I den här videon går vi igenom en del av Aritmetiken - att kunna räkna med bråktal. Vi tittar på några regler för att kunna addera (+), subtrahera (-), multiplicera (*) och dividera (/) med bråktal.
Vad tycker du om videon?
Loading...Räkna med bråktal
Video
Loading...Övning
3
FRÅGOR
TESTA DIG SJÄLV
Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
- 1
- 2
- 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2
Text
Exempel i videon
- Beräkna $\frac34+\frac23$.
- Beräkna $ \frac34-\frac12 $.
- Beräkna $ \frac45⋅\frac37$.
- Beräkna $ \frac{ \,\, \frac45 \,\,}{ \,\, \frac37 \,\,}$.
Beräkningar med bråktal
Bråktal kallas också för rationella tal. Det är alla tal som vi kan skriva som
$\frac{a}{b}$
där a kallas för täljare och b för nämnare.
När du räknar med Bråktal finns det ett antal regler och metoder för alla typer av räknesätt. Ju mer du tränar på att använda dem desto mer naturligt kommer det att kännas att räkna med bråktal.
Addera och subtrahera bråktal – metod
För addition och subtraktion av bråktal gäller att du skall först förlänga eller förkorta alla bråktal i uttrycket för att få samma nämnare. Sedan kan bråktalen adderas eller subtraheras. Ett exempel på detta kan vara:
Exempel bråkräkning 1
Beräkna $ \frac37+\frac13 $.
Förlänger bråken så att de har den gemensamma nämnaren $21$.
$ \frac{3⋅3}{7⋅3}+\frac{1⋅7}{3⋅7} = \frac{9}{21}+\frac{7}{21} $.
Skriver bråken på samma bråkstreck.
$\frac{9}{21}+\frac{7}{21} = \frac{9+7}{21}=\frac{16}{21} $
Multiplicera och dividera bråktal
För multiplikation och subtraktion av bråktal gäller följande regler:
Multiplikation
$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} $
Division
$ \frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c} $
Exempel på användning av dessa regler:
Exempel bråkräkning
$ \frac37⋅\frac13=\frac{3⋅1}{7⋅3}=\frac{3}{21} $.
$ \frac37 / \frac13 = \frac{3⋅3}{7⋅1}= \frac{9}{7} $
Kommentarer
Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.
Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar.
När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda
kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod:
Det där med ormen och att komma ihåg dividering med bråktal var tillräckligt töntig regel för att komma ihåg! Tack för en bra genomgång!
Ja ibland är det bra med lite olika sätt att ha bilder för att komma ihåg formler eller beräkningar. Det är ju också olika hur man lär sig bäst. Vissa vill ha en bild, andra tittar gärna på formlerna för bråkräkning.
det var mycket enkelt
Hej,
dessvärre är det väl fel på uppgift två:
(2 x 3/4) = (2/1 x 3/4) = 6/4
(6/4) x (3/4) = 18/16
Alltså 18/16 ? Inte 33/16….
Hej Joel, det är helt rätt som du gör om det hade stått $ 2 \cdot \frac{3}{4} $ men i det här fallet menas $ 2 \frac{3}{4} $, dvs 2 hela och tre fjärdedelar som kan skrivas om som:
$ \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} $.
Fråga gärna mer om det är otydligt på något vis. Det här är en viktig sak att känna till om bråkräkning.
Jag förstår fortfarande inte varför man ska förkorta/förlänga. Varför delar man inte rakt av bara? (ja alltså, jag saknar en riktig förklaring). Hur vet man bara så där att en gemensam nämnare blir ett nytt tal?
Tack för (övrigt). Bra förklarat, det går inte för snabbt och det är lätt att lyssna på.
Det jag tror du behöver första (lite svårt att veta så här i text) är att det finns ett förhållande mellan täljare och nämnare i ett bråktal som berättar något om hela talet.
Vi kan ta ett exempel. Om du tex har $ \frac{6}{8} $ så är det ju samma sak som 0,75 men om du beräknar 0,75/2 = 0,375 så har du ju inte länge $ \frac{6}{8} $ utan hälften av detta. Dvs talet är inte längre detsamma. När du istället förkortar talet som beskrivs i videon så behålls värdet, dvs
$ \frac{6}{8} = \frac{6/2}{8/2} = \frac{3}{4} $ som ju fortfarande är 0,75 (i decimalform).
Hoppas att det här hjälper dig på vägen att förstå bråkräkning.
Riktig bra förklarat Simon! Det här känns enkelt nu, Orm regeln kommer jag aldrig att glömma 🙂
(1/9)x+3/4=4/3 Hur räknar man här när det här är bråktal?
Har panik.
Hej Sofia, Detta är en ekvation som innehåller bråktal och du hittar en genomgång på liknande ekvationer här.
Vad det gäller just den här ekvationen så kan vi metodiskt göra på följande vis:
$ \frac{1}{9}x + \frac{3}{4} =\frac{4}{3} $ (multiplicera in x)
$ \frac{x}{9} + \frac{3}{4} =\frac{4}{3} $ ( -3/4 )
$ \frac{x}{9} = \frac{4}{3} – \frac{3}{4} $ ( samma nämnare )
$ \frac{x}{9} = \frac{16}{12} – \frac{9}{12} $
$ \frac{x}{9} = \frac{7}{12} $ ( *9 )
$ x = \frac{63}{12} $ (Förkorta)
$ x = \frac{21}{4} $
Hoppas att paniken minskar något! 😉
Ormregeln är klockren! tack för en grym sida Simon!
Ni har glöm + tecknet i nummer 2
Beräkna (2+ 3/4)⋅3/4.
Hej, tanken här är att när det inte står ⋅,+,- eller / så betyder detta i bråksammanhang 2 hela och tre fjärdedelar. Dvs det skall inte stå en operator där.
Hej, Mycket tydligt och lätt att komma ihåg. Jag undrar över svaret i uppgift 2, 33/16, ska det inte vara 2 hela och1/16?
Hej, Det spelar inte så stor roll egentligen i vilken form man svarar om inte uppgiften tydligt anger att du tex skall svara i blandad bråkform.
Men i förklaringen till svaret måste det stå fel? Gör om 2 3/4 till blandad form = 11/4 menar du inte då bråkform?
Eller har jag uppfattat blandad form helt fel? Jag tänker att 2 hela och 3/4 är den blandade formen….
Hej Lina, nej du har inte förstått fel utan det står fel i förklaringen där och det är korrigerat, tack för din kommentar!
grymt 🙂
Hej!
Ormen var en bra minnesregel. Det jag saknar är en förklaring på varför man ska göra så. Egentligen handlar det ju om att vi vill få 1 i nämnaren. Ex i uppgift 3
1/3 / 2/5
För att 2/5 ska bli lika med 1 multiplicerar vi med 5/2. Eftersom vi gör den förändringen i nämnaren måste vi göra samma i täljaren dvs 1/3 • 5/2. När man väl har förstått att det är det som egentligen händer, är ju minnesregeln med ormen utmärkt i nästa led. Utan förståelse för vad som finns bakom en regel blir matematiken otillgänglig för alltför många. ”En massa regler att komma ihåg”.
En lite synpunkt bara.
Lycka till med att göra matematiken begriplig.
Hej Birgitta, vi uppdaterar våra genomgångar kontinuerligt och ibland lägger vi in fördjupande förklaringar i dessa genomgångar och ibland gör vi separata genomgångar som visar mer varför en regel fungerar som den gör. Skall absolut fundera på om vi även kan lägga in detta här.
Bra förklart. Jag är 12 år och förståg allt. Men jag har en fråga:
Hur vet man och man ska förlänga både talen som på 3/4+2/3 eller bara på en som på 1/2+1/4 ?
Hej, Det beror på om du kan förlänga det ena bråktalet så att du får det andras nämnare. I exemplet som du nämner är kan du ju t.ex. förlänga 2*2 = 4. Däremot kan du inte förlänga 3 med en heltalssiffra så att du får 4.
Hej jag behöver hjälp med en uppgift som är : Vilket bråk ska subtraheras från 8/15 för att differensen ska bli 1/4 ?
Behöver hjälp !,
!!
Du kan tänka att du skall ta
$ \frac{8}{15} – x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow $
$ \frac{8}{15} – \frac{1}{4} = x \Leftrightarrow $
$ \frac{32}{60} – \frac{15}{60} = x \Leftrightarrow $
$ \frac{17}{60} = x $
På fredag så har jag bråk prov du har fått mig att förstå mer om bråk, Tack så mycket 😀
Hejsan..
Hur räknar jag ut 7 – 3/5 ?
Här är det nog enklast att först göra om $ 7 = \frac{35}{5} $ så att du får
$ \frac{35}{5} – \frac{3}{5} = \frac{32}{5} = 6 \frac{2}{5} $
Hur vet man vilken nämnare som är gemensam? Hur kommer man fram till det utan att ”gissa”?
svårt ;P
Ge inte upp utan träna så kommer det säkert att gå bättre snart, det är viktigt att kunna räkna med bråktal och man har igen det i senare områden i matematiken om man lär sig det bra.
Tittade på kvällsnyheterna ang. allt färre studenter läster matematik. Illustrerades med en mattelektion där man räknade bråkräknesättet. Minns med FASA dessa lektioner, där läraren inte efter idoga ansträngningar ej lyckades lära mig… Nu har det gått så där 47-48 år sedan dess. Gick ut på WWW för att göra en test. Kom till denna sida där jag testade de tre frågorna, med resultatet 0 rätt. Fråga 1. Finns det nått sätt jag kan förstå detta utifrån 2000-talets pedagogik?
2. Jag har nu ett 40-årigt yrkesliv ( 2 år byggarbete 38 år som arkivarie o. 1 do.) jag har aldrig använt bråkräkning, vad har detta räknesätt för praktisk användning?
Fråga1: Där har du alltså två stycken bråktal där dessa skall adderas (+). För att kunna lägga ihop dessa behöver man skriva om ett eller bägge så att de står på samma form, dvs har samma nämnare. Eftersom $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $ så kan vi istället skriva additionen som
$ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $
Nu vet jag inte om detta hjälper på vägen, kan också rekommendera att kika på
https://matematikvideo.se/vad-ar-braktal
där grunderna kring vad ett bråktal är och hur man förlänger och förkortar gås igenom.
Fråga2: Det är kanske inte varje dag som man i sitt vardagsliv har så stort behov av att kunna räkna med bråktal. Det kan förstås gå att använda vid beräkningar i sin privatekonomi eller vid olika geometriska områden när man bygger och liknande. Däremot så behöver man förstå hur bråktal är uppbyggda och hur de räknas med i andra områden i matematiken som har mängder av användningsområden i samhället idag som funktionslära, trigonometri osv.
Hej Simon!
Hur gör man om det inte finns en gemensam nämnare?
Till exempel i ekvationen:
(8/x) + (x+1/5) = x-1
Lite svårt att visa hur den är uppställd, men det är alltså x och 5 i nämnarna.
Vänligen,
Caroline
Hej, du kan alltid förlänga de bägge uttrycken med varandras nämnare för att få gemensam nämnare. Så du skulle alltså kunna skriva om vänsterledet enligt:
$ \frac{8*5}{x*5}+\frac{(x+1)*x}{5*x} = $
$ \frac{40}{5x}+\frac{x^2+x}{5x} $
Då har du samma nämnare i bägge termerna, kanske hjälper detta dig vidare med uppgiftslösningen!
Hej! jag förstår inte hur man skriver om (234) så att det blir 114
Vänligen
Sheida
2 3/4 så att det blir 11/4 menar jag så klart! 🙂
Hej, du har alltså två hela och tre fjärdedelar.
Två hela $= 2 = 8/4$.
Så $ 2 \frac{3}{4} = \frac84+\frac34 = $
$ \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4} $
Hej
Jag förstår inte riktigt hur man ska bestämma MGN för bråken, uppgift som jag fastnat på:
a) 2/3*3/4 och 4/5 svaret blir?
b) 1/6 och 5/12 svaret blir?
Tack för hjälpen!
Hej, ibland kan det vara svårt att ”se” minsta gemensamma nämnare. På det andra exemplet här kan du tänka att $ 2 \cdot 6 = 12 $, dvs $ \frac16 $ och $ \frac{5}{12} $ har den gemensamma nämnaren 12. Dvs försök fundera på vilka som är de minsta talen som nämnaren/nämnarna kan multipliceras med för att få samma nämnare.
Hej Simon, tack för bra och enkla förklaringar!
Jag har tyvärr fastnat på ert exempel : (2 3/4)•3/4. Jag skulle behöva en enkel förklaring på hur jag kommer fram till att på ett enkelt sätt omvandla heltalet samt bråket till ex.11/4. (med / menar jag en bråkuppställning). Tacksam för svar!
Hej,
Här gäller att två hela är samma sak som
$ 2=\frac21=\frac{2⋅4}{1⋅4}=\frac{8}{4} $
Så då kan vi skriva om $2 \frac{3}{4} = \frac84+\frac34=$ $\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$