Trigonometri – Introduktion av cos, sin och tan – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 C

Trigonometri – Introduktion av cos, sin och tan

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi på grunderna till Trigonometrin. Vi går framförall igenom och introducerar sinus, cosinus och tangens.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
21 votes, average: 4,48 out of 521 votes, average: 4,48 out of 521 votes, average: 4,48 out of 521 votes, average: 4,48 out of 521 votes, average: 4,48 out of 5
21
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Exempel på användningsområden för Trigonometri.
  • Beräkna $ sin55° $.
  • Beräkna $sin^{-1}(0,819) $.
  • Lös ekvationen $ sinx=0,62 $.
  • Ta reda på längden $x$ i en rätvinklig triangel där vinkeln är $60°$ och den närliggande kateten är $10 \, m$.
  • Lösa ekvationen $ tan30°=\frac{x}{120} $.

Vad är Trigonometri?

Trigonometri är läran om hur förhållanden mellan vinklar och sidor i trianglar fungerar. Framförallt är det förhållandet mellan rätvinkliga trianglars sidor och vinklarna i dessa trianglar som man vill beskriva med hjälp av trigonometrins begrepp.

Dessa samband har nu och har haft en mängd olika användningsområden inom naturvetenskapen som exempelvis att kunna mäta avstånd mellan planeter och höjder på berg eller hus. Det har i lantmäteriet använts för att mäta avstånd och förstå hur byggnader och vägar skall konstrueras. När man sedan utvidgar den geometriska trigonometrin till att omfatta även trigonometriska funktioner så ökar användningsområdena ännu mer. Då kan även dessa matematiska begrepp beskriva växelström, ljudvågor eller pendlingar.

Sinus, Cosinus och Tangens

I den här videon går vi framförallt igenom grundbegreppen och grundförståelsen för dessa begrepp. Vi beskriver de mycket viktiga förhållandena sinus, cosinus och tangens och hur dessa beskriver förhållanden mellan den rätvinkliga triangelns vinklar och sidor. Definitionen av dessa tre förhållanden är följande:

Definition av sinus, cosinus och tangens

ratvinklig-triangel

$ sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusa}} $

$ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $

$ tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} $

Kommentarer

  1. Nu blev jag nog allt liiite klokare på det här med Trigonometri och sin grejerna, tycker dock det är lite svårt att veta när jag skall ställa in radianer och när jag skall ställa in grader när man räknar med ekvationer och så i trigonometrin

    Jennie J
    1. Hej Jenny och tack för din kommentar till trigonometrigenomgången. Det enklaste är nog att först lära sig grunderna i trigonometri utan att behöva fundera så mycket på om man skall använda enheten radianer eller grader. Börja med grader och när du väl behärskar de grundläggande definitionerna och satserna blir det enklare att särskilja de bägge sätten att beskriva vinklar. Du hittar annars genomgången av radianer här.

      Simon Rybrand
  2. Hej! Jag förstår liksom hur man gör detta men förstår inte VAD tex sin eller cos ÄR ? om jag beräknar sin55° VAD är det jag får reda på? vad är det för förhållande? får jag reda på hur stor en vinkel är? ett avstånd? något annat? har så svårt att ta det till mig när det känns som en låtsasgrej. alltså att förstå att man ska göra det men anledningen eller vad man får fram är bara blankt för mig.

    nordlundkajsa
    1. Hej och tack för din fråga.

      Om man uttrycker vad sin, cos och tan är lite mer matematiskt så är det egentligen inte konstigare än det är ett förhållande mellan en vinkel och de olika sidorna i en rätvinklig triangel.

      Ofta brukar man ha svårt att veta var det här egentligen kommer ifrån. Från början (alltså längesedan) så gjorde man så att man undersökte vilken vinkel man fick om man exempelvis hade:
      Motstående katet: 3cm
      Närliggande katet: 5cm
      Detta gav vinkeln ≈ 30,96°.
      Kvoten blir: $ \frac{ \text{Motstående katet} }{\text{Närliggande katet} } = 0,6 $

      Nu har man ett förhållande som alltså kallas för tangens nämligen att
      tan30,96 = 0,6
      arctan0,6 = 30,96 (baklängestangens eller invers)

      Från början hade man alltså tabeller för att kolla av dessa förhållanden, numera finns allt detta digitaliserat i datorer och räknare. Men grundprincipen är alltså densamma. Det är alltså en mängd kända förhållanden mellan sidorna och vinkeln i en triangel som är mycket användbara i alltifrån fysik till programmering.

      Hoppas att jag inte rört till det för dig utan hjälpt dig på vägen att förstå!

      Simon Rybrand
      1. hej igen, tack för ditt svar! men vad har en sen då informationen 0,6 till? vad får jag reda på genom att veta att kvoten är 0,6? hur kan jag använda det? och 0,6 vad? l.e?

        nordlundkajsa
        1. Hej,
          När du vet att kvoten mellan motst. katet och närligg. katet är 0,6 samt att vinkeln är 30,96° så har du ditt samband mellan vinkeln och de två sidorna i en triangel. Detta samband lades alltså förr in i tabeller och numera finns det inlagt i räknare.

          Med hjälp av sambandet kan du nu i en problemsituation ta reda på saker som man i problemet inte känner till. Exempelvis har vi kanske en triangel där vi känner till de bägge sidorna men inte vinkeln. Då kan man räkna ut kvoten (t.ex. 0,6) och ta hjälp av räknaren (som har sambandet inprogrammerat) för att få reda på vinkeln som i det här fallet blir
          arctan(0,6) = 30,96.

          Det kan ju också vara så att vi söker en längd istället men har vinkeln och en annan längd. Då kan vi återigen använda oss av de trigonometriska sambanden för att räkna ut sidans längd. tex:
          $ tan 40° = \frac{x}{10} \Leftrightarrow$
          $ x = 10 \cdot tan 40° = 8,39 $
          där alltså x är sidans längd.

          Om du vill fortsätta att fråga mer om saken så tror jag det blir enklast att fortsätta i forumet där det finns lite mer ”plats”

          Simon Rybrand
  3. jag har full koll på Tan, Sin, och Cos. men det jag inte förstår är när jag ska använda de tex så fick jag en fråga på ett prov där jag visste att jag skulle använda en av de, men inte vilken av dem. finns det någon typ tumregel som man kan använda sig av?

    tack på förhand/ Natnael

    natnael
    1. Hej!
      Det bästa rådet jag tror att jag kan ge där är att se efter vilka sidor på triangeln som du har kännedom om och vilken sida du söker. Om vi exempelvis känner till de bägge kateterna och söker vinkeln så passar ju tangens bra in på det mönstret. Om vi känner till den motstående kateten, vinkeln och söker hypotenusan så passar sinus.

      Jag tror att det är ett bra sätt att utgå ifrån det. Hoppas att det går att förstå!

      Simon Rybrand
      1. Hej.

        Vad är cos då?
        Vid tan känner vi till de båda katteterna och söker vinkeln.
        Vid sin känner vi till motståendekatet och vinkel. Och vi söker Hypotenusan.
        Vid Cos?

        ABF-Elena
        1. Cosinus för en en vinkel är det förhållande som ges mellan den närliggande kateten och hypotenusan. Dvs
          $ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $

          Simon Rybrand
    2. Ett tips är att använda sig av den engelska ordramsam vi lärde oss. Den gör det superenkelt att hitta rätt direkt! SOH CAH TOA
      SOH= sin, opposite over hypotenuse
      CAH= cos, adjacent over hypotenuse
      TOA= tan, opposite over adjacent

      Adjacent= närliggande och de andra säger sig själva. Så när man ska använda cos tänker man på CAH och där har man vad man ska använda. Det kan vara smart att nämna detta;)

      Emma
      1. Tack för bra tips Emma!

        Simon Rybrand
  4. Hej! Jätte bra grejer det här, här ska jag kolla mer när jag inte förstår min mattelärare eller kör fast hemma. Det jag undrar är vad som menas med sin v = sin 56 grader (kan inte göra gradertecknet), och så undrar jag när man byter ut v i sin v, cos v och tan v till exempel x eller A? Jag tror jag hänger med och tror att det är att x är x-axeln och att A var ett exempel, att A var en av vinklarna i en rätvinklig triangel. Och så undrar jag över arcsin, arccos och arctan om jag säger rätt nu? Vad är det man får ut då?
    Tack på förhand! 🙂

    Elin
    1. Oj, det var många frågor på en gång 😉
      Det viktiga är egentligen inte vilken bokstav du använder för att beteckna vinkeln. Vanligt är förstås att man använder v men det går lika bra med x. Så för cos v, cos x eller cos B så gäller att v, x eller B betecknar en vinkel.

      När du använder arcsin/arccos/arctan för en vinkel så går du från vinkeln till värdet för förhållandet mellan två vinklar i en rätvinklig triangel. Du kan lite ”svepande” tänka att du går ”baklänges” för t.ex. sinus för en vinkel och får värdet för när du tar motstående katet delat med hypotenusan.

      Simon Rybrand
  5. Just det! Glömde fråga om du vet hur man ställer in på grafräknare Texas TI-82 när man räknar ut alla de här sin, cos och tan?

    Elin
    1. Hej, på den räknaren kan du ställa in om du vill jobba med vinkelmåttet grader eller radianer. Detta gör du genom att gå till knappen MODE där dessa val finns.

      Simon Rybrand
  6. Hej! Jag behöver några exempel inom yrkesliv samt samhällsliv där trigonometri används.

    fatima94
    1. Några vanliga områden där Trigonometri används kan vara:
      – Vid programmering av grafik, spelutveckling
      – Astronomi, tex mäta avstånd planeter och stjärnor
      – Konstruktion av byggnader, vägar osv
      Det finns massor av fler användningsområden

      Simon Rybrand
  7. Hej ! Bra förklarat men något ni inte tar upp i den här videon skulle jag vilja ha hjälp med och det är när man ska räkna ut vinklar i en triangel med hjälp av sin? hur funkar det ? hur gör man är det samma princip eller inte? man får reda på katet och hypotenusan, man tar ju och delar de men sen vet jag inte hur jag ska göra alls.. är lite bort tappad skulle gärna va kul om man kunde få lite hjälp!

    mvh: Daniel

    Daniel
    1. Hej, tror det blir enklare att förklara om vi tar ett praktiskt exempel. Låt säga att vi har en hypotenusa som är 5cm och en motstående katet som är 3 cm. Vi kan då ta reda på vinkeln v genom att
      $ sin v = \frac{3}{4} $
      $ sin v = 0,75 $
      För att få reda på vinkeln v behöver vi nu använda oss av arcsin (betecknas också som sin⁻¹) och som finns på de flesta räknare. Detta ger
      $ v = arcsin(0,75) = 48,59 $

      Simon Rybrand
  8. Hej. Hur vet man när man ska använda Sin, Cos och Tan?

    Tack på förhand:)

    Linnea
  9. Jag slog tan 90º på min räknare men sen visar err:domain vfr?

    iman
    1. Hej, tan(90º) är inte definierat och det är därför som räknaren visar detta. För att förstå det behöver man förstå att
      $ tan v = \frac{sinv}{cosv} $
      och att $ cos(90) = 0 $

      Så om du skall beräkna tan(90) så dividerar du alltså med noll vilket inte är definierat.

      Simon Rybrand
  10. hej simon. har en TI -84 plus. och när jag ska slå sin55* så ser det ut så här sin(55) som = -0.9997etc, så jag undrar hur du fick 0,819 och jag fick 0.999?

    nti_ma3
    1. Hej, det beror på att du har din räknare inställd på vinkelmåttet radianer och jag har i detta exempel den inställd på grader. På din räknare ändras detta under MODE > Degree > ENTER.

      Simon Rybrand
  11. Om jag ska räkna ut motstående katet och jag vet att vinkeln v är 14 grader och att närliggande katet är 150mm; hur räknar jag då?

    Peter
    1. Då kan du ställa upp sambandet
      $ tan(14) = \frac{x}{150} ⇔ $ (räkna ut tangens)
      $ 0,249 = \frac{x}{150} ⇔ $ (förläng med 150)
      $ 37,35 = x $

      Simon Rybrand
  12. Tack för denna mycket väl förklarande video. Blev mycket klokare. Ska snart börja ettan natur och jag börjar grunden här lite, tyckte egentligen trigonometri var svårt men denna video var nyckeln till det tacktack!

    hi
  13. Hej! Tack för videon 🙂 Jag förstår vad cos, sin och tan är, och vad det räknar ut. Jag vet hur man använder miniräknaren för att räkna ut detta, men hur räknar man ut det utan miniräknare? Förstår inte 🙁

    nina
    1. Hej,
      Ett sätt är att använda sig av enhetscirkeln (kika gärna på den videon) där man genom denna kan få fram några enklare värden. Det finns även tabeller för exakta trigonometriska värden som du kan använda dig av.

      Simon Rybrand
  14. Hej! Jag har ställt in min räknare (TI-83) på degrees och den fungerar bra att räkna på sin, arcsin och cos men när jag ska räkna ut arccos blir det bara error. är det någon inställning jag har missat på räknaren?

    Josephine Aspenrot
    1. Hej, kan du ge ett exempel på hur du skriver in en beräkning?

      Simon Rybrand
  15. hej
    jag förstår inte hur jag ska räkna vinkel i en triangel

    sara94
    1. Hej
      Kan du ge ett exempel på ett problem där du inte kan ta fram vinkeln? Posta det gärna i vårt forum som du hittar här.

      Simon Rybrand
  16. När använder man Tan och när använder man Tan-1 (samma med sin , cos)? vad är skillnaden?

    Jonas Johansson
  17. På fråga 2 och 3 verkar närliggande och motstående katet ha rört ihop sig, eller så har jag gravt missförstått något.

    Aksel Nordin
    1. Hej
      Vi bytte alldeles nyss bilder på uppgiften och glömde ändra i svaret, tack för kommentar om detta, vi har nu korrigerat det.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: