...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Procentuell ökning och minskning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig hur man kan räkna ut hur mycket något har ökat eller minskat i procent. Vi visar även vad något ökar eller minskar till när en procentuell förändring har skett.

Två varianter av procentuell ökning och minskning

Två sätt att se på ökning och minskning

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Procentuella förändringar kan ses på två olika vis. Du kan beräkna hur mycket något har ökat eller minskat i procent. Du kan också beräkna vad något ökar eller minskar till när en procentuell förändring har skett. Nedan går vi igenom två metoder för att beräkna sådana förändringar.

Vad något har ökat/minskat i procent

$\text{Ökning/minskning i procent}=\frac{\text{Förändring}}{\text{Det ursprungliga}}$Ökning/minskning i procent=FörändringDet ursprungliga  

Se exempel 1 och exempel 2 nedan där detta används.

Vad har något ökat/minskat till efter en procentuell förändring

  1. Beräkna först förändringen genom att räkna ut andelen i procent.
  2. Om det ökar så adderar vi sedan till det ursprungliga. Minskar det så subtraherar vi istället från det ursprungliga.

Se exempel 3 och exempel 4 nedan där detta används.
I detta fall så är en mer effektiv metod att använda sig av förändringsfaktorn.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Procentuell ökning och minskning

När du ska beräkna hur mycket något ökar eller minskar i procent så kan du göra detta genom att känna till förändringen samt det ursprungliga värdet. Förändringen kan exempelvis vara att ett pris har ökat med 25 kr eller att ett invånarantal har minskat med 1200 personer. Det ursprungliga värdet är det värdet som priset eller invånarantalet var innan förändringen.

Exempel 1 – ökning i procent

Värdet på en tavla från en känd konstnär har under en 10 års period ökat från 850 000 kr till 960 000 kr. Med hur många procent har värdet ökat?

Lösning:

Värdeökningen (förändringen) har ökat med $ 960000-850000=110000\,kr $. Det ursprungliga värdet är $850000\,kr$ så vi får den procentuella ökningen av värdet genom

$ \frac{110000}{850000}≈0,129=12,9\,\% $

Värdet har alltså ökat med 12,9 %.

Exempel 2 – minskning i procent

Priset på en dator sänks från $13999\,kr$ till $12999\,kr$ inför lanseringen av en uppdaterad modell. Hur mycket rabatt i procent är det då på datorn?

Lösning:

Prisminskningen (förändringen) är $ 13999-12999=1000\,kr $. Det ursprungliga värdet är $13999\,kr$ så vi får den procentuella minskningen av priset (rabatten) genom

$ \frac{1000}{13999}≈0,071=7,1\,\% $

Rabatten är alltså 7,1 %.

Ökning och minskning med en viss procent till ett nytt värde

När man ska räkna ut vad något värde ökar eller minskar till när det förändras med en viss procent så kan man göra det på följande vis (nämns även i början av texten).

  1. Räkna först ut förändringen.
  2. Addera eller subtrahera sedan förändringen till det ursprungliga värdet. Om det är en procentuell ökning så adderar du och är det en minskning så subtraherar du.

Dessa beräkningar kan förenklas med hjälp av användning av förändringsfaktorn. I den här lektionen använder vi dock inte detta.

Exempel 3 –  Ökning till ett värde

Abdi är 160 cm lång vid en mätning. Ett år senare är han 10 % längre, hur lång är han då?

Lösning:

Ökningen är 10 % vilket i cm blir $ 0,1⋅160=16 \, cm $

Då kommer han att vara $ 160+16=176\,cm $ efter ett år.

Exempel 4- Minskning till ett värde

En aktie är värd 104 kr och minskar under en dag med 4,2 %. Vad är aktien värd då?

Lösning:

Minskningen är 4,2 % vilket i kr blir $ 0,042⋅104=4,368 \, kr $

Aktien är alltså värd $ 104-4,368=99,632\,kr $ efter denna dag.

Exempel i videon

  • Per var 100 cm för ett år sedan. Nu är han 110 cm. Hur många procent har hans längd ökat?
  • Per var 100 cm för ett år sedan. Nu har hans längd ökat med 20 %. Hur lång är han nu?
  • Priset på en mobiltelefon sänktes från 2900 kr till 1900 kr. Med hur många procent sänktes priset?
  • En kvadrat har sidan 3 cm och arean 9 cm². Sidorna ökar med 20 %. Vilken blir den nya arean?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (13)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Priset ökar på en vara från $10$10 kr till $12$12 kr. Hur mycket har det ökat i procent?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En längd som är $100$100 cm ökar med $10\%$10%. Hur lång är den nya längden?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Priset på ett par jeans minskar från  $519$519 kr till  $399$399 kr under en rea. Hur många procent sänks priset? 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K


    Familjen Karlsson bor  $1200$1200 meter från den närmaste mataffären och de flyttar $50\%$50% längre bort från affären till en ny bostad. Hur långt har de då till mataffären?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    antal_regndagar_procent

    Diagrammet visar antalet regndagar under månaderna April, Maj, Juni och Juli.
    Med hur många procent minskar antalet regndagar från April till Maj?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Lisa har köpt ett akvarium där hon har  $25$25 stycken fiskar. Hon reser bort en vecka och glömmer be någon att mata fiskarna. När hon kommer hem ser hon att $60\%$60% av fiskarna har dött.

    Hur många fiskar har hon kvar?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    kvadrat-rutnät

    I figuren är 6 kvadrater färgade med blå färg.

    Hur många kvadrater totalt är blåfärgade om antalet blåfärgade kvadrater ökar med 50 %?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Värdet på ett börsnoterat företags aktie gick under en vecka ner med $12,5$12,5 kronor till $121$121 kronor.

    Anna skall räkna ut den procentuella minskningen och får   $\frac{12,5}{121}$12,5121  $\approx0,103=10,3\%$0,103=10,3% 

    Har Anna gjort rätt?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Antalet invånare i en by går under en $10$10 års period ner från  $440$440 invånare till  $402$402 invånare.

    Med hur många procent har invånarantalet gått ner?
    Ange svaret med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du har köpt en gammal cykel på second hand för $140$140 kronor. Du fixar till den och köper reservdelar för $120$120 kronor. Sedan säljer du cykeln för $450$450 kronor.

    Hur många procent vinst gjorde du?
    Ange svaret i hela procent.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Per bestämmer att han vill gå ner några kilo, och beslutar sig för att sluta äta socker under $6$6 månader samt börja promenera till skolan istället för att ta bussen. Efter $6$6 månader har han gått ner från  $84$84 kg till $76$76 kg.
    Med hur många procent har han minskat i vikt?

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

     (cm)
    tva-cirklar-okning-procent 

    Den mindre cirkelns radie ökar så att den större cirkeln till höger i bilden skapas. Med hur många procent har radien ökat?

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En kvadrat har sidor som är $5$5 cm långa. Sidorna ökar med $20\%$20%.

    Vilken blir kvadratens nya omkrets?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar