Sinussatsen - Trigonometri (Matte 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 C

Sinussatsen

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom hur Sinussatsen fungerar. Vi tittar på hur satsen är uppbyggd och tar några exempel på trigonometriska problem där vi använder oss av sinussatsen för att lösa dessa problem.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
6 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 56 votes, average: 4,33 out of 5
6
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Bestäm längden på sidan $x$ då två vinklar i en triangel är $42°$ och $50°$ (se bild i video).
  • En sjöman och hans båt står på grund utanför en strand. Han ropar till dig hur långt det är till en fyr. Han skriker att vinkeln mellan dig och fyren är $100°$. Själv vet du att du har $120 \, m$  till fyren och att vinkeln mellan båten och dig (se bild i video) är $40°$. Hur långt är det från båten till fyren?

Sinussatsen och dess formel

Denna trigonometriska sats är en av de tre triangelsatserna tillsammans med areasatsen och cosinussatsen. Detta geometriska samband beskriver förhållandena mellan vinklar och deras motstående sidor i en triangel.

triangel-sinussatsen

Sinussatsen

$ \frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c} $

och går även att skriva som

$ \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} $

Här har vi alltså möjligheten ta reda på en okänd längd eller vinkel om vi känner till dess motstående längd/vinkel samt ännu en vinkel och dess motstående längd.

Ett exempel där vi använder Sinussatsen

Ta reda på vinkeln x i figuren nedan.

Exempel sinussatsen

Här kan vi med hjälp av sinussatsen ställa upp följande samband:
$ \frac{sin x}{10} = \frac{sin 38}{12} \Leftrightarrow $
$ sin x = \frac{10 \cdot sin 38}{12} \Leftrightarrow $
$ sin x = 0,51 \Leftrightarrow $
$ x = arcsin(0,51) \Leftrightarrow $
$ x = 30.66° $

Kommentarer

  1. Hej,
    jag förstår inte i testfrågan 3, varför man tar a/sin85 = 8/sin80 Borde det inte vara a/sin15 = 8/sin80?

    Alltså, a/sinA = c/sinC

    a/sin85 är väl som att ta a/sinB?

    A.
    1. Hej
      Förklaringen till den uppgiften kan nog definitivt missuppfattas då bisektrisen kallas för a. Jag gör så att att vi döper om den till bokstaven b som är mycket mer logiskt i det här fallet. Då tror jag att det blir mer förståeligt.

      Simon Rybrand
  2. Hej
    Jag löste andra övningen (exemplet) i videon och gjorde exakt samma steg men fick 78,32 m istället för 78,7. Kan det beror på räknaren? Eller är det räknefel? Min räknare är Texas 82.

    Marima

    mariam.safia
    1. Hej
      Skillnaden mellan våra svar är inte att du har räknat fel utan det beror på att det görs avrundningar på vägen i vår uträkning. Ditt svar är egentligen mer exakt.

      Simon Rybrand
  3. Fråga 3 är lite knasig.

    Jag räknade ut den ljusa triangelns area (ABc) och fick likadant svar som er, men sedan när jag räknade ut arean på den stora triangeln (ABC) stämde det inte överens med svaret på frågan.

    NI får vinkel A att bli 30 grader. Sedan vet man att vinkel B är 85 grader. Med hjälp av det vet man att vinkel C är 65 grader.
    KOntrollerar man sedan med sinussatsen (sin 65/8 = sin 85/10) får man olika svar.

    Är det fel i uppgiften eller har jag räknat fel?

    hjorten_911
    1. Hejsan, felet i uppgiften var att längden 10 är felaktig, det skall istället vara (ungefär) 8,79 cm. Uppgiften är uppdaterad och tack för att du kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  4. hej! när ger sinussatsen två fall?

    nti_mad
    1. Hej, detta kan ske när du vet två sidor och en motstående vinkel v samt att denna vinkel v är spetsig.

      Grundförutsättningen för att vi skall få två fall är att en höjden i triangeln är mindre än de bägge längderna som i sin tur är olika långa. För tillfället har vi ingen video på dessa specifika fall av sinussatsen och jag tror att det blir enklare att förstå om man visar det visuellt så vi skall förstås göra en sådan.

      Simon Rybrand
      1. Finns det någon genomgång för när sinussatsen ger två fall än? har kollat runt lite men kan inte hitta någon.

        Laxhilding
        1. Hej, Just nu har vi ingen video på just detta men det ligger i planeringen framåt att lägga in just en sådan.

          Under tiden så får du gärna posta en fråga om detta i vårt forum så hjälper vi dig gärna därifrån så länge.

          Simon Rybrand
  5. Kanske har gjort fel nu men om man tar sin C/c och sin A/a så blir det ju väl sin100/120 = sin40/x vilket gör att x =78,3m. Testade att göra omvänt som du men ser att du skrev;

    x= 120xsin40/sin100 men det borde ju vara 120xsin100xsin40. Eller hur?

    Goeran Hoegosta
    1. Hej och tack för din kommentar
      Båda sätten fungerar att göra på, i det här fallet blir det lite enklare att börja med x i täljaren då ekvationen går aningen snabbare att lösa då. Felet i videon är att $ 120 * sin 40 = 77,1 $ och inte 71,1. Detta uppdateras snarast i genomgången.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: