Repetition Derivata - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Repetition Derivata

Derivata Deriveringsregler

Video

Här går vi igenom begreppet derivata för att repetera detta från Matematik 3. Vi går också igenom de vanligaste deriveringsreglerna.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

13 votes, average: 4,38 out of 513 votes, average: 4,38 out of 513 votes, average: 4,38 out of 513 votes, average: 4,38 out of 513 votes, average: 4,38 out of 5
13
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Exempel på beskrivning av hur derivatan av höjden förändras när en boll skjuts upp i luften.
  • Derivera $ f(x)=2 $
  • Derivera $ f(x)=-2000 $
  • Derivera $ f(x)=x $
  • Derivera $ f(x)=x^2$
  • Derivera $ f(x)=3x^3$
  • Derivera $ f(x)=2x^2+3x-10 $

Innebörden av derivata

Vi kan säga att vi jobbar med att fördjupa vår förståelse för funktioner och hur de beter sig när vi jobbar med derivata. Derivata är ju egentligen bara ett ord för att beskriva hur en funktion förändras vid en speciell tidpunkt. Man kan beskriva Derivata både som förändringshastigheten i en punkt (tidpunkt) eller som lutningen för en tangent till funktionens kurva. I den här videogenomgången går vi igenom ett antal olika exempel för att göra det så tydligt och lättförståeligt som möjligt att förstå vad derivata kan vara. Derivata är nämligen nära kopplat till verkliga händelser och situationer. Derivata har massor av användningsområden i alltifrån Kemi, Fysik och Biologi till ekonomi.

Så betecknas Derivata

En funktion beskriver man med matematiskt språk med $f(x)$. Det kan t ex vara $f(x) = 3x + 1$. När man vill beskriva derivatan till den funktionen så använder man beteckningen $f ’(x)$ (uttalas ”f prim av x”). Det vi då menar är förändringshastigheten (derivatan) av funktionen.

Så definieras Derivata

Själva definitionen av derivata utgår ifrån ett gränsvärde som definieras enligt.

Derivatans definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

De vanligaste deriveringsreglerna

Nedan följer ett antal deriveringsregler som är bra att känna till, några av dessa kommer att gås igenom i kommande genomgångar.

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Kommentarer

  1. Hej!
    Jag svarade rätt på alla frågor men det visas 80% rätt!
    Det inte stämmer.

    Hälsningar
    Leila

    Leila
    1. Hej, vilken fråga är det som du får fel på?

      Simon Rybrand
  2. Fråga fyra har två likadana alternativ 1 och 3.

    Mikael
    1. Hej och tack för kommentaren, det är korrigerat i testet.

      Simon Rybrand
  3. Fråga 4 verkar inte stämma, derivatan av sin(x) ska väl vara cos(x) och inte cos2(x) som den rättar som rätt svar.

    Jonathan Sundström
    1. Hej, tänk på att du här måste använda dig av produktregeln. Derivatan av sin(x) är cos(x) men eftersom du inte deriverar cos(x) så får du $cos(x) \cdot cos(x) = cos^2x$

      Simon Rybrand
  4. Nu är det något fel med alla tecken. Det står $ osv istället för talen på frågorna.

    Vad är derivatan av x3x3?
    x^3$
    $
    x2x2
    x^2$

    FÖRKLARING

    I formelsamlingen kan vi se att derivatan av xaxa är a⋅xa−1a⋅xa−1.

    Tillämpat på frågan får vi att derivatan av x3x3 är:

    \cdot x^{3-1} = 3x^2$

    RasmusP
    1. Hej
      Detta kan bero på att du har javascript (programmeringsspråket som gör om formlerna) avstängt i din webbläsare. Testa gärna med en annan webbläsare och hör av dig om det fortfarande inte fungerar!

      Simon Rybrand
  5. Hej!

    Om man har f prim dvs. f ‘ (y) = roten ur y så kommer jag så långt att:

    roten ur y är samma sak som y^1/2
    sen måste man plussa på 1
    y = y^1+ 1/2 = y^3/2

    men sen då?? Tar jag ned 3/2 framför y och delar med 3/2 så tar ju de ut varandra?

    Tacksam för svar 🙂

    holm.nathalie
    1. Svarar gärna men vilken uppgift är det som du jobbar med?
      Någon från övningarna här eller någon annanstans? Kan du skriva ned frågan här?

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: