...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Repetition Derivata

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Innebörden av derivata

 Vi kan säga att vi jobbar med att fördjupa vår förståelse för funktioner och hur de beter sig när vi jobbar med derivata. Derivata är ju egentligen bara ett ord för att beskriva hur en funktion förändras vid en speciell tidpunkt. Man kan beskriva Derivata både som förändringshastigheten i en punkt (tidpunkt) eller som lutningen för en tangent till funktionens kurva. I den här videogenomgången går vi igenom ett antal olika exempel för att göra det så tydligt och lättförståeligt som möjligt att förstå vad derivata kan vara. Derivata är nämligen nära kopplat till verkliga händelser och situationer. Derivata har massor av användningsområden i alltifrån Kemi, Fysik och Biologi till ekonomi.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Så betecknas Derivata

En funktion beskriver man med matematiskt språk med $f(x)$. Det kan t ex vara $f(x) = 3x + 1$. När man vill beskriva derivatan till den funktionen så använder man beteckningen $f ’(x)$ (uttalas ”f prim av x”). Det vi då menar är förändringshastigheten (derivatan) av funktionen.

Så definieras Derivata

Själva definitionen av derivata utgår ifrån ett gränsvärde som definieras enligt.

Derivatans definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

De vanligaste deriveringsreglerna

Nedan följer ett antal deriveringsregler som är bra att känna till, några av dessa kommer att gås igenom i kommande genomgångar.

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Exempel i videon

  • Exempel på beskrivning av hur derivatan av höjden förändras när en boll skjuts upp i luften.
  • Derivera $ f(x)=2 $
  • Derivera $ f(x)=-2000 $
  • Derivera $ f(x)=x $
  • Derivera $ f(x)=x^2$
  • Derivera $ f(x)=3x^3$
  • Derivera $ f(x)=2x^2+3x-10 $

Kommentarer

holm.nathalie

Hej!

Om man har f prim dvs. f ’ (y) = roten ur y så kommer jag så långt att:

roten ur y är samma sak som y^1/2
sen måste man plussa på 1
y = y^1+ 1/2 = y^3/2

men sen då?? Tar jag ned 3/2 framför y och delar med 3/2 så tar ju de ut varandra?

Tacksam för svar 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Svarar gärna men vilken uppgift är det som du jobbar med?
    Någon från övningarna här eller någon annanstans? Kan du skriva ned frågan här?

RasmusP

Nu är det något fel med alla tecken. Det står $ osv istället för talen på frågorna.

Vad är derivatan av x3x3?
x^3$
$
x2x2
x^2$

FÖRKLARING

I formelsamlingen kan vi se att derivatan av xaxa är a⋅xa−1a⋅xa−1.

Tillämpat på frågan får vi att derivatan av x3x3 är:

\cdot x^{3-1} = 3x^2$

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Detta kan bero på att du har javascript (programmeringsspråket som gör om formlerna) avstängt i din webbläsare. Testa gärna med en annan webbläsare och hör av dig om det fortfarande inte fungerar!

Jonathan Sundström

Fråga 4 verkar inte stämma, derivatan av sin(x) ska väl vara cos(x) och inte cos2(x) som den rättar som rätt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tänk på att du här måste använda dig av produktregeln. Derivatan av sin(x) är cos(x) men eftersom du inte deriverar cos(x) så får du $cos(x) \cdot cos(x) = cos^2x$

Mikael

Fråga fyra har två likadana alternativ 1 och 3.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för kommentaren, det är korrigerat i testet.

Leila

Hej!
Jag svarade rätt på alla frågor men det visas 80% rätt!
Det inte stämmer.

Hälsningar
Leila

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vilken fråga är det som du får fel på?


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad är derivatan av funktionen $f(x)=x^3$?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=3x+2$, vad är $f'(x)$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=3x^3+2x^2-10x+4$. Beräkna $f´(x)$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=\frac{5}{x^3}$. Beräkna $f´(x)$.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=2x^4-x^2+12x+e^x$. Beräkna $f”(x)$.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=4\cdot2^{2x}-$ƒ (x)=4·22x$\sqrt{\frac{4}{x^2}}$4x2  

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $x^2$ genom att använda derivatans definition.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $\frac{1}{x}$1x  genom att använda derivatans definition.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar