...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Trigonometri – Introduktion av cos, sin och tan

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen tittar vi på grunderna till Trigonometrin. Vi går framförall igenom och introducerar sinus, cosinus och tangens.

Samband i en rätvinklig triangel

Med hjälp av trigonometri kan vi beräkna triangelns okända vinklar och längder. Sambanden mellan vinklar och sidor kan sammanfattas så här.

Trigonometri

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Vad är Trigonometri?

Trigonometri är läran om sambanden mellan vinklarna och triangelns sidor. Till en början nöjer vi oss med att studera sambanden i rätvinkliga trianglar för att senare utvidga satserna till att möjliggöra beräkningar i samtliga trianglar.

Sambanden har en mängd olika användningsområden inom naturvetenskapen som exempelvis att kunna mäta avstånd mellan planeter och höjder på berg eller hus. Det har i lantmäteriet använts för att mäta avstånd och förstå hur byggnader och vägar skall konstrueras. När man sedan utvidgar den geometriska trigonometrin till att omfatta även trigonometriska funktioner så ökar användningsområdena ännu mer. Då kan dessa matematiska begrepp även beskriva växelström, ljudvågor eller pendlingar.

Sinus, Cosinus och Tangens

Till att börja med vill vi skapa förståelse av begreppen sinus, cosinus och tangens. De är grundstenar inom trigonometrin. Vi behöver därför definiera dessa begrepp.

I figuren nedan finns en rätvinklig triangel. Sidorna i en rätvinklig triangel har fått bestämda namn utifrån hur de förhåller sig till triangelns vinklar. 

Rätvinklig triangel

Du kanske känner igen namnen från Pythagoras sats, med tillägget att att katetrarna benämns som närliggande och motstående.

Hypotenusan är, som tidigare, den sida på triangeln som befinner sig mitt emot den räta vinkeln. Hypotenusan är alltid triangelns längsta sida.

Den närliggande kateten är, som anas på namnet, den katet som befinner sig nära vinkeln $v$v.

Den motstående kateten är, som också antyds i namnet, den katet som befinner sig mitt emot vinkeln $v$v.

Utifrån dessa begrepp ska vi nu definiera begreppen sinus, cosinus och tangens.

Sinus

Definition av sinus

Definition av sinus

Vi kan med hjälp av detta samband bestämma antingen vinkeln $v$v , motstående katet eller hypotenusan utifrån att två av dem är kända.

Exempel 1

Beräkna längden för $x$x i triangeln.

Triangel med okänd vinkel

Lösning

Längden $8$8 motsvarar hypotenusan och  $x$x den motstående kateten till vinkeln  $30^{\circ}$30 . Vi kan då ställa upp ett samband för sinus.

 $\sin30^{\circ}=$sin30=  $\frac{x}{8}$x8        beräkna VL

 $0,5=$0,5= $\frac{x}{8}$x8                   multiplicera båda leden med $8$8 

 $x=4$x=4 

Den motstående kateten längd är  $4$4 l.e.

Men hjälp av sinusinversen, som betecknas  $\sin^{-1}$sin1 eller  $\arcsin$arcsin,  kan vi bestämma vinkeln $v$v, om vi känner till längden av motstående katet och hypotenusan, eftersom att

 $\sin v=$sinv=  $\frac{a}{c}$ac      ger att     $v=\sin^{-1}$v=sin1  $\left(\frac{a}{c}\right)$(ac ) 

Exempel 2

Bestäm vinkeln  $v$v  då  $\sin v=$sinv= $\frac{4}{8}$48   

Lösning

Vi använder sinusinversen och får att då

  $\sin v=$sinv= $\frac{4}{8}$48      ⇒

 $v=\sin^{-1}$v=sin1  $\left(\frac{4}{8}\right)$(48 )   ⇒    

 $v=30^{\circ}$v=30  

Cosinus

Definition av cosinus

Cosinus definition

Men hjälp av cosinusinversen, som betecknas  $\cos^{-1}$cos1 eller  $\arccos$arccos ,  kan vi bestämma vinkeln $v$v, om vi känner till längden av närliggande katet och hypotenusan, efter som att

 $\cos v=$cosv=  $\frac{b}{c}$bc      ger att     $v=\cos^{-1}$v=cos1  $\left(\frac{b}{c}\right)$(bc ) 

Nu går vi igenom ett exempel på hur man kan använda cosinus vid beräkningar.

Exempel 3

Bestäm vinkeln $v$ med två decimalers noggrannhet.

Trigonometri i Rätvinklig trinageln

Lösning

Längden  $5$5 cm motsvarar hypotenusan och  $3$3 cm den närliggande kateten till vinkeln  $v$v. Vi kan då ställa upp ett samband för cosinus.

 $\cos v=$cosv=  $\frac{3}{5}$35          beräkna kvoten i HL
 $\cos v=0,6$cosv=0,6     

Med hjälp av $arccos$ eller inversen $cos^{-1}$, som är samma sak, kan vi nu bestämma vinkeln $v$v.

 $\cos^{-1}\left(\cos v\right)=\cos^{-1}\left(0,6\right)$cos1(cosv)=cos1(0,6) 

 $v\approx53,13°$v53,13°  

Tangens

Definition av tangens

Tangens definition

Men hjälp av inversen av tangens, som betecknas  $\tan^{-1}$tan1 eller  $\arctan$arctan ,  kan vi bestämma vinkeln $v$v, om vi känner till längden av motstående och närliggande katet eftersom att

 $\tan v=$tanv=  $\frac{a}{b}$ab      ger att     $v=\tan^{-1}$v=tan1  $\left(\frac{a}{b}\right)$(ab ) 

Exempel 4

Bestäm  $\tan u$tanu om  $\tan v=$tanv=  $\left(\frac{5}{8}\right)$(58 ) 

Triangel med två okända vinklar

Lösning

Då tangens definieras som  $\tan v=$tanv=  $\frac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}$Motstående katetNärliggande katet    vet vi att då  $\tan v=$tanv=  $\left(\frac{5}{8}\right)$(58 ) leder till att   $\frac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}=\frac{5}{8}$Motstående katetNärliggande katet =58   för vinkeln  $v$v.

Det ger oss att triangeln ser ut som följer.

Rätvinklig triangel

Detta i sin tur ger att   $\tan u=$tanu= $\frac{8}{5}$85  , eftersom att närliggande och motstående katet får ”ombytta placeringar” för vinkel  $v$v  och  $u$u .

Sinus, cosinus och tangens på räknaren

För att få rätt värde på vinklarna du beräknar behöver du kontrollera att din räknare är inställd på rätt sorts vinklar. I denna kurs vill du att inställningen ska vara på grader, vilket oftast står på engelska på räknaren; degree.  I senare kursen kommer vi även att använda oss av radianer som är ett annat mått på vinklar.

Exempel 5

Beräkna  $\sin30°+\cos30°-\tan30°$sin30°+cos30°tan30° och ange med tre decimalers noggrannhet. 

Lösning

Vi använder räknare och beräknar de trigonometriska värdena.

  $\sin30°+\cos30°-\tan30°\approx$sin30°+cos30°tan30° 
 $0,5+0,866-0,577=0,789$0,5+0,8660,577=0,789 

Trigonometrins historia

Trigonometrin har funnit med länge i vår matematiska historia. Redan i det forntida Egypten och Babylonien använde man satser om kvoter mellan sidorna i likformiga trianglar. Dessa satser la grunden till vår moderna trigonometri, med undantaget att vinklarna saknades.

Runt $300$300 f. Kr använde Euklides ett geometriskt språk för att formulera satser som i princip är samma som cosinussatsen. På $500$500 och $600$600 -talet gjorde de indiska matematikerna Aryabhata och Bhaskara tabeller och formler med både sinus och cosinus värden för olika vinklar. Följande århundrade var det många olika matematiker runt om i världen som var med och utvecklade trigonometrin till vad den är idag.

Att trigonometrin varit en del av matematiken så länge beror antagligen på att den har haft praktiska användningsområden sedan forntiden. Vem är inte intresserad av att kunna beräkna olika sträckor och vinklar för att kunna navigera sig på de öppna haven och stora vidderna?

Exempel i videon

  • Exempel på användningsområden för Trigonometri.
  • Beräkna $ sin55° $.
  • Beräkna $sin^{-1}(0,819) $.
  • Lös ekvationen $ sinx=0,62 $.
  • Ta reda på längden $x$ i en rätvinklig triangel där vinkeln är $60°$ och den närliggande kateten är $10 \, m$.
  • Lösa ekvationen $ tan30°=\frac{x}{120} $.

Kommentarer

Aksel Nordin

På fråga 2 och 3 verkar närliggande och motstående katet ha rört ihop sig, eller så har jag gravt missförstått något.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi bytte alldeles nyss bilder på uppgiften och glömde ändra i svaret, tack för kommentar om detta, vi har nu korrigerat det.

Jonas Johansson

När använder man Tan och när använder man Tan-1 (samma med sin , cos)? vad är skillnaden?

Josephine Aspenrot

Hej! Jag har ställt in min räknare (TI-83) på degrees och den fungerar bra att räkna på sin, arcsin och cos men när jag ska räkna ut arccos blir det bara error. är det någon inställning jag har missat på räknaren?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, kan du ge ett exempel på hur du skriver in en beräkning?

nina

Hej! Tack för videon 🙂 Jag förstår vad cos, sin och tan är, och vad det räknar ut. Jag vet hur man använder miniräknaren för att räkna ut detta, men hur räknar man ut det utan miniräknare? Förstår inte 🙁

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Ett sätt är att använda sig av enhetscirkeln (kika gärna på den videon) där man genom denna kan få fram några enklare värden. Det finns även tabeller för exakta trigonometriska värden som du kan använda dig av.

hi

Tack för denna mycket väl förklarande video. Blev mycket klokare. Ska snart börja ettan natur och jag börjar grunden här lite, tyckte egentligen trigonometri var svårt men denna video var nyckeln till det tacktack!

Peter

Om jag ska räkna ut motstående katet och jag vet att vinkeln v är 14 grader och att närliggande katet är 150mm; hur räknar jag då?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Då kan du ställa upp sambandet
    $ tan(14) = \frac{x}{150} ⇔ $ (räkna ut tangens)
    $ 0,249 = \frac{x}{150} ⇔ $ (förläng med 150)
    $ 37,35 = x $

nti_ma3

hej simon. har en TI -84 plus. och när jag ska slå sin55* så ser det ut så här sin(55) som = -0.9997etc, så jag undrar hur du fick 0,819 och jag fick 0.999?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det beror på att du har din räknare inställd på vinkelmåttet radianer och jag har i detta exempel den inställd på grader. På din räknare ändras detta under MODE > Degree > ENTER.

iman

Jag slog tan 90º på min räknare men sen visar err:domain vfr?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tan(90º) är inte definierat och det är därför som räknaren visar detta. För att förstå det behöver man förstå att
    $ tan v = \frac{sinv}{cosv} $
    och att $ cos(90) = 0 $

    Så om du skall beräkna tan(90) så dividerar du alltså med noll vilket inte är definierat.

Linnea

Hej. Hur vet man när man ska använda Sin, Cos och Tan?

Tack på förhand:)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Linnea, hjälper det här svaret?

    Fråga gärna vidare annars!

Daniel

Hej ! Bra förklarat men något ni inte tar upp i den här videon skulle jag vilja ha hjälp med och det är när man ska räkna ut vinklar i en triangel med hjälp av sin? hur funkar det ? hur gör man är det samma princip eller inte? man får reda på katet och hypotenusan, man tar ju och delar de men sen vet jag inte hur jag ska göra alls.. är lite bort tappad skulle gärna va kul om man kunde få lite hjälp!

mvh: Daniel

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tror det blir enklare att förklara om vi tar ett praktiskt exempel. Låt säga att vi har en hypotenusa som är 5cm och en motstående katet som är 3 cm. Vi kan då ta reda på vinkeln v genom att
    $ sin v = \frac{3}{4} $
    $ sin v = 0,75 $
    För att få reda på vinkeln v behöver vi nu använda oss av arcsin (betecknas också som sin⁻¹) och som finns på de flesta räknare. Detta ger
    $ v = arcsin(0,75) = 48,59 $

fatima94

Hej! Jag behöver några exempel inom yrkesliv samt samhällsliv där trigonometri används.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Några vanliga områden där Trigonometri används kan vara:
    – Vid programmering av grafik, spelutveckling
    – Astronomi, tex mäta avstånd planeter och stjärnor
    – Konstruktion av byggnader, vägar osv
    Det finns massor av fler användningsområden

Elin

Just det! Glömde fråga om du vet hur man ställer in på grafräknare Texas TI-82 när man räknar ut alla de här sin, cos och tan?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, på den räknaren kan du ställa in om du vill jobba med vinkelmåttet grader eller radianer. Detta gör du genom att gå till knappen MODE där dessa val finns.

Elin

Hej! Jätte bra grejer det här, här ska jag kolla mer när jag inte förstår min mattelärare eller kör fast hemma. Det jag undrar är vad som menas med sin v = sin 56 grader (kan inte göra gradertecknet), och så undrar jag när man byter ut v i sin v, cos v och tan v till exempel x eller A? Jag tror jag hänger med och tror att det är att x är x-axeln och att A var ett exempel, att A var en av vinklarna i en rätvinklig triangel. Och så undrar jag över arcsin, arccos och arctan om jag säger rätt nu? Vad är det man får ut då?
Tack på förhand! 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Oj, det var många frågor på en gång 😉
    Det viktiga är egentligen inte vilken bokstav du använder för att beteckna vinkeln. Vanligt är förstås att man använder v men det går lika bra med x. Så för cos v, cos x eller cos B så gäller att v, x eller B betecknar en vinkel.

    När du använder arcsin/arccos/arctan för en vinkel så går du från vinkeln till värdet för förhållandet mellan två vinklar i en rätvinklig triangel. Du kan lite ”svepande” tänka att du går ”baklänges” för t.ex. sinus för en vinkel och får värdet för när du tar motstående katet delat med hypotenusan.

natnael

jag har full koll på Tan, Sin, och Cos. men det jag inte förstår är när jag ska använda de tex så fick jag en fråga på ett prov där jag visste att jag skulle använda en av de, men inte vilken av dem. finns det någon typ tumregel som man kan använda sig av?

tack på förhand/ Natnael

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Det bästa rådet jag tror att jag kan ge där är att se efter vilka sidor på triangeln som du har kännedom om och vilken sida du söker. Om vi exempelvis känner till de bägge kateterna och söker vinkeln så passar ju tangens bra in på det mönstret. Om vi känner till den motstående kateten, vinkeln och söker hypotenusan så passar sinus.

    Jag tror att det är ett bra sätt att utgå ifrån det. Hoppas att det går att förstå!

      ABF-Elena

      Hej.

      Vad är cos då?
      Vid tan känner vi till de båda katteterna och söker vinkeln.
      Vid sin känner vi till motståendekatet och vinkel. Och vi söker Hypotenusan.
      Vid Cos?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Cosinus för en en vinkel är det förhållande som ges mellan den närliggande kateten och hypotenusan. Dvs
        $ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $

    Emma

    Ett tips är att använda sig av den engelska ordramsam vi lärde oss. Den gör det superenkelt att hitta rätt direkt! SOH CAH TOA
    SOH= sin, opposite over hypotenuse
    CAH= cos, adjacent over hypotenuse
    TOA= tan, opposite over adjacent

    Adjacent= närliggande och de andra säger sig själva. Så när man ska använda cos tänker man på CAH och där har man vad man ska använda. Det kan vara smart att nämna detta;)

      Simon Rybrand (Moderator)

      Tack för bra tips Emma!

nordlundkajsa

Hej! Jag förstår liksom hur man gör detta men förstår inte VAD tex sin eller cos ÄR ? om jag beräknar sin55° VAD är det jag får reda på? vad är det för förhållande? får jag reda på hur stor en vinkel är? ett avstånd? något annat? har så svårt att ta det till mig när det känns som en låtsasgrej. alltså att förstå att man ska göra det men anledningen eller vad man får fram är bara blankt för mig.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för din fråga.

    Om man uttrycker vad sin, cos och tan är lite mer matematiskt så är det egentligen inte konstigare än det är ett förhållande mellan en vinkel och de olika sidorna i en rätvinklig triangel.

    Ofta brukar man ha svårt att veta var det här egentligen kommer ifrån. Från början (alltså längesedan) så gjorde man så att man undersökte vilken vinkel man fick om man exempelvis hade:
    Motstående katet: 3cm
    Närliggande katet: 5cm
    Detta gav vinkeln ≈ 30,96°.
    Kvoten blir: $ \frac{ \text{Motstående katet} }{\text{Närliggande katet} } = 0,6 $

    Nu har man ett förhållande som alltså kallas för tangens nämligen att
    tan30,96 = 0,6
    arctan0,6 = 30,96 (baklängestangens eller invers)

    Från början hade man alltså tabeller för att kolla av dessa förhållanden, numera finns allt detta digitaliserat i datorer och räknare. Men grundprincipen är alltså densamma. Det är alltså en mängd kända förhållanden mellan sidorna och vinkeln i en triangel som är mycket användbara i alltifrån fysik till programmering.

    Hoppas att jag inte rört till det för dig utan hjälpt dig på vägen att förstå!

      nordlundkajsa

      hej igen, tack för ditt svar! men vad har en sen då informationen 0,6 till? vad får jag reda på genom att veta att kvoten är 0,6? hur kan jag använda det? och 0,6 vad? l.e?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej,
        När du vet att kvoten mellan motst. katet och närligg. katet är 0,6 samt att vinkeln är 30,96° så har du ditt samband mellan vinkeln och de två sidorna i en triangel. Detta samband lades alltså förr in i tabeller och numera finns det inlagt i räknare.

        Med hjälp av sambandet kan du nu i en problemsituation ta reda på saker som man i problemet inte känner till. Exempelvis har vi kanske en triangel där vi känner till de bägge sidorna men inte vinkeln. Då kan man räkna ut kvoten (t.ex. 0,6) och ta hjälp av räknaren (som har sambandet inprogrammerat) för att få reda på vinkeln som i det här fallet blir
        arctan(0,6) = 30,96.

        Det kan ju också vara så att vi söker en längd istället men har vinkeln och en annan längd. Då kan vi återigen använda oss av de trigonometriska sambanden för att räkna ut sidans längd. tex:
        $ tan 40° = \frac{x}{10} \Leftrightarrow$
        $ x = 10 \cdot tan 40° = 8,39 $
        där alltså x är sidans längd.

Jennie J

Nu blev jag nog allt liiite klokare på det här med Trigonometri och sin grejerna, tycker dock det är lite svårt att veta när jag skall ställa in radianer och när jag skall ställa in grader när man räknar med ekvationer och så i trigonometrin

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jenny och tack för din kommentar till trigonometrigenomgången. Det enklaste är nog att först lära sig grunderna i trigonometri utan att behöva fundera så mycket på om man skall använda enheten radianer eller grader. Börja med grader och när du väl behärskar de grundläggande definitionerna och satserna blir det enklare att särskilja de bägge sätten att beskriva vinklar. Du hittar annars genomgången av radianer här.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (17)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur definieras cosinus för vinkeln $v$v i en rätvinklig triangel?
    trigonometrikst samband för rätvinklig triangel

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Bestäm kvoten för $\sin v$sinv i triangeln nedan.

    bild på rätvinklig triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Bestäm kvoten för $\tan v$tanv i triangeln nedan.

    bild på rätvinklig triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande påstående är rätt med tanke på figuren?

     

     

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket matematiskt samband kan vi använda för att beräkna sidan  $x$x  i triangeln nedan?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Kan vi beräkna längden av sidan på en triangel, om vi har värdet på en annan av triangelns vinklar, utifrån de trigonometriska satser vi lärt oss här?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\sin30^{\circ}$sin30  med hjälp av din räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\cos60°$cos60° med hjälp av din räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\cos90°+\cos180°+\sin90°$cos90°+cos180°+sin90° med hjälp av din räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av alternativen nedan är en lösning till ekvationen $\cos x=0,95$cosx=0,95?

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket alternativ anger rätt värde på $v$v ?

    rätvinklig triangel med sidorna 3,4,5

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hypotenusan är $5$5 cm och den markerade vinkeln $45^{\circ}$45.

    Hur lång är katet $a$a?

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna sidan $a$a i triangeln.

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna längden för $x$x i triangeln.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket värde motsvarar vinkeln $v$v?

    Rätvinklig triangel

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm tangens för vinkeln $v$v i en rätvinklig triangel, om dess närliggande katet har längden $5$5 och dess motstående katet har längden $8$8.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna sidan x i triangeln.

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 18. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $\tan u$tanu    då   $\tan v=$tanv=  $\left(\frac{8}{13}\right)$(813 ) 

    Triangel med två okända vinklar

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    En blåsig dag bröts Max flaggstång av. Han ska beställa en ny och tänker mäta hur lång den är, men når inte att mäta längden på biten som står kvar. Däremot har linan fastnat uppe på den avbrutna toppen.

    Avbruten_flaggstang

    Max tänker att om han lägger den avbrutna toppen intill delen som står kvar och sedan håller ut linan så att de två delarna på flaggstången och linan tillsamman bildar en triangel, där linan motsvarar hypotenusan och sedan mäter vinkeln mellan linan och den avbrutna delen på marken så kan han få reda på hur lång flaggstången var innan den bröts.

    Max får det till, att delen på marken är $4$4 meter och vinkeln mellan den och linan är ca $56$56°.

    Hur lång var flaggstången innan den bröts?

    Ange svaret i hela antal meter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar