...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Separabla differentialekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Separabla differentialekvationer

Separabla differentialekvationer är ekvationer som kan skrivas på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$. Vänsterledet består alltså av en sammansatt funktion multiplicerat med dess inre derivata. Det är just detta faktum man utnyttjar för att kunna lösa dessa typer av differentialekvationer.

Separabla differentialekvationer

Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Lösningsmetoden

Själva metoden som vi använder när vi löser dessa ekvationer är följande:

  1. Börja med att se till att ekvationen är skriven i sin enklaste form $g(y) \cdot y’ = f(x)$.
  2. Därefter kan en utnyttja det faktum att vänsterledet är derivatan av en sammansatt funktion, vilket betyder att funktionen i högerledet är en derivata av en annan funktion i vänsterledet.
  3. Använd den primitiva funktion både i vänsterledet och i högerledet.
  4. Lös sedan ut den allmänna lösningen $y$.

Exempel i videon

  • Lös differentialekvationen $ y´=2x \cdot e^{-y} $.
  • Lös differentialekvationen $ e^y \frac{dy}{dx}=x $ med villkoret att $y(0)=1$.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Hitta den allmänna lösningen till $e^{y}y’ = 3x^2$.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Lös differentialekvationen $y’ = (xy)^2$ om $y(0) = 1$.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Lös differentialekvationen $y'(y – 1) = x – 1$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar