...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Träna exempel på potenser och potensekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom både enklare och klurigare förenklingar av bråktal med rationella exponenter. Vi går även igenom hur du löser potensekvationer med hjälp av potenslagarna.

Potenslagar


$ a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m – n}$

$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}$

$ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $

$ a^0 = 1 $

$ a^{-x} = \frac{1}{a^x} $

$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $

$ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Metod för att lösa potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där den okända variabeln sitter i basen i en potens. Ekvationen $ 3x^3 = 24 $ är exempelvis en potensekvation med lösningen $ x = 2 $.

Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder ”n:te roten ur”, alternativt upphöjer till $ \frac{1}{n} $. Detta är egentligen samma sak då $ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$.

Exempel på lösning av en potensekvation kan vara


$5x^5 = 3$
$x^5 = 3/5$
$x^5 = 0,6$
$x = \sqrt[5]{0,6} ≈ 0,903$
Alternativt
$x = 0,6^{1/5}≈ 0,903$

Exempel vi går igenom i videon

  • Förenkla $ (4^{\frac{1}{4}})^2 $
  • Förenkla $ 64^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} $
  • Förenkla $ ( \frac{ 5^{\frac{3}{4}} }{ 5^{\frac{1}{4}} } )^2 $
  • Lös ekvationen $ 3^a \cdot 3^{\frac{1}{6}} $
  • Förenkla $ \frac{ 16^{\frac{1}{3}} }{ 4^{\frac{1}{3}} } $
  • Lös ekvationen $ x^7 = 0,5 $

Kommentarer

Hanna Christine Rosemar

Kanske är fel på min räknare… men skall skriva samma räknetal som er. Sjunderoten ur 0,5 på räknaren.
Trycker ^7 roten ur 0,5 och enter, får ett helt annat tal…
vad gör jag fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ett sätt att ta sjunderoten ur är att att upphöja med en sjundedel. Dvs beräkna
    0,5^(1/7)

Karl

Jag hade även en annan fråga ang förklaringen på fråga 8.

kan du utveckla hur 8^2/3 = (8^1/3)^2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Man kan skriva det på följande vis:
    $8^{\frac23}=8^{\frac13·\frac21}=8^{\frac13·2}=(8^{\frac13})^2$
    I det sista steget används potensregeln $ (a^b)^c=a^{bc} $

      Karl

      Det jag inte förstår är hur 8^2/3 blir 8^1/3·2/1?

      Är 1/3·2/1 =2/3

      Hur blir de det?

        Simon Rybrand (Moderator)

        För att du kan skriva bråket som
        $ \frac23=\frac{1·2}{3·1}=\frac13·\frac21 $
        Dvs vi använder potensregeln $\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ ”baklänges”.
        Hoppas att det hjälper dig att förstå!

          Karl

          Tack!

Karl

Hej,
Hur vet man om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i ett bråk? tex. -1/3
Jag tänker då på när man ska addera bråk med varandra tex. -1/3 + 1/2
eftersom man kan få olika svar beroende på om det är täljaren eller nämnaren som är negativ? Eller kommer -1/3 + 1/2 alltid bli 1/6 oavsett om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i 1/3?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det spelar egentligen ingen roll för talet då
    $-\frac13=\frac{-1}{3}=\frac{1}{-3}$
    Det kan dock vara bra att placera ut minustecknet innan bråket eller i täljaren.

Jonas Rosell

Uppgift 8!

2x^2/3=16

I ert svar står det att x=4

Måste väl vara fel, eller ?

2*(4)^2/3= blir ju inte 16

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Tack för att du kommenterade detta, uppgiften skall vara konstruerad så att man skall lösa ekvationen $2x^{\frac{3}{2}} = 16$ och inte upphöjt till $2/3$

Sara

Hej,

Jag funderar bara lite på fråga 7, när jag räknar 9^1/8 så får jag 1,125 till svar men i ert svar står det att det ska vara 1,316. Har jag gjort något fel?

Tack på förhand,
Sara

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det det har blivit fel i ditt svar. Jag tror att du har beräknat
    (9^1)/8 = 1,125
    istället för
    9^(1/8) ≈ 1,316
    Det är viktigt att ange parentesen rätt på räknaren.

      Sara

      Jag har ingen riktig räknare utan använde den på datorn och då missade jag visst parenteserna. Tack så mycket!

Sara Wärn

Hej
Tack för en bra sida
vill du utveckla steg 3&4 i lösningen på fråga 8?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, absolut kan vi göra det (och rätta några av våra egna fel).
    $(x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 4^{\frac{2}{3}}$
    Här använder vi potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} $ i vänsterledet och multiplicerar $ \frac23⋅\frac32 = \frac66=1 $.
    Då får vi
    $x^1 = 4^{\frac{2}{3}}⇔$
    $x = 4^{\frac{2}{3}}$
    I sista steget ser jag att uppgiften inte stämmer (den är precis nykonstruerad) och att detta inte kommer att bli 8. Där gör vi så att vi uppdaterar uppgiften så att den stämmer.

maggie liew

Tack for ert snabbt svar :), hur kan man räkna ut värdet a, b och c om en andragradsfunktion Y=ax^2+bx+c som går genom origo och punkten (8,0). funktionen vertex har koordinaterna (4,10)?

Tacka på förhand……

Pedro Veenekamp

x^7-4=15-x^7

2x^7=19

x^7=19/2

x=9,5^(1/7)

x≈1,38

maggie liew

hej, jag ha 2 frågor som jag sitter fast och behöver hjälp att lösa upp den ..

1) X^7-4=15-X^7, hur kan man lös denna typ ekvation?

2) Av en plåt son är 36cm bred ska man bocka en öppen ränna med rektangulärt tvärsnitt. Vilket värde på x ger största möjliga tvärsnittsarea?

GabriellaR

Hej! Jag undrar varför 7^1,5 blir 7√7
Och samma sak med 5√5 som blir 5^1,5

Hur ska jag tänka här? Jag vet att x^0,5 blir √x i alla fall.

Tack för en grym hemsida!

    Pedro Veenekamp

    7^1,5=7^(1+0,5) och enligt potens regler blir det 7^1*7^0,5=7*7^0,5=7√7

    7^0,5=7^(1/2)=√7

Mattesnille

Jag förstår inte riktigt hur du fick fram svaret på exempel 4, på den sista uträkningen.

a= 1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3?

Hur fick du 1/2 till 3/6?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, där förlänger jag med 3 så att vi har samma nämnare, dvs
    $ \frac{1}{2}=\frac{1⋅3}{2⋅3}=\frac{3}{6} $

BotenAnnie

en fråga : blir inte 2 gånger 1/3 = 2* 3 + 1/3 = 7/3?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej det blir $2⋅\frac13=\frac21⋅\frac13=\frac23$

BotenAnnie

Tack för din hjälp

en fråga ; om jag har 8,53 / N ^ ( -1/3) , hur får jag ut N ?

MAXI

I genomgången, hur får man 7*1/7 = 7?

En sjundedel av 7 borde väl bli =1 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är ett räknefel där, det skall vi korrigera snarast.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla till ett heltal $32^{\frac{1}{5}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$3215 ·412  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla till ett heltal $(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$(2712 )23  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (10)

  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $3^x\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^4$3x·312 =34 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $2x^5=28$2x5=28 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Vad skall $x$x vara i ekvationen $4^x+4^x+4^x+4^x=4^{20}$4x+4x+4x+4x=420 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad ska $x$x vara i ekvationen $3^{x-4}=9^2$3x4=92 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $3x^8=27$3x8=27 och svara med tre decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $4^{-x}=\frac{1}{2}$4x=12  

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $2x^{\frac{3}{2}}=16$2x32 =16 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna ekvationen  $\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$x72 x12   $=8$=8 

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $x^{\frac{6}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}-64=0$x64 ·x12 64=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\left(2^x\right)^3=4^{20-x}$(2x)3=420x 

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar