Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 3
/ Aritmetik, polynom och rationella Uttryck
Addition och subtraktion av rationella uttryck
Innehåll
Viktiga regler vid addition och subtraktion av rationella uttryck
Stora likheter mellan de rationella talen (bråktalen) och rationella uttrycken finns även när vi ska förenkla och räkna med dem.
Precis som när vi adderar och subtraherar bråk, så måste vi även för rationella uttryck hitta en gemensam nämnare vid addition och subtraktion.
Ett sätt att hitta en gemensam nämnare är, att förlänga de andra termerna i uttrycket med respektive nämnare. Så det behöver alltså inte vara den nämnare som är gemensam för termerna och så lite som möjligt, men det kan så klart underlätta arbetet då man inte får så stora tal att arbeta med.
Exempel på addition och subtraktion av bråk
Exempel 1
Beräkna $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$23 +14 −12
Lösning
Den gemensamma nämnaren är talet $12$12. Vi förlänger respektive bråk med lämpligt tal för att få nämnaren tolv.
$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=$23 +14 −12 = $\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{6}=$23 ·44 +14 ·33 −12 ·66 =$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$812 +312 −612
När bråken har samma nämnare kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.
$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}=$812 +312 −612 = $\frac{8+3-6}{12}=\frac{5}{12}$8+3−612 =512
På samma vis fungerar det med rationella uttryck som skall adderas eller subtraheras.
Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
Exempel 2
Förenkla uttrycket $\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}$23x +14x så långt som möjligt.
Lösning
Den minsta gemensamma nämnaren $12x$12x. Vi förlänger respektive rationellt uttryck med lämpligt tal för att få nämnaren.
$\frac{2}{3x}+\frac{1}{4x}=$23x +14x =
$\frac{2\cdot4}{3x\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4x\cdot3}=$2·43x·4 +1·34x·3 =
$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}$812x +312x
När de båda rationella uttrycken har samma nämnare, kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck och förenkla täljaren.
$\frac{8}{12x}+\frac{3}{12x}=$812x +312x = $\frac{8+3}{12x}=\frac{11}{12x}$8+312x =1112x
Exempel 3
Förenkla uttrycket $\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}$32x −10+xx +34x så långt som möjligt.
Lösning
Den minsta gemensamma nämnaren är $4x$4x. Vi förlänger kvoterna så att de får nämnaren $4x$4x.
$\frac{3}{2x}-\frac{10+x}{x}+\frac{3}{4x}=$32x −10+xx +34x =
$\frac{2\cdot3}{2\cdot2x}-\frac{4\cdot(10+x)}{4\cdot x}+\frac{3}{4x}=$2·32·2x −4·(10+x)4·x +34x =
$\frac{6}{4x}-\frac{40+4x}{4x}+\frac{3}{4x}=$64x −40+4x4x +34x =
$\frac{6-40-4x+3}{4x}=$6−40−4x+34x =
$\frac{-31-4x}{4x}$−31−4x4x
Detta område är ett typiskt område där du har stor fördel om multiplikationstabellerna sitter som ett rinnande vatten. Det gör det mycket lättare för dig att se vad du kan förlänga och förkorta med!
Exempel i videon
- Beräkna $ \frac{1}{3}+\frac{2}{5} -\frac{1}{15}$
- Förenkla $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} $.
- Förenkla $ \frac{x+4}{5}-\frac{x}{2} $.
- Förenkla $ \frac{7}{10a}+\frac{6}{11a} $.
- Lös ekvationen $ \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{4}=5 $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Anna-Lotta har lämnat in sin provuppgift och det har blivit lite fel.
Var någonstans tänker hon fel?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Beräkna $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$12 +14 +34 +12
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Förenkla $\frac{4}{x}-\frac{1}{3x}$4x −13x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra rationella uttryckRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Förenkla summan $\frac{2}{x}+\frac{x}{2}-\frac{4}{x}$2x +x2 −4x till ett rationellt uttryck. Svara i förenklad form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla Förenkla algebraiska uttryck rationella uttryckRättar...5. Premium
Vilket av följande alternativ motsvarar differensen
$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}$2x −1y
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Vilket av följande alternativ motsvarar summan
$\frac{3}{2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{y}$32 +2x −1y
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (1)
-
7. Premium
Lös ekvationen $\frac{\left(x+2\right)}{3}-\frac{\left(4-x\right)}{6}=$(x+2)3 −(4−x)6 =$3$3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Lös ekvationen
$\frac{x-9}{x}+\frac{9(x-4)}{4}=$x−9x +9(x−4)4 = $-8$−8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra ekvation falska rötter rationella uttryckRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
addilh skarhed
Du säger att ”Jag hoppas ni känner igen det från tidigare kurser” ca 1:10 in i videon. Vilken kurs kan jag gå tillbaka till för att plugga lite innan jag fortsätter här?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Addilh,
du kan återvända till lektionerna om bråk i Ma1-kurserna. Här är några länkar. Du hittar fler om rationella tal i samband med dessa lektioner.
Bråktal, täljare och nämnare
Addition och subtraktion av bråktal
Multiplicera och dividera bråktal
Lycka till med matten!
Mujtaba mujtaba.basharmal@gmail.com
Hej! I exempel 3 så står 40 + 4x / 4x men hur blir det – 4x i slutet?
Simon Rybrand (Moderator)
Tänk på att det står ett minus framför det uttrycket så att tecknen byts när bråken skrivs på samma bråkstreck.
Komvux Sundsvall Elev
Hur skriver man ”+2 och -2” i ett symbol? Dator kan ej kolla på flera, fast det har samma betydelse.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi har uppdaterat frågan så att det blir enklare att svara där.
patrick perger
Det säger att det är fel när jag skriver ±2. Har också testat att skriva: x ± 2, -+2, +-2, – + 2, + – 2. men inget fungerar 🙁
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Har du skrivit x=+-2?
Dvs med likamedtecken.
Sebastian Sollerman
Kan ni inte ändra så att det är ok att skriva +- istället för ± (som jag nu skrev genom att söka och kopiera in det i texten, detta var inte ok enligt rättningen det häller) pratar då om sista uppgiften där svaret är +-2. Sitter med en Ipad här och tror inte det finns något annat sätt att skriva +- täcktes på för min del.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi fixar det!
Kim Ödeving
Hej! Jag håller med ovanstående kommentator (Redeagle)att det är någonting fel i den sista textuppgiften.. Nu är jag väldigt trött men visst har det snurrats till med lite siffror va? jämför vad som ska förenklas och lösningen.. Se nedan:
Exempel på subtraktion och addition av rationella uttryck
Förenkla 2/2x−10+x/x+4/4x
Lösning:
3/2x−10+x/x+3/4x
Det har swishat dit en 3a istället för en 2a i första uttrycket och en 3a istället för en 4a i sista. Med vänlig Hälsning/ Kim
Simon Rybrand (Moderator)
Aha, nu hittade jag felet, tack för att du sade till. Trodde att ovanstående kommentator menade i video. 🙂
RedEagle
Hej Simon,
Har det inte skett fel i den sista textuppgiften?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Hittar inga fel i den uppgiften. Den verkar stämma, vad är det som du inte tycker stämmer?
Chris Gray
Hej
Med uppgift 7, är inte MGN (minsta gemensamma nämnare) 6? Värför fixar vi bara VL til 6 och inte HL?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Där gör vi så att vi förenklar förenklar vänsterledet för att få en enkel ekvation att lösa. Du kan dock göra om högerledet också så att det får samma nämnare, dvs att
$ 3 = \frac{18}{6} $
så att vi får ekvationen
$\frac{2x+4}{6}-\frac{4-x}{6}=\frac{18}{6} ⇔$
$(2x+4)-(4-x)=18⇔$
$3x=18⇔$
$x=6$
Jacob Carlquist
Alltså i exempel 3 i videon.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det verkar ha slunkit in ett fel i videon där, detta är korrigerat.
Tack för att du påpekade detta.
Jacob Carlquist
Hur blir 2x+8÷10 – 5x÷10 =2x-8-5x÷10 ? Varför blir +8 -8?
Gabriel Solar
7/2+x + 5/x
hur blir det
12x+10/x(2+x)
Simon Rybrand (Moderator)
Samma nämnare:
$\frac{7}{2+x} + \frac5x = $ $ \frac{7x}{(2+x)x} + \frac{5(2+x)}{x(2+x)} = $
Samma bråkstreck:
$ \frac{7x+5(2+x)}{(2+x)x} = $ $ \frac{7x+10+5x}{(2+x)x} = $ $ \frac{12x+10}{x(2+x)} $
Mohamed Osman
I uppgift 2 Dvs(4/x−1/3x) fick jag 12x²-x/3x² är svaret inte 11x/3x² då? Hur kan kan svaret blir 11/3x ???
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det räcker ju egentligen att du förlänger med 3 och sedan utför subtraktionen men om man gör så som du tänker här så kan du ändå förkorta med x både i täljare och nämnare och få 11/3x.
Mohamed Osman
Hej Simon! Jag undrar i sista uppgiften (femte)hur man får 2xy som minsta gemensamma nämnare.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Där har du ju de tre olika nämnarna $2,x$ och $y$ och det vi gör där för att få gemensam nämnare är att använda oss av alla dessa tre, dvs $2xy$.
Exempelvis multiplicerar vi $\frac32$ med $xy$ så att vi får $ \frac{3 \cdot xy}{2 \cdot xy} $ och du kan då göra likadant med de två andra uttrycken.
nti_ma3
hur gör jag på den här uppgiften: (x^2 – 25) / (x-5)
¤ = gånger
och sen har jag en till som jag skulle vilja veta hur man ska tänka: 1/a ¤ (x- (rotenur)y)((rotenur)y+x) /a^5 ¤(a^6)(x^2) / ((x^2)-x)
Ayan
Hej!
Vad är det rätta svaret på uppgift 1?
Ayan
…menar såklart den rätta beräkningen.
Simon Rybrand (Moderator)
Det går inte att förenkla så mycket i just detta fall, det som går att göra är:
$ \frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2}{4} =\frac{3x^2}{4y}-\frac{2x^2y}{4y} =\frac{3x^2-2x^2y}{4y} = $
$ \frac{x^2(3-2y)}{4y} = $
Alwisw
Hej!
Jag undrar, i första uppgiften, där hon förlänger till gemensam nämnare på fel sätt – när jag räknar uppgiften och gör som jag tror blir rätt får jag ändå samma svar som hon fått trots att det är fel…? Jag gjorde såhär:
3x^2/4y – 2x^2/4 =
3x^2/4y – 2x^2y/4y =
(3x^2 – 2x^2y) / 4y =
3x^2 – 2x^2 / 4 =
x^2 / 4
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Du kan inte förkorta med y i ditt näst sista steg för att du inte har y i termen $ 3x^2 $.
annelise
Hej!
Talet $ \frac{2x+8-x^2}{2x} $, kan man inte låta 2x ta ut varandra? Så att man bara har $ 8-x^2 $ kvar?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej det går inte att göra så med ett rationellt uttryck då alla termer i täljaren hänger ihop. Det fungerar även likadant med siffror där tex
$ \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ och inte lika med 10. Dvs du måste i så fall dividera alla termer med 2x och då blir talet ett helt annat.
Endast Premium-användare kan kommentera.