███████████████
/ ██████████████████████████
Största och minsta värde
Innehåll
Största och minsta värde för Andragradsfunktioner
Med det största eller minsta värdet menas det största eller minsta y-värdet för funktionen.
Detta värde hittas vanligen i andragradsfunktionens vertex (maximi- eller minimipunkt), och det är alltså punktens y-värde som är det största eller minsta värde, inte x-värdet. Eftersom symmetrilinjen går genom vertex så innebär det att den går genom det största/minsta värdet.
I grafen till vänster här ovan hittas det största värdet då $x=-3$x=−3 och $y=5$y=5. Man säger då att det största värdet är $y=5$y=5. Till denna funktion finns inget minsta värde.
I grafen till höger här ovan hittas det minsta värdet då $x=3$x=3 och $y=\left(-3\right)$y=(−3). Man säger då att det minsta värdet är $y=\left(-3\right)$y=(−3). Till denna funktion finns inget största värde.
Det är viktigt att känna till att det största/minsta värdet inte alltid finns i vertex då funktionen är avgränsad i sin definitionsmängd eller värdemängd i ett visst intervall. Då kan ett största eller minsta värde helt saknas eller finnas i ett intervalls ändpunkt. I denna lektion fördjupar vi inte denna teori.
Så funkar Premium
- 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Exempel på att hitta största och minsta värde
Exempel 1
Vilket är det största/minsta värdet för den utritade funktionen?
Lösning:
Vi ser att grafen har en minimipunkt så här har vi ett minsta värde.
Minimipunkten har koordinaterna $\left(1,-4\right)$(1,−4) så det minsta värdet är $y=-4$y=−4.
Svar: $y=-4$y=−4
Exempel 2
Bestäm största eller minsta värdet till funktionen $f\left(x\right)=-x^2+4x+5$ƒ (x)=−x2+4x+5.
Lösning:
Denna funktion har en maximipunkt då det är en negativ $x^2$x2 term i funktionsuttrycket.
Vi kan söka symmetrilinjens ekvation för att ta reda på y-värdet i denna maximipunkt och då tar vi första reda på nollställena.
Nollställena ges av pq-formeln:
$-x^2+4x+5=0$−x2+4x+5=0
Multiplicera alla termer med $\left(-1\right)$(−1)
$x^2-4x-5=0$x2−4x−5=0
$x=2\pm\sqrt{4+5}=2\pm3$x=2±√4+5=2±3
Vi har nollställen i $x_1=-1\text{ och }x_2=5$x1=−1 och x2=5 så symmetrilinjens ekvation är $\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$−1+52 =42 =2.
Det största värdet ges av $f\left(2\right)=-2^2+4\cdot2+5=9$ƒ (2)=−22+4·2+5=9
Svar: Det största värdet är $y=9$y=9
Exempel i videon
- Bestäm största eller minsta värde för $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ƒ (x)=x2−2x−8
- Bestäm största eller minsta värde för $f\left(x\right)=-x^2-4x+12$ƒ (x)=−x2−4x+12
Kommentarer
e-uppgifter (5)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde.
$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ƒ (x)=(x−1)(x−3)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde.
$f\left(x\right)=x\left(x+5\right)$ƒ (x)=x(x+5)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en maximipunkt. Bestäm funktionens största värde.
$f\left(x\right)=4+16x-x^2$ƒ (x)=4+16x−x2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (3/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R 1 K Bestäm funktionens största värde.
$f\left(x\right)=8x-2x^2$ƒ (x)=8x−2x2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...5. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL M R 1 K Avgör om funktionen har ett största eller minsta värde och bestäm värdet.
$f\left(x\right)=x^2-8x$ƒ (x)=x2−8x
Rättar...c-uppgifter (3)
6. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K 
Ett boule-kast kan beskrivas med funktionen $h\left(s\right)=-0,05s^2+0,4s+1,65$h(s)=−0,05s2+0,4s+1,65, där $h$h är kulans höjd i luften då den färdats $s$s meter horisontellt.
Hur högt upp i luften är kulan som högst?
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M R K 1 Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=ax^2-4ax$ƒ (x)=ax2−4ax
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...8. Premium
Rapportera fel (0/1/1)E C A B P 1 1 PL M R K Bestäm ett generellt uttryck för funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q.
Träna på att genomföra din uträkning på ett papper.
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Samuel Gustafsson
Det är även fel på fråga 2. Symmetrilinjen går genom -2,5.
Samuel Gustafsson
Fråga 6 är fel. Det ska vara -4a.
Simon Rybrand (Moderator)
Fixar detta!
Miranda Kokk Andersson
Som tidigare kommentar påpekat så är ju svaret på fråga nummer 5 fel, ska vara minsta värde, inte största.
Simon Rybrand (Moderator)
Tackar för felrapportering, det är korrigerat!
Mohamad Said Ammar
Jag försökte svara på uppgift 7 på så många olika sätt men det blir aldrig rätt, problemet är att det är svårt att skriva uttryck på datorn. kan nån hjälpa till?
Simon Rybrand (Moderator)
Det enklaste där är nog att skriva följande:
(-p^2+4q)/4
Är det förståeligt för dig?
Jesper Westin
Uppgift 5 är fel. Jag svarade ”Funktionens minsta värde är −16” men fick fel. Tydligen ska det vara ”största värde” men det är fel.
Endast Premium-användare kan kommentera.