...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Riktningsfält och Eulers stegmetod

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Riktningsfält

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Med hjälp av differentialekvationer går det att i ett koordinatsystem beräkna alla derivator i varje punkt. Då bildas ett riktningsfält som helt enkelt visar alla möjliga kurvor vi kan rita i koordinatsystemet, vilket också är olika lösningar på differentialekvationen som användes för att rita fältet. Det påminner lite om ett magnetfält där vi kan se linjerna.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Eulers stegmetod

I vissa fall kan det vara omöjligt att lösa vissa typer av differentialekvationer. Det man då måste göra är att vända sig till någon numerisk metod för att lösa dessa typer av ekvationer. Det finns många olika sådana numeriska metoder varav Eulers stegmetod är en av dem.

Eulers metod går ut på att starta från en given punkt och sen röra sig framåt i x-led med jämna steg. Genom att beräkna lutningen i punkten man står i – liknande riktningsfältets metod – vet du vart differentialekvationen rör sig och du kan då ”följa” efter den till nästa punkt. Processen upprepas sedan igen tills man kommer till värdet man vill beräkna.

Ju mindre steg du väljer, desto mer exakt närmevärde får du.

Exempel i videon

  • Exempel på riktningsfält för $ y´=y-2x $.
  • Bestäm med Eulers stegmetod ett närmevärde till $y(3)$ om $y´=0,5xy$ och $y(1)=1$. Använd steglängden $1$.

Kommentarer

Emil Köpsén

hej, efter 4 minuter i videon står det lutningen är 1,5. Känns som den ska vara 1,25 eller så är det bara jag som missat något


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna ett närmevärde till $y(3)$ för differentialekvationen $y’ = 3-2xy$ med begynnelsevillkoret $y(0) = 1$. Använd steglängden $h = 1$.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar