Träna mer på Skivmetoden - Volymintegraler (Matte 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Träna mer på Skivmetoden

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tränar vi vidare på att använda oss av skivmetoden för att beräkna volymer med hjälp av integraler.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
4 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i Videon

  • Ett område i första kvadranten begränsas av x-axeln, linjen $x=4$ och kurvan $y=\sqrt{x}$. Låt området rotera runt x-axeln.
    a) Ställ upp en integral som ger volymen av den rotationskropp som uppkommer.
    b) Beräkna rotationskroppens volym.
  • Funktionen $ y=x^2 $ roterar runt x-axeln i den första kvadranten i intervallet $ 0 ≤ x ≤ a $. Bestäm $a$ så att volymen blir $ 2 \, a.e $.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Integralkalkylens fundamentalsats

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a) $ där

a är den undre gränsen och b den övre.
f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)

Kommentarer

  1. Hej I första exemplet så var integrationsgränserna 4 och 0, men när du flyttade ut konstanten pi så blev det en etta istället för noll, och sen när du räknar primitiv funktion så står nollan där igen. I andra exemplet hade du redan flyttat ut pi innan och då stod det noll där. Varför är det så? Spelar det någon roll vad man skriver där när man ändå ska räkna med integrationsgränserna man hade från början?

    Alexi96
    1. Hej
      Där har det blivit ett skrivfel i videon, det skall förstås vara en nolla där istället. Vi lägger in det i en kommande korrigering av videon.

      Simon Rybrand
  2. I exempel 1 står det att y = roten ur x, men i exempel två står det y = x^2, blir förrvirrad?

    John Winlund
    1. Hej,
      Tänker du på när vi tar den primitiva funktionen? Dvs att om $ f(x)=x $ så är den primitiva funktionen $ F(x) = \frac{x^2}{2} $.

      Simon Rybrand
  3. Vet du hur man kan beräkna volymintegraler i programmet GRAPH som du använder dig utav i videon? Har försökt hitta en sådan funktion men till ingen nytta är jag rädd. Skriver jag funktionen på ett visst sätt eller hur gör man?

    Tack på förhand!

    mikaelhagfeldt@gmail.com
    1. Hej
      Tyvärr känner jag inte till en funktion i graph för just volymintegraler. Däremot kan du ju använda dig av den funktion som du har inom integraltecknet och rita ut just denna för att sedan beräkna integralen. Då får du ju volymen som du önskar.

      Simon Rybrand
  4. Hej Simon, jag undrar vart dx tar vägen i den första uppgiften när du intregrerar (pi)x * dx?

    MVH David

    davidlundahl
    1. Hej David,
      När du tar primitiv funktion på den funktion du integrerar brukar man ta bort dx. Dvs då handlar det inte längre om ett integraluttryck utan att du skall sätta in integralgränserna i den primitiva funktionen. Fråga gärna mer om detta är otydligt.

      Simon Rybrand
      1. Okej, så om jag förstår det rätt så försvinner alltid dx när man intregrerar.
        Exempel om man ska intregrera f(x)=2x^2 + 5x + dx, så blir svaret F(x)=2/3x^3 + 5/2x^2 och så försvinner dx?

        davidlundahl
        1. Ja i det stället där du tar primitiv funktion tar du bort dx. Själv begreppet dx innebär att du beräknar en så kallad riemannsumma (integral) i x led. Så när du tar den primitiva funktionen i integralkalkylens fundamentalsats så behöver denna beteckning inte följa med.

          Simon Rybrand
          1. Okej, tack så mycket för hjälpen !

            davidlundahl
  5. Hej, jag försökte lösa exempeluppgiften men jag kommer fram till PI/12 genom
    Pi*(x^2-x^3)*delta x
    Pi integral 1,0 X^3/3-x^4/4
    1/3-1/4
    4/12-3/12 = 1/12 * PI = 1/12PI
    vad gör jag fel?

    Encore
    1. Hej!
      Jag gjorde så att jag flyttade in hela den testuppgiften in i vårt nya testa dig själv system här ovan och gav den en något längre förklaring. Hoppas att det hjälper dig att förstå skivmetoden och den uppgiften.

      Simon Rybrand
  6. Hej Daniel, då måste du lösa ekvationen då y = 0, dvs då 4 – x² = 0. I det fallet blir integralens undre gräns x = -2 och den övre gränsen x = 2.

    Simon Rybrand
  7. Tjena Simon,

    Hur gör man för att ta reda på integralens gränser i volymintegraluppgifter av typen där man får veta:

    Kurvan y=4-x^2 roterar kring x axeln, Bestäm volymen av den ändliga kropp som då uppkommer, Svara i exakt form.

    Mvh

    Daniel

    daniel.n.johansson@gmail.com

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: