...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Rotekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom hur du löser andragradsekvationer där vi har variabeln under ett roten ur tecken. Dessa ekvationer går under namnet rotekvationer.

Exempel 1

Lös ekvationen  $\sqrt{x}=12$x=12

Lösning:

Kvadrera bägge leden

$\left(\sqrt{x}\right)^2=12^2$(x)2=122

$x=144$x=144

Hur löser man rotekvationer

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En rotekvation är en ekvation där vi hittar den okända variabeln (oftast benämnd som $x$x) under ett roten ur tecken. För att lösa dessa ekvationer behöver vi ofta kvadrera bägge leden. Det gör du genom att upphöja bägge leden med 2. På det viset får du bort roten ur tecknet ur ekvationen.

Roten ur tecknet kommer att försvinna för att  $\left(\sqrt{x}\right)^2=x$(x)2=x.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Falska rötter

Det är viktigt att känna till att dessa typer av ekvationer kan ha falska rötter så du behöver alltid kontrollera lösningen. Detta gör du genom att sätta in din lösning/rot i ursprungsekvationen och undersöka om VL = HL.

Ekvationen kan från början ha flera termer i vänsterledet men där endast $x$x-variabeln är under ett rottecken. Då behöver du först flytta om i ekvationen så att du har $\sqrt{x}$x ensamt på ena sidan om likhetstecknet. Detta gör du innan du kvadrerar bägge leden.

Räkneexempel

Exempel 2

Lös ekvationen  $\sqrt{12x+13}=x$12x+13=x

Lösning:

Kvadrera

$12x+13=x^2$12x+13=x2

Subtrahera med 12x och 13

$x^2-12x-13=0$x212x13=0

Pq formeln

$x=6\pm\sqrt{36+13}=6\pm\sqrt{49}=6\pm7$x=6±36+13=6±49=6±7

Detta ger oss lösningarna  $x_1=13$x1=13 och  $x_2=-1$x2=1

Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer

$x_1=13$x1=13:  $VL=\sqrt{12·13+13}=13$VL=12·13+13=13 och  $HL=13$HL=13 Stämmer!

$x_2=-1$x2=1 :  $VL=\sqrt{12·\left(-1\right)+13}=\sqrt{1}=1$VL=12·(1)+13=1=1 och  $HL=-1$HL=1 Stämmer inte!

Vi har endast lösningen  $x=13$x=13

Exempel i videon

  • Lös ekvationen  $\sqrt{4x-3}=x$4x3=x
  • Lös ekvationen  $\sqrt{6x+16}=x$6x+16=x

Kommentarer

Johan Sollenius

Hej!

Exempel 1
Efter att ha upphöjt med två på båda leden för att ta bort roten används sedan PQ formeln,
På: x^2 – 4x + 3 = 0
På videon blir det x = 2 ± √4 – 3
Men jag får det till x = 4 ± √4 – 3 ?

Borde inte (4/2)^2 bli 4 och inte 2? Tänker jag fel?

    Johan Sollenius

    Kom på vad jag gjorde för fel!
    Är inte upphöjt till två!

      Simon Rybrand (Moderator)

      Vad bra!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\left(\sqrt{a}\right)^2$(a)2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=4$x=4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=0$x=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x+1}=10$x+1=10

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Finns det en reell lösning till följande ekvation?
    $\sqrt{x}+2=1$x+2=1

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I figuren är funktionerna $y=\sqrt{x}$y=x och  $y=2x-3$y=2x3 utritade.
    Lös ekvationen  $\sqrt{x}=2x-3$x=2x3 med hjälp av figuren.

    drawit-diagram-43

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $a$a i ekvationen $\sqrt{x+a}=3$x+a=3 så att ekvationen får lösningen $x=4$x=4 

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=x$x+2=x

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{5-4x}-x=0$54xx=0

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $x=\sqrt{18x+19}$x=18x+19

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar