Standardavvikelse - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 BC

Standardavvikelse

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Standardavvikelse är ett spridningsmått som beskriver hur mätdata avviker från medelvärdet. I den här genomgången lär du dig både hur detta spridningsmått fungerar samt hur du för hand kan räkna ut det.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 4,22 out of 59 votes, average: 4,22 out of 59 votes, average: 4,22 out of 59 votes, average: 4,22 out of 59 votes, average: 4,22 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Per har ett fint jordgubbsland och registrerar sin totala skörd i kg under sex år. Medelvärdet blir $51$51 kg. Se tabell för data kring skördarna.
  • Beräkna standardavvikelsen för följande datamängd: $11,\text{ }12,\text{ }15,\text{ }8,\text{ }9$11, 12, 15, 8, 9.
  • För att mäta spridning av antalet mördarsniglar (spansk skogssnigel) i en trädgård mäter man frekvensen av antal sniglar med olika längd och får datan nedan (se video). Beräkna medelvärde, avvikelser, varians och standardavvikelse.

Varians och Standardavvikelse

I den här videon går vi igenom metoden för att beräkna spridningsmåttet standardavvikelse. För att kunna beräkna standardavvikelsen behöver man även beräkna variansen, d.v.s. snittet (medelvärdet) av hur mycket observationsvärdena skiljer sig från medelvärdet i undersökningen. 

Variansen beräknas genom att du först beräknar varje observationsvärdes avvikelse mot medelvärdet och sedan summerar alla dessa avvikelser i kvadrat. Att man man kvadrerar beror på att man vill få alla avvikelser till positiva värden, och utesluta risken att de positiva och negativa värdena på avvikelserna tar ut varandra. Du dividerar sedan summan av alla avvikelser med antalet observationsvärdet $-1$1. Att man tar $-1$1 beror på att det har visat sig stämma bättre då med avvikelsen i den totala populationen, d.v.s. man har helt enkelt upptäckt att det ger en bättre bild av verkligheten om man gör så.
Formeln för att beräkna variansen är alltså:

 $\text{Varians}=\frac{\text{summan av avvikelserna i kvadrat}}{\text{antal värden}-1}$Varians=summan av avvikelserna i kvadratantal värden1  

Nästa steg är att beräkna själv standardavvikelsen. När du väl har variansen är detta mycket enkelt. Man tar helt enkelt bara roten ur variansen (vilket kan kännas logiskt med tanke på att vi tidigare kvadrerade värdena på avvikelserna);

$ \text{Standardavvikelse} = \sqrt{varians} $

Lägger man ihop dessa formler så får man

 $S=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2}{n-1}}$S=(x1x)2+(x2x)2++(xnx)2n1  

Vi kan sammanfatta metoden att beräkna standardavvikelsen i en undersökning så här:

  1. Beräkna medelvärdet av undersökningens resultat
  2. Beräkna varje observationsvärdes avvikelse från medelvärdet
  3. Kvadrera alla avvikelse-värden och summera dessa
  4. Beräkna variansen
  5. Beräkna standardavvikelsen

Kommentarer

  1. Bra förklarat! poletten trillade ned!//Helene

    folkuniv
  2. fantastik, innan den här videolektion kunde jag inte fatta något om standardavvikelse. men nu det ser ut lätt.
    tack
    shamim

    shamim20
  3. Jag förstår inte hur man får fram avvikelserna ?

    Elizabeth Ramos
    1. Hej
      Har du ett enkelt exempel som du jobbar med? Lättare att förklara då.

      Simon Rybrand
  4. Hur räknar man ut avvikelserna från medelvärdet?

    Carolina Eriksson
    1. Hej, om man har ett medelvärde på 10 och har värdet 12 så är avvikelse 12-10=2.

      Simon Rybrand
  5. när man beräknar standardavvikelsen använder man oftast miniräknare eller utan miniräknare?

    Berkan991
    1. Räknare behövs (oftast) om inte siffrorna är väldigt anpassade.

      Simon Rybrand
  6. Hur många gånger jag än räknar på uppgift 5 som tillhör denna video får jag medelvärdet till 3,36 och inte 4. Täljaren blir enligt mina beräkningar 148 ( alltså 8⋅1+10⋅2+7⋅3+4⋅4+7⋅5+8⋅6) och nämnaren blir av vad jag får till 44 (alltså 8+10+7+4+7+8). 148/44≈3,36, vilket gör att standardavvikelsen bör bli √3,26≈1,81. Tänker jag helt fel här?

    Pelin Glemark
    1. Hej, det var ett fel i den beräkningen. Vi korrigerar detta omedelbums! Tack för att du sade till 🙂

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: