Rotekvationer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 C

Rotekvationer

Andragradsekvationer Roten ur

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektionen går vi igenom hur du löser andragradsekvationer där vi har variabeln under ett roten ur tecken. Dessa ekvationer går under namnet rotekvationer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
4 votes, average: 3,25 out of 54 votes, average: 3,25 out of 54 votes, average: 3,25 out of 54 votes, average: 3,25 out of 54 votes, average: 3,25 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen  $\sqrt{4x-3}=x$4x3=x
  • Lös ekvationen  $\sqrt{6x+16}=x$6x+16=x

Rotekvationer

En rotekvation är en ekvation där vi hittar den okända variabeln (oftast benämnd som $x$x) under ett rottecken. För att lösa denna ekvation behöver vi ofta kvadrera (upphöja med 2) bägge leden. På så sätt får man bort rottecknet ur ekvationen.

Logiken bakom detta kan beskrivas med hjälp av att  $\left(\sqrt{x}\right)^2=x$(x)2=x.

Rotekvationer kan ha falska rötter

Det är viktigt att känna till att dessa typer av ekvationer kan ha falska rötter så du behöver alltid kontrollera lösningen. Detta gör du genom att sätta in din lösning/rot i ursprungsekvationen och undersöka om VL = HL.

Exempel – rotekvationer

Exempel 1

Lös ekvationen  $\sqrt{x}=12$x=12

Lösning:

Kvadrera bägge leden

$\left(\sqrt{x}\right)^2=12^2$(x)2=122

$x=144$x=144

Exempel 2

Lös ekvationen  $\sqrt{12x+13}=x$12x+13=x

Lösning:

Kvadrera

$12x+13=x^2$12x+13=x2

Subtrahera med 12x och 13

$x^2-12x-13=0$x212x13=0

Pq formeln

$x=6\pm\sqrt{36+13}=6\pm\sqrt{49}=6\pm7$x=6±36+13=6±49=6±7

Detta ger oss lösningarna  $x_1=13$x1=13 och  $x_2=-1$x2=1

Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer

$x_1=13$x1=13:  $VL=\sqrt{12·13+13}=13$VL=12·13+13=13 och  $HL=13$HL=13 Stämmer!

$x_2=-1$x2=1 :  $VL=\sqrt{12·\left(-1\right)+13}=\sqrt{1}=1$VL=12·(1)+13=1=1 och  $HL=-1$HL=1 Stämmer inte!

Vi har endast lösningen  $x=13$x=13

Om ekvationen från början har flera termer i VL men där endast $x$x-variabeln är under ett rottecken så behöver man först flytta om i ekvationen så att man har $\sqrt{x}$x (inkl. ev. fler termer som också står under rottecknet, som i exemplen ovan), ensamt på ena sidan om likhetstecknet innan man börjar kvadrera. 

Kommentarer

  1. Hej!

    Exempel 1
    Efter att ha upphöjt med två på båda leden för att ta bort roten används sedan PQ formeln,
    På: x^2 – 4x + 3 = 0
    På videon blir det x = 2 ± √4 – 3
    Men jag får det till x = 4 ± √4 – 3 ?

    Borde inte (4/2)^2 bli 4 och inte 2? Tänker jag fel?

    Johan Sollenius
    1. Kom på vad jag gjorde för fel!
      Är inte upphöjt till två!

      Johan Sollenius
      1. Vad bra!

        Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: