Sekant och tangent - Derivata (Matte 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Sekant och tangent

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig vad en sekant och en tangent är. Du lär dig även skillnaden mellan dessa begrepp samt får en kort förberedelse inför begreppet derivata.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
8 votes, average: 4,88 out of 58 votes, average: 4,88 out of 58 votes, average: 4,88 out of 58 votes, average: 4,88 out of 58 votes, average: 4,88 out of 5
8
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

12
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Vad är en Sekant?

En sekant är en rät linje som skär två eller fler punkter på en kurva. En sekants lutning kan tolkas som den genomsnittliga förändringshastigheten i ett intervall, ofta ett tidsintervall.

Sekant definition

Vad är en Tangent?

En tangent är en rät linje som tangerar kurvan i en punkt. Ordet tangerar kan förklaras med betydelsen snuddar vid eller tuschar. Man säger att tangenten tangerar kurvan i punkten.

Tangent

Tangentens lutning kan tolkas som förändringshastigheten i en punkt. Lutningen ger oss ett mått på vilken slags förändring och hur stor eller liten den är i just en punkt, det som kallas för Derivatan. Vi kommer i en senare lektion gå igenom hur.

Ett vanligt missförstånd om man säger att tangenten ”skär” kurvan är, att man tror att tangenten kan ”gå rätt igenom” kurvan. Det får den inte. Tangenten måste befinna sig på samma sida av kurvan på båda sidor av punkten den tangerar. Antingen ovanför eller under. Den kan inte gå igenom kurvan och på så sätt för $x$x -värden precis i närheten av punkten befinna sig ovanför och för andra under kurvan. Den egenskapen är förbehållen sekanten.

Omatematisk förklaring av tangenten

För vissa hjälper förståelsen av vad en tangent är, att tänka tangenten som en linjal som ska balanseras på kurvan i en punkt. För andra kan bilden av en laserstråle som tuschar en diskokula i en enda punkt så att strålen inte bryts utan fortsätter i samma riktning, vara till hjälp för förståelsen.

Bestäm derivatans värde med tangenten

Vi kommer i kommande lektioner gå igenom definitionen på derivatan, men för nu kan vi bara försöka acceptera att

Derivatans värde är detsamma som tangentens lutning i en punkt. 

Utifrån detta kan vi beräkna derivatan genom att bestämma tangentens lutning. 

Du kan genom att förflytta punkten $A$A längst kurvan se hur tangentens lutning, och där med även derivatans värde, förändras. Lägg gärna på minnet för vilka punkter derivatan är lika med noll. För de punkterna kommer vi fokusera lite extra på i denna kurs.

Välj Funktion

Visualisera Derivata och tangentens lutning

Dra i punkt A för att flytta tangenten utmed grafen.

Exempel 1

a) Vilken eller vilka av linjerna är en sekant?

b) Vilken eller vilka av linjerna är en tangent?

Lösning:

a) En sekant skär grafen i flera punkter. Detta stämmer in på linje $A$A och $C$C.

b) En tangent tangerar grafen i endast en punkt. Detta stämmer in på linje  $B$B

Exempel 2

Bestäm derivatan i punkten där  $x=2$x=2 

Kurva med tangent 

Lösning:

Genom att bestämma tangentens lutning i den punkt där $x=2$x=2 kan vi bestämma värdet på derivatan när  $x=2$x=2, eftersom att de har samma värde.

Tangent och derivata

Vi ser att tangentens riktningskoefficient är  $k=$k=  $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$yx =y2y1x2x1   $=\frac{3-\left(-1\right)}{4-0}=\frac{4}{4}$=3(1)40 =44   $=1$=1 

Vi får då att även derivatans värde när $x=2$x=2 har värdet  $1$1.

Sambandet mellan derivatan, tangenten och sekanten

Vi kommer att röra oss mellan dessa två, sekanten och tangenten, för att definiera derivatan i kommande lektioner. Men först måste vi även introducera ett nytt begrepp, gränsvärde. Det är med hjälp av ett gränsvärde vi kommer att kunna göra beräkningar på sekantens lutning i ett oändligt litet intervall, så litet att vi låter det motsvara värdet av tangentens lutning i en av sekantens skärningspunkter. Men mer om detta i kommande lektioner.

Exempel i videon

  • Exempel på en sekant och tangent och vad som karaktäriserar dessa.
  • Exempel på vad som händer när en sekant förändras mot att bli en tangent. Pröva exemplet själv här.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: