Problemlösning Trigonometri – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 C

Problemlösning Trigonometri

Trigonometri

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången löser vi några vanliga typer av problem inom trigonometri. Framförallt använder vi triangelsatserna (areasatsen, sinussatsen, cosinussatsen), trigonometriska formler och trigonometriska ekvationer när vi löser dessa uppgifter.

4 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 54 votes, average: 4,50 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel som vi går igenom i videon

  • Beräkna arean för en triangel utifrån två givna vinklar och höjden.
  • Lös ekvationen $ sin^2x = cos x – 1 $
  • Beräkna arean i en triangulär kohage med sidorna 20, 35 och 25 meter.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Trigonometriska ettan

$sin^2x + cos^2x = 1$

Du kan också skriva om denna formel på följande vis:
$ sin^2x + cos^2x=1 \Leftrightarrow $
$ sin^2x = 1 – cos^2x \Leftrightarrow $
$ cos^2x= 1 – sin^2x $

Vi kan också (precis som med pythagoras sats) skriva om trig. ettan på följande vis:
$ sin^2x + cos^2x = 1 \Leftrightarrow $
$ sinx = \sqrt{1 – cos^2x} \Leftrightarrow $
$ cos x = \sqrt{1 – sin^2x} $

Areasatsen

$ \text{Area} = \frac{absinC}{2} = \frac{bcsinA}{2} = \frac{acsinB}{2} $

Sinussatsen

$ \frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c} $
och går även att skriva som
$ \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} $

Cosinussatsen

$ a^2 = b^2 + c^2 – 2 \cdot b \cdot c \cdot cosA $
$ b^2 = a^2 + c^2 – 2 \cdot a \cdot c \cdot cosB $
$ c^2 = a^2 + b^2 – 2 \cdot a \cdot b \cdot cosC $

Kommentarer

  1. Hej när vet man att man ska ”trixa” i olika problemlösningar?. Kollade precis trigonometrisk problemlösningar!

    hälsningar
    somi

    Somi
    1. Hej,
      Det beror ju väldigt mycket på vilket typ av problem som man har, men att försöka lite olika metoder på ett problem man inte vet hur man skall lösa är aldrig fel. Tex att börja använda sinussatsen, eller cosinussatsen, framförallt för att komma igång med problemlösningen.

      Simon Rybrand
  2. Har haft svårt att lösa följande uppgifter:

    sin2x + cos2x = 1

    sin2x + cosx = 0

    Tacksam för hjälp

    eric.vallin
    1. Hej, i uppgift1 du kommer att behöva använda dig av formlerna för dubbla vinkeln för att omforma sin2x och cos2x och antagligen även trigonometriska ettan. Det blir antagligen en relativt lång förklaring i denna och i uppgift 2 så jag tror att forumet är en bättre plats att fortsätta diskussionen på. Så kommer du inte vidare så posta bara en ny tråd där så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    Hur kommer det sig att man väljer att ”utgå” ifrån sidan som är 80m när man i första steget använder sig av cosinussatsen?
    dvs varför väljer man att kalla just sidan 80 för a?
    Jag ”valde” sidan 36 och då fungerar inte ekvationen alls.

    Grundar det sig i att man alltid måste utgå från att a i cosiunssatsen är den längsta sidan? dvs att i ekvationen a^2=b^2+c^2-2bccosA så är a alltid den längsta sidan?

    Hoppas du förstår min fråga! Tacksam för svar 🙂
    mvh

    LindaE
    1. Förstår din fråga och svaret är i just den uppgiften att det inte spelar någon roll vilken sida du utgår ifrån så länge du ställer upp cosinussatsen korrekt. Du måste inte utgå ifrån den längsta sidan.
      Om du ”utgår” sidan 36 m så är det vinkeln mellan sidorna 80 m och 64 m som du sätter till x och får ekvationen
      $ 36^2=80^2+64^2-2·80·64cos(x) $

      Simon Rybrand
  4. Den uppgift jag pratar om är nr 1 i övningsuppgifterna!

    LindaE
  5. Spelar det någon roll vad man döper sidorna till på sista uppgiften?

    Johan Linden
    1. Nej det skall inte spela någon roll så länge du använder cosinussatsen på rätt sätt där.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: