...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Sinussatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Sinussatsen och dess formel

Denna trigonometriska sats är en av de tre triangelsatserna tillsammans med areasatsen och cosinussatsen. Detta geometriska samband beskriver förhållandena mellan vinklar och deras motstående sidor i en triangel.

triangel-sinussatsen

Sinussatsen

$ \frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c} $

och går även att skriva som

$ \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} $

Här har vi alltså möjligheten ta reda på en okänd längd eller vinkel om vi känner till dess motstående längd/vinkel samt ännu en vinkel och dess motstående längd.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett exempel där vi använder Sinussatsen

Ta reda på vinkeln x i figuren nedan.

Exempel sinussatsen

Här kan vi med hjälp av sinussatsen ställa upp följande samband:
$ \frac{sin x}{10} = \frac{sin 38}{12} \Leftrightarrow $
$ sin x = \frac{10 \cdot sin 38}{12} \Leftrightarrow $
$ sin x = 0,51 \Leftrightarrow $
$ x = arcsin(0,51) \Leftrightarrow $
$ x = 30.66° $

Exempel i videon

  • Bestäm längden på sidan $x$ då två vinklar i en triangel är $42°$ och $50°$ (se bild i video).
  • En sjöman och hans båt står på grund utanför en strand. Han ropar till dig hur långt det är till en fyr. Han skriker att vinkeln mellan dig och fyren är $100°$. Själv vet du att du har $120 \, m$  till fyren och att vinkeln mellan båten och dig (se bild i video) är $40°$. Hur långt är det från båten till fyren?

Kommentarer

A.

Hej,
jag förstår inte i testfrågan 3, varför man tar a/sin85 = 8/sin80 Borde det inte vara a/sin15 = 8/sin80?

Alltså, a/sinA = c/sinC

a/sin85 är väl som att ta a/sinB?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Förklaringen till den uppgiften kan nog definitivt missuppfattas då bisektrisen kallas för a. Jag gör så att att vi döper om den till bokstaven b som är mycket mer logiskt i det här fallet. Då tror jag att det blir mer förståeligt.

mariam.safia

Hej
Jag löste andra övningen (exemplet) i videon och gjorde exakt samma steg men fick 78,32 m istället för 78,7. Kan det beror på räknaren? Eller är det räknefel? Min räknare är Texas 82.

Marima

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Skillnaden mellan våra svar är inte att du har räknat fel utan det beror på att det görs avrundningar på vägen i vår uträkning. Ditt svar är egentligen mer exakt.

hjorten_911

Fråga 3 är lite knasig.

Jag räknade ut den ljusa triangelns area (ABc) och fick likadant svar som er, men sedan när jag räknade ut arean på den stora triangeln (ABC) stämde det inte överens med svaret på frågan.

NI får vinkel A att bli 30 grader. Sedan vet man att vinkel B är 85 grader. Med hjälp av det vet man att vinkel C är 65 grader.
KOntrollerar man sedan med sinussatsen (sin 65/8 = sin 85/10) får man olika svar.

Är det fel i uppgiften eller har jag räknat fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, felet i uppgiften var att längden 10 är felaktig, det skall istället vara (ungefär) 8,79 cm. Uppgiften är uppdaterad och tack för att du kommenterade detta!

nti_mad

hej! när ger sinussatsen två fall?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, detta kan ske när du vet två sidor och en motstående vinkel v samt att denna vinkel v är spetsig.

    Grundförutsättningen för att vi skall få två fall är att en höjden i triangeln är mindre än de bägge längderna som i sin tur är olika långa. För tillfället har vi ingen video på dessa specifika fall av sinussatsen och jag tror att det blir enklare att förstå om man visar det visuellt så vi skall förstås göra en sådan.

      Laxhilding

      Finns det någon genomgång för när sinussatsen ger två fall än? har kollat runt lite men kan inte hitta någon.

Goeran Hoegosta

Kanske har gjort fel nu men om man tar sin C/c och sin A/a så blir det ju väl sin100/120 = sin40/x vilket gör att x =78,3m. Testade att göra omvänt som du men ser att du skrev;

x= 120xsin40/sin100 men det borde ju vara 120xsin100xsin40. Eller hur?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för din kommentar
    Båda sätten fungerar att göra på, i det här fallet blir det lite enklare att börja med x i täljaren då ekvationen går aningen snabbare att lösa då. Felet i videon är att $ 120 * sin 40 = 77,1 $ och inte 71,1. Detta uppdateras snarast i genomgången.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $ \frac{x}{sin\,90} = \frac{2}{sin\,30} $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Bestäm längden $x$ i figuren.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Bestäm hur stor del den ljusa triangelns area är av hela triangeln ABC:s area.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar