska ettan

$sin^2x + cos^2x = 1$

Du kan också skriva om denna formel på följande vis:
$ sin^2x + cos^2x=1 \Leftrightarrow $
$ sin^2x = 1 – cos^2x \Leftrightarrow $
$ cos^2x= 1 – sin^2x $

Vi kan också (precis som med pythagoras sats) skriva om trig. ettan på följande vis:
$ sin^2x + cos^2x = 1 \Leftrightarrow $
$ sinx = \sqrt{1 – cos^2x} \Leftrightarrow $
$ cos x = \sqrt{1 – sin^2x} $

 

Dessa omskrivningar kan vara till hjälp när du jobbar med att förenkla och utveckla trigonometriska formler och kan vara bra att ha med sig när du fortsätter i kursen.

Kommentarer

  1. Om jag bara visste om att ni fanns under alla mina mattekurser, kanske hade jag fått högre än G då….

    oscar.bergman
  2. Hej, har försökt starta den här videon i några dagar men fungerar inte. De andra fungerar så kanske är det ngt fel? Mvh Linnéa

    linnearonsten
    1. Hej Linnéa, jag testade att köra igång denna genomgång i webbläsarna Firefox och Chrome och det fungerade, om du har mer problem att se genomgångarna så kontakta gärna vår support så tar vi det därifrån.

      Simon Rybrand
  3. hur räknar jag ut detta: För en vinkel i kvadraten gäller att sin v=4/5. bestäm cos v! Blir så rörigt när det innehåller bråktal!

    Behöver även hjälp med: bestäm tan(90-v) om sin v=0.95 cosv=0.30

    Vad står v för och kan man byta ut det ?
    Tacksam för svar!

    nti_ma4
    1. Hej,
      v står för en vinkel som du kan använda de trigonometriska sambanden för sin, cos, tan för att ta fram.

      Du kan först bestämma vinkeln v genom
      sin⁻¹(4/5) ≈ 53°
      Nu bestämmer vi
      cos(53) ≈ 0,6

      Simon Rybrand
  4. När man har förlängt ”bråken med sina konjugat” i uppgift 4 så borde väll den högra nämnaren vara:
    ‘1 – cos^2’
    och inte
    ‘1 + cos^2’
    eftersom de borde bli gemensamma nämnare.

    itgmatte
    1. Japp, det stämmer! Det har blivit ett skrivfel i uppgiften som nu är korrigerat!

      Simon Rybrand
  5. Hej. Jag förstår inte 4 ovan. Skulle man kunna få se en mer utförlig förlängning av deras konjugat. Steg för steg s a s. Jag förstår inte hur nämnare 1+cos(v) i första ledet blir 1-cos^2(v) i andra ledet.

    nti_ma4
    1. Vi har fyllt på med mer förklaring i den uppgiften, säg gärna till om det ändå känns otydligt på något vis.

      Simon Rybrand
      1. storartat! Nu fattar t o m jag 🙂

        nti_ma4
  6. Hej!

    Jag har en uppgift som jag inte förstår. Uppgift 1002. c. i Exponent 4.

    ”Bestäm med hjälp av figuren tan (90 – v).” Alltså 90 grader. Figuren är en cirkel med P = (0,309, 0,951).

    Sin v är därför 0,951 och cos v är 0,309. För att ta reda på tan v = sin v /cos v. Men det stämmer inte med facit. Får det till ca 3,077 och det ska vara 0,325.

    Fattar inte 🙁 tacksam för hjälp!

    nti_ma4
    1. Hej, vinkeln (90-v) motsvarar den punkt på enhetscirkeln som har koordinaterna (0,951; 0,309) så då tar du reda på tangens för denna vinkel genom
      $ \frac{0,309}{0,951} = 0,325 $.

      Rita gärna ut vinkeln 90-v så tror jag du kommer att se detta samband.

      Simon Rybrand
      1. Tack!

        nti_ma4
      2. Hej!
        Skulle du kunna förklara varför det blir omvänt i divisionen? Alltså, varför det blir 0,951/ 0,309 och inte tvärtom?

        nti_ma4
        1. Hej, det beror på att vi skall bestämma tan(90-v) och sin(90-v) = 0,309 och cos(90-v) = 0,951. Det absolut bästa sättet för att förstå detta är att noggrant rita ut en enhetscirkel och markera dessa saker.

          Simon Rybrand
          1. Hej!
            Är tan(90-v)=sin(90-v)/cos(90-v) rätt i alla tillfällen?
            Alltså tan(90-v)=cos v/sin v ?

            Viktor Johnsson
          2. Hur tänker du kring ”rätt för alla tillfällen”?
            Menar du exempelvis för alla v? Tex gäller ju sambandet att $ tanv=\frac{sinv}{cosv} $

            Simon Rybrand
  7. Hej!

    Hur gör man med kvadranter?

    Uppgift 1006 i Exponent 4:

    1006. I vilken kvadrant ligger:
    a. (cos 92, sin 92)
    b. (cos (-43), sin (-43))
    c. (cos 560, sin 560)

    Tacksam för svar.

    nti_ma4
    1. Kvadranter är alltså de olika delarna i ett koordinatssystem. Den första kvadranten ligger längst upp till höger (både x och y är positiva), den andra uppe till vänster (x negativt och y positivt) och så fortsätter du runt koordinatssystemet för tredje och fjärde kvadranterna.
      (cos 92, sin 92) ligger exempelvis i andra kvadranten då x (cos92) är negativt och y (sin92) är positivt.

      Simon Rybrand
      1. Tack så mycket

        nti_ma4
  8. hur ska man beräkna exakta värde för tan 400grader ?

    randsara
    1. Du kan börja att skriva om det hela till
      $ tan400° = \frac{sin(400°)}{cos(400°)} $

      Du kan också tänka dig att du går ett varv på enhetscirkeln 360° och 40° till. Det är alltså samma sak som att beräkna
      $\frac{sin(40°)}{cos(40°)} $

      Det finns dock inget exakt värde för sin/cos 40° i de flesta formelsamlingar. Får du någon annan information om någon vinkel eller något liknande i uppgiftsbeskrivningen?

      Simon Rybrand
      1. jag hade skrivit fel siffran till dig det var tan 600 grader men jag jag ska försöka och göra det på det sättet som du har skrivit här

        tack för hjälpen!

        randsara
  9. Hej,

    Jag förstår inte hur du ”utnyttjar” trigonometriska ettan i nämnaren. Kan du förklara det närmare även det?

    Sunshineklein
    1. Trigonometriska ettan kan skrivas om som
      $ sin^2v+cos^2v=1 \Leftrightarrow $
      $ sin^2v=1-cos^2v$

      Simon Rybrand
  10. Sitter och går igenom uppgifterna inför provet.
    Uppgift 3. Stämmer den verkligen?

    Roten ur 0.84 är väl inte större än 1?

    Karl Tellander
    1. Hej
      Jag har gjort om förklaringen på den uppgiften för att förtydliga vissa delar.
      Tänk exempelvis på att vi söker additionen av $ cosv + sinv $

      Simon Rybrand
  11. Hej,
    jag förstår inte tredje uppgiften där roten ur 1-(4/25) är samma som roten ur 21/25 …?

    Tack för svar!

    Agnes-Cecilia
    1. Där gör om det på följande vis:
      $1-\frac{4}{25} = \frac{25}{25}-\frac{4}{25} =$
      $\frac{25-4}{25} = \frac{21}{25} $
      Dvs vi använder av att vi kan skriva 1 som 25/25 och subtraherar bråken.

      Simon Rybrand
  12. Ville bara säga att här fungerar svaren bra, man får korrekt feedback för rätt/fel ( I övriga sektioner står ofta rätt svar som samma input jag gett, även när poängen inte gavs).

    Andreas Ährlund-Richter
    1. Hej Andreas
      Vi får kika på detta!

      Simon Rybrand
  13. Hej! På sista uppgiften 1/(1−cos(v))+1(/1+cos(v)) har jag slagit knut på mig själv vid sista steget. Så vi har fått fram att det går att förenkla till 2/(1-cos^2v) –> 2/(sin^2(v)+cos^2(v)-cos^2(v)).
    Är det tillåtet att subtrahera i nämnaren och varför? Testade även med 2/(4-2) men blir konstigt. Vilken räkneregel säger att en får göra så?
    Tacksam för svar
    //David

    David Höglund
    1. Hej
      Jag skrev om förklaringen på den uppgiften för att dela upp stegen ännu tydligare. Kolla i förklaringen till uppgiften!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: