Största och minsta värde - Andragradsfunktioner (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Största och minsta värde

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
10 votes, average: 3,60 out of 510 votes, average: 3,60 out of 510 votes, average: 3,60 out of 510 votes, average: 3,60 out of 510 votes, average: 3,60 out of 5
10
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  1. Bestäm största eller minsta värde för  $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ƒ (x)=x2−2x−8
  2. Bestäm största eller minsta värde för  $f\left(x\right)=-x^2-4x+12$ƒ (x)=−x2−4x+12

Största och minsta värde för Andragradsfunktioner

Med det största eller minsta värdet menas det största eller minsta y-värdet för funktionen.

Detta värde hittas vanligen i andragradsfunktionens vertex (maximi- eller minimipunkt), och det är alltså punktens y-värde som är det största eller minsta värde,  inte x-värdet. Eftersom symmetrilinjen går genom vertex så innebär det att den går genom det största/minsta värdet.

Andragradsfunktioners största och minsta värde

I grafen till vänster här ovan hittas det största värdet då  $x=-3$x=−3 och  $y=5$y=5. Man säger då att det största värdet är $y=5$y=5. Till denna funktion finns inget minsta värde.

I grafen till höger här ovan hittas det minsta värdet då  $x=3$x=3 och  $y=\left(-3\right)$y=(−3). Man säger då att det minsta värdet är $y=\left(-3\right)$y=(−3). Till denna funktion finns inget största värde.

Det är viktigt att känna till att det största/minsta värdet inte alltid finns i vertex då funktionen är avgränsad i sin definitionsmängd eller värdemängd i ett visst intervall. Då kan ett största eller minsta värde helt saknas eller finnas i ett intervalls ändpunkt. I denna lektion fördjupar vi inte denna teori.

Exempel på att hitta största och minsta värde

Exempel 1

Vilket är det största/minsta värdet för den utritade funktionen?

Lösning:

Vi ser att grafen har en minimipunkt så här har vi ett minsta värde.

Minimipunkten har koordinaterna $\left(1,-4\right)$(1,−4) så det minsta värdet är  $y=-4$y=−4.

Svar: $y=-4$y=−4

Exempel 2

Bestäm största eller minsta värdet till funktionen $f\left(x\right)=-x^2+4x+5$ƒ (x)=−x2+4x+5.

Lösning:

Denna funktion har en maximipunkt då det är en negativ  $x^2$x2 term i funktionsuttrycket.

Vi kan söka symmetrilinjens ekvation för att ta reda på y-värdet i denna maximipunkt och då tar vi första reda på nollställena.

Nollställena ges av pq-formeln:

$-x^2+4x+5=0$−x2+4x+5=0

Multiplicera alla termer med  $\left(-1\right)$(−1)

$x^2-4x-5=0$x2−4x−5=0

$x=2\pm\sqrt{4+5}=2\pm3$x=2±√4+5=2±3

Vi har nollställen i  $x_1=-1\text{ och }x_2=5$x1=−1 och x2=5 så symmetrilinjens ekvation är  $\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$−1+52 =42 =2.

Det största värdet ges av  $f\left(2\right)=-2^2+4\cdot2+5=9$ƒ (2)=−22+4·2+5=9

Svar: Det största värdet är  $y=9$y=9

Kommentarer

  1. Det är även fel på fråga 2. Symmetrilinjen går genom -2,5.

    Samuel Gustafsson

  2. Fråga 6 är fel. Det ska vara -4a.

    Samuel Gustafsson

    1. Fixar detta!

      Simon Rybrand

  3. Som tidigare kommentar påpekat så är ju svaret på fråga nummer 5 fel, ska vara minsta värde, inte största.

    Miranda Kokk Andersson

    1. Tackar för felrapportering, det är korrigerat!

      Simon Rybrand

  4. Jag försökte svara på uppgift 7 på så många olika sätt men det blir aldrig rätt, problemet är att det är svårt att skriva uttryck på datorn. kan nån hjälpa till?

    Mohamad Said Ammar

    1. Det enklaste där är nog att skriva följande:
      (-p^2+4q)/4
      Är det förståeligt för dig?

      Simon Rybrand

  5. Uppgift 5 är fel. Jag svarade ”Funktionens minsta värde är −16” men fick fel. Tydligen ska det vara ”största värde” men det är fel.

    Jesper Westin

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: