Träna exempel på potenser och potensekvationer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Träna exempel på potenser och potensekvationer

Video

I den här genomgången går vi igenom både enklare och klurigare förenklingar av bråktal med rationella exponenter. Vi går även igenom hur du löser potensekvationer med hjälp av potenslagarna.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

11 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel vi går igenom i videon

  • Förenkla $ (4^{\frac{1}{4}})^2 $
  • Förenkla $ 64^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} $
  • Förenkla $ ( \frac{ 5^{\frac{3}{4}} }{ 5^{\frac{1}{4}} } )^2 $
  • Lös ekvationen $ 3^a \cdot 3^{\frac{1}{6}} $
  • Förenkla $ \frac{ 16^{\frac{1}{3}} }{ 4^{\frac{1}{3}} } $
  • Lös ekvationen $ x^7 = 0,5 $

Potenslagar


$ a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m – n}$

$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}$

$ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $

$ a^0 = 1 $

$ a^{-x} = \frac{1}{a^x} $

$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $

$ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$

Metod för att lösa potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där den okända variabeln sitter i basen i en potens. Ekvationen $ 3x^3 = 24 $ är exempelvis en potensekvation med lösningen $ x = 2 $.

Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder ”n:te roten ur”, alternativt upphöjer till $ \frac{1}{n} $. Detta är egentligen samma sak då $ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$.

Exempel på lösning av en potensekvation kan vara


$5x^5 = 3$
$x^5 = 3/5$
$x^5 = 0,6$
$x = \sqrt[5]{0,6} ≈ 0,903$
Alternativt
$x = 0,6^{1/5}≈ 0,903$

Kommentarer

  1. I genomgången, hur får man 7*1/7 = 7?

    En sjundedel av 7 borde väl bli =1 ?

    MAXI
    1. Hej, det är ett räknefel där, det skall vi korrigera snarast.

      Simon Rybrand
  2. Tack för din hjälp

    en fråga ; om jag har 8,53 / N ^ ( -1/3) , hur får jag ut N ?

    BotenAnnie
  3. en fråga : blir inte 2 gånger 1/3 = 2* 3 + 1/3 = 7/3?

    BotenAnnie
    1. Hej, nej det blir $2⋅\frac13=\frac21⋅\frac13=\frac23$

      Simon Rybrand
  4. Jag förstår inte riktigt hur du fick fram svaret på exempel 4, på den sista uträkningen.

    a= 1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3?

    Hur fick du 1/2 till 3/6?

    Mattesnille
    1. Hej, där förlänger jag med 3 så att vi har samma nämnare, dvs
      $ \frac{1}{2}=\frac{1⋅3}{2⋅3}=\frac{3}{6} $

      Simon Rybrand
  5. Hej! Jag undrar varför 7^1,5 blir 7√7
    Och samma sak med 5√5 som blir 5^1,5

    Hur ska jag tänka här? Jag vet att x^0,5 blir √x i alla fall.

    Tack för en grym hemsida!

    GabriellaR
    1. 7^1,5=7^(1+0,5) och enligt potens regler blir det 7^1*7^0,5=7*7^0,5=7√7

      7^0,5=7^(1/2)=√7

      Pedro Veenekamp
  6. hej, jag ha 2 frågor som jag sitter fast och behöver hjälp att lösa upp den ..

    1) X^7-4=15-X^7, hur kan man lös denna typ ekvation?

    2) Av en plåt son är 36cm bred ska man bocka en öppen ränna med rektangulärt tvärsnitt. Vilket värde på x ger största möjliga tvärsnittsarea?

    maggie liew
  7. x^7-4=15-x^7

    2x^7=19

    x^7=19/2

    x=9,5^(1/7)

    x≈1,38

    Pedro Veenekamp
  8. Tack for ert snabbt svar :), hur kan man räkna ut värdet a, b och c om en andragradsfunktion Y=ax^2+bx+c som går genom origo och punkten (8,0). funktionen vertex har koordinaterna (4,10)?

    Tacka på förhand……

    maggie liew
    1. Jag är bara en entusiast som försöker hjälpa till och representerar inte den här underbara hemsidan men jag tror att dessa fristående frågor som inte relaterar direkt till den lektionen skall bäst besvaras på forumet som du kan hitta längst ner.

      Pedro Veenekamp
      1. Hej
        Tack Pedro att du tar dig tid att svara på dessa frågor!
        Håller med här ovan att frågan passar bra på vårt forum, där finns det också lite mer plats att diskutera och vidareutveckla frågan!

        Simon Rybrand
  9. Hej
    Tack för en bra sida
    vill du utveckla steg 3&4 i lösningen på fråga 8?

    Sara Wärn
    1. Hej, absolut kan vi göra det (och rätta några av våra egna fel).
      $(x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 4^{\frac{2}{3}}$
      Här använder vi potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} $ i vänsterledet och multiplicerar $ \frac23⋅\frac32 = \frac66=1 $.
      Då får vi
      $x^1 = 4^{\frac{2}{3}}⇔$
      $x = 4^{\frac{2}{3}}$
      I sista steget ser jag att uppgiften inte stämmer (den är precis nykonstruerad) och att detta inte kommer att bli 8. Där gör vi så att vi uppdaterar uppgiften så att den stämmer.

      Simon Rybrand
  10. Hej,

    Jag funderar bara lite på fråga 7, när jag räknar 9^1/8 så får jag 1,125 till svar men i ert svar står det att det ska vara 1,316. Har jag gjort något fel?

    Tack på förhand,
    Sara

    Sara
    1. Hej
      Ja det det har blivit fel i ditt svar. Jag tror att du har beräknat
      (9^1)/8 = 1,125
      istället för
      9^(1/8) ≈ 1,316
      Det är viktigt att ange parentesen rätt på räknaren.

      Simon Rybrand
      1. Jag har ingen riktig räknare utan använde den på datorn och då missade jag visst parenteserna. Tack så mycket!

        Sara
  11. Uppgift 8!

    2x^2/3=16

    I ert svar står det att x=4

    Måste väl vara fel, eller ?

    2*(4)^2/3= blir ju inte 16

    Jonas Rosell
    1. Hej
      Tack för att du kommenterade detta, uppgiften skall vara konstruerad så att man skall lösa ekvationen $2x^{\frac{3}{2}} = 16$ och inte upphöjt till $2/3$

      Simon Rybrand
  12. Hej,
    Hur vet man om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i ett bråk? tex. -1/3
    Jag tänker då på när man ska addera bråk med varandra tex. -1/3 + 1/2
    eftersom man kan få olika svar beroende på om det är täljaren eller nämnaren som är negativ? Eller kommer -1/3 + 1/2 alltid bli 1/6 oavsett om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i 1/3?

    Karl
    1. Hej
      Det spelar egentligen ingen roll för talet då
      $-\frac13=\frac{-1}{3}=\frac{1}{-3}$
      Det kan dock vara bra att placera ut minustecknet innan bråket eller i täljaren.

      Simon Rybrand
  13. Jag hade även en annan fråga ang förklaringen på fråga 8.

    kan du utveckla hur 8^2/3 = (8^1/3)^2?

    Karl
    1. Man kan skriva det på följande vis:
      $8^{\frac23}=8^{\frac13·\frac21}=8^{\frac13·2}=(8^{\frac13})^2$
      I det sista steget används potensregeln $ (a^b)^c=a^{bc} $

      Simon Rybrand
      1. Det jag inte förstår är hur 8^2/3 blir 8^1/3·2/1?

        Är 1/3·2/1 =2/3

        Hur blir de det?

        Karl
        1. För att du kan skriva bråket som
          $ \frac23=\frac{1·2}{3·1}=\frac13·\frac21 $
          Dvs vi använder potensregeln $\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ ”baklänges”.
          Hoppas att det hjälper dig att förstå!

          Simon Rybrand
          1. Tack!

            Karl
  14. Kanske är fel på min räknare… men skall skriva samma räknetal som er. Sjunderoten ur 0,5 på räknaren.
    Trycker ^7 roten ur 0,5 och enter, får ett helt annat tal…
    vad gör jag fel?

    Hanna Christine Rosemar
    1. Ett sätt att ta sjunderoten ur är att att upphöja med en sjundedel. Dvs beräkna
      0,5^(1/7)

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: