...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Träna exempel på andragradsfunktioners symmetrilinjer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Nollställe

I ett nollställe till en andragradsfunktion gäller att funktionsvärdet  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0. Grafiskt innebär detta att grafen till funktionen i detta ställe skär x-axeln. Dvs i denna punkt är y-värdet $0$0.  En andragradsfunktion kan ha inget, ett eller två nollställen. Detta motsvaras av att funktionen inte skär x-axeln, skär x-axeln endast en gång eller skär den två gånger.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Symmetrilinje

Symmetrilinjens ekvation

Hittas mitt emellan två punkter som har samma y-värde. Så om dessa punkter har x-koordinaterna $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

$x=\frac{x_1+x_2}{2}$x=x1+x22 

Om andragradsfunktionen står på formen  $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q så kan symmetrilinjens ekvation även beräknas genom

$x=-\frac{p}{2}$x=p2 

Exempel i videon

  1. Ange antalet nollställen för följande funktioner.
    a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+1$ƒ (x)=x2+2x+1
    b) $f\left(x\right)=-2-x^2$ƒ (x)=2x2
    c) $f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$ƒ (x)=(x3)(x+2)
  2. Ange skärningspunkter med koordinataxlar, symmetrilinje, vertex och skissa följande funktions graf;
     $f\left(x\right)=x^2-4x-5$ƒ (x)=x24x5

Kommentarer

viola topalli

Behöver hjälp med denna uppgift
Bestäm koordinaterna för vertex
y(x)=-2x²+16x-30

Carin Karlsson

Hej Simon
Tack för väldigt bra matte videos!
Jag undrar om du kan förklara för mig varför det alltid är ett minus framför p/2 när man ska räkna ut symmetrilinjen. Tack
Hälsningar carin

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika på den alternativa metoden här för att se hur man härleder den metoden. Där förklarar jag detta steg för steg, hoppas att det hjälper dig vidare!

Jesper Westin

Man får fel om man svarar inga gånger på fråga 5. Ni har gjort fel där.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Korrigerad!

Rebecca Honnér Idenstedt

Fråga nummer 6 ger felaktigt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för påpekandet, vi fixar det direkt!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En andragradsfunktion har nollställen i  $x=2$x=2 och  $x=-4$x=4. Bestäm symmetrilinjens ekvation.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många nollställen har andragradsfunktionen $f\left(x\right)=-205x^2$ƒ (x)=205x2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange antalet nollställen för funktionen $f\left(x\right)=2\left(x+6\right)\left(x-9\right)$ƒ (x)=2(x+6)(x9) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    För en andragradsfunktion gäller att $f\left(1\right)=f\left(5\right)$ƒ (1)=ƒ (5).
    Ange symmetrilinjens ekvation.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange $x$x-koordinaterna för nollställena till funktionen $f\left(x\right)=3x^2-6x-24$ƒ (x)=3x26x24.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange antalet gånger som grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+3x+5$ƒ (x)=x2+3x+5 skär  $x$x -axeln.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Punkterna $\left(-3,6\right)$(3,6) och $\left(9,6\right)$(9,6) tillhör en andragradsfunktion. Ange symmetrilinjens ekvation.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vilket påstående är korrekt om vertex för funktionen $f\left(x\right)=x^2+2x-3$ƒ (x)=x2+2x3?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande alternativ anger funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q 

    Träna på att motivera ditt val på ett papper.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/2)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R11
    K1

    För en andragradsfunktion gäller att $f\left(3\right)=-4$ƒ (3)=4. Symmetrilinjens ekvation är $x_{sym}=3$xsym=3 

    Vilket påstående är inte möjligt utifrån det du vet om funktionen?

    Träna på att motivera ditt svar kring alla påståenden.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar