Räkna med Komplexa tal - de fyra räknesätten

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Räkna med Komplexa Tal

Video

I den här genomgången går vi igenom grunderna om hur man räknar med komplexa tal. Vi tittar på addition, subtraktion, multiplikation och division av komplexa tal.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

7 votes, average: 4,86 out of 57 votes, average: 4,86 out of 57 votes, average: 4,86 out of 57 votes, average: 4,86 out of 57 votes, average: 4,86 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Beräkna $ z + w $ då $z = 4-i$ och $w = -2+2i$.
  • Beräkna $ z – w $ då $z = 4-i$ och $w = -2+2i$.
  • $z = 4-i$ och $w = -2+2i$. Beräkna $z⋅w$
  • Utveckla $(-2 + 3i)^2$ och förenkla till formen $a + bi$.
  • Skriv $\frac{2-i}{3-i}$ på formen a + bi

I grunden fungerar räkningen med de komplexa talen precis på samma sätt som man lärt sig innan. Samma algebraiska regler sedan tidigare går att tillämpa på addition, subtraktion, multiplikation och division. Dock gäller en stor skillnad nämligen den att $ i^2 = -1 $.

Det här med att i gånger sig självt är definierat hos de komplexa talen som $-1$ gör att vi får en del speciella fall när man framförallt multiplicerar eller dividerar komplexa tal.

Addera och Subtrahera komplexa tal

Vid addition och subtraktion av komplexa tal görs detta på samma vis som med ”vanliga” algebraiska uttryck. De reella delar läggs här ihop för sig och de imaginära för sig.

Exempel 1 (addition av komplexa tal)

$ (3+3i) + (8-9i) = 3 + 3i + 8-9i = 11-6i $

Exempel 2 (subtraktion av komplexa tal)

$ (3+i)-(4+8i)=3+i-4-8i=-1-7i $

Multiplicera komplexa tal

Här används distributiva och utvidgade distributiva lagen för att genomföra multiplikationen. Viktigt är dock att använda sig av att $ i^2=-1 $ när multiplikationen genomförs.

Distributiva lagen

$a(b+c)=ab+ac$

Utvidgade distributiva lagen

$a(b+c)=ab+ac$

Ett exempel följer här nedan hur dessa regler används.

Exempel 4 (Multiplikation av komplexa tal)

$ (3+i)⋅(4+8i)= $ $ 12+24i+4i+8i^2= $ $12+28i-8=4+28i $

Dividera komplexa tal

För att kunna dividera två komplexa tal med varandra behöver man förlänga täljare och nämnare med nämnarens komplexa konjugat. Detta för att få ett reellt tal i nämnaren.

$ \frac{3+i}{4+8i} $ $ = \frac{(3+i)(4-8i)}{(4+8i)(4-8i)}= $

$ \frac{12-24i+4i-8i^2}{16-32i+32i-64i^2} $ $ = \frac{12-20i+8}{16+64} =$

$ \frac{20-20i}{80}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i $

Kommentarer

  1. Måste verkligen säga att dessa videos har varit hur bra som helst! Jag kom in på byggingenjörsprogrammet där de endast krävde godkänt betyg i matte D. Det första vår nya mattelärare gör är att rabbla igenom D och E-kursen på kanske max 4 föreläsningstillfällen. Snacka om att jag fick en chock! Jag kuggade tyvärr på första provet, men omtentan känns mycket ljusare nu när jag verkligen förstår ”tänket” bakom E-kursen 🙂

    0504jennifer
  2. vet du om att du är min hjälte ? nu vet du 🙂

    BotenAnnie
    1. Härligt att höra att det här materialet hjälper dig!

      Simon Rybrand
  3. Jag läser på distans och den här sidan är min räddning! Tack för allt!

    Med vänlig hälsning,

    Leila
  4. Tjena! Tänkte bara fråga i exempel 5 & 8 multiplicerar ni bara in parenteserna med varandra men i videon använder ni er av kvadreringsregeln dvs (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Varför ska den inte tillämpas i era exempel?

    Med vänliga hälsningar,
    Anton Bäck

    antonb97

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: