Talteori - problemlösning – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Talteori – problemlösning

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi inte igenom ny teori utan löser fyra stycken problem på området talteori, främst inom kongruens, kongruensräkning, delbarhet och induktionsbevis.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 52 votes, average: 5,00 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Vilken månad är det $5^{25}$ månader efter Mars?
  • Visa att $n^3-n$ är delbart med $3$ utan att använda induktionsbevis. Talet $n$ är ett naturligt tal.
  • Bestäm $a$ så att $2002⋅1001 + 6⁴⁸ ≡ a \,(mod \,5)$ och $0 < a < 5$.
  • Visa att $ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1} $ för alla $n ≥ 1$.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Delbarhet

Heltalet $a$ är delbart med ett heltal $b ≠ 0$ om $\frac{a}{b} $ är ett heltal.

Man kan då säga att ”b delar a” vilket skrivs som $ b \, | \, a $.

Primtal

Ett heltal $p > 1$ är ett primtal om det endast är delbart med sig självt och $1$.

Aritmetikens fundamentalsats

Alla heltal $n > 1$ kan på ett entydigt sätt kan skrivas som en produkt av primtal.

Kongruens

Två heltal $a$ och $b$ är kongruenta om de har samma rest vid division med heltalet $n > 1$. Då säger man att dessa tal är kongruenta modulo n vilket skrivs som $a ≡ b \, (mod \, n)$.

Regler Kongruensräkning

Reglerna förutsätter att $a ≡ b\, (mod\, n)$ och $c ≡ d \,(mod\, n)$. Då gäller att
1. $a + c ≡ b + d \,(mod\, n)$
2. $ac ≡ bd\, (mod\, n)$
3. $a^t ≡ b^t\, (mod\, n)$ där $t$ är ett positivt heltal.

Kommentarer

  1. Hej Simon!
    Jag vill bara påpeka att det står fel i facit på uppgift 4.
    Om man ska utveckla parentesen (2m-1)^2 så blir detta inte 4m^2+4m+1 som det står, utan det blir (4m^2-4m+1) då tar nämligen ettorna ut varandra.

    svaret blir därför att 4m^2-4m är delbart med 4, vilket är sant

    nti_ma5
    1. Hej, Japp det hade blivit ett felaktigt tecken där i förklaringen. Det är korrigerat, tack för att du påpekade detta!

      Simon Rybrand
  2. Hej Simon!

    Jag tänkte bara fråga om det inte är onödigt att förenkla 6^48 till 36^24 innan man använder räkneregel 3? 1^24 ger ju samma resultat som 1^48? Eller är det någonting jag missar?

    Ki Nyhlen
    1. Hej
      Ja det är ganska onödigt. Vi får ta och uppdatera den här videon och exemplet så att den enklaste lösningen visas. Tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  3. Hejsan!
    Jag hänger inte riktigt med på vad det är som händer i ex. om ”Vilken månad är det 525
    månader efter Mars?”. Kan du förklara vad som händer här: 5×25^12 ≡ 5×1^12. Jag förstår potenslagar, men hänger inte riktigt med på hoppet efter att det sägs vilken räkneregel som ska användas. Vart kommer 5×1^12 ifrån och hur vet man att resten blir 5?

    Emma Bergman
    1. Hej Emma,
      Där räknar vi modulo 12 så vi kan skriva att $25≡1\,(mod\,12)$
      Vi kan tex tänka att $25-2·12=25-24=1$
      Så det är det som händer i det steget.

      Simon Rybrand
  4. Hej, hur vet du att 2002=2(mod5) och 1001=1(mod5)?

    Alexander Karlsson
    1. När man räknar mod 5 så kommer du alltid ”komma till” 2 om du startar på 2002. Tänk exempelvis på att 2000 ≡ 0 (mod 5) eller att 1000 ≡ 0 (mod 5).
      Så om vi ”startar” på 2002 kommer vi att hamna på 2 istället.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: