...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning Statistik

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi inte igenom ny teori om statistik utan tar ett antal vanliga typer av problemställningar som ofta behandlas i statistik.

Begrepp och formler som är viktiga att känna till

Exempel på begrepp som är bra att känna till inom statistiken.


Medelvärde: $ \frac{ \text{Summan alla värden} }{ \text{antalet värden} } $

Median: Mittenvärdet i en datamängd där talen har ställts upp i storleksordning. Om det är ett ojämnt antal tal blir medianen mittenvärdet. Om det är ett jämnt antal tal blir medianen medelvärdet av de två mittersta talen.

Typvärde: Det värde som förekommer flest antal gånger.

Variationsbredd: Skillnaden mellan det största och det minsta värdet.

Övre Kvartilen: Medianen mellan mittenvärdet och högsta värdet.

Undre/lägre kvartilen: Medianen mellan mittenvärdet och lägsta värdet.

Standardavvikelse: En egenskap hos vissa statistiskt fördelade resultat. Normalfördelningskurvan kan användas för att beräkna fördelningen.

Exempel på formler:

$ \text{Varians} = \frac{ \text{summan av avvikelserna i kvadrat} }{ \text{antal värden} – 1 } $

Nästa steg är att beräkna själv standardavvikelsen. När du väl har variansen är detta mycket enkelt. Man tar helt enkelt bara roten ur variansen.

$ \text{Standardavvikelse} = \sqrt{varians} $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • På en veterinärklinik genomför man en undersökning om hur deras kunder (d.v.s. människorna) känt sig bemötta. I sin kunddatabas har man $3400$3400 kontakter och man gör ett stickprov på $200$200 slumpvis utvalda där man skickar iväg en enkät via e-post. Av stickprovet svarar $120$120 st varav $65\%$65% känt sig positivt bemötta.
    a)Ange population, stickprov, urvalsmetod och bortfall.
    b) När man gör en kompletterande undersökning av bortfallet via telefon visar det sig att endast $25\%$25% känner sig positivt bemötta. Hur skall veterinärerna tolka detta?
  • Man gör ett stickprov $49$49 elever på en skola där det går $160$160 elever. Man undersöker hur länge eleverna spelar datorspel per dag och får följande resultat i ett lådagram (se lådagram i videon).
  • Livslängden för ett speciellt grafikkort till datorer är normalfördelat och har medellivslängden $3,2$3,2 år och en standardavvikelse på $0,6$0,6 år. Bestäm antalet grafikkort som har en livslängd mellan $2,6$2,6 och $3,8$3,8 år om det totala tillverkningsantalet är $1,2\cdot10⁶$1,2·10⁶ enheter.
  • Vid en statistisk undersökning får man $5$5 stycken heltal $>0$>0 som resultat (mätdata) och följande läges-, och spridningsmått: Median: $30$30 , Största talet: $64$64 , Medelvärde: $32$32 , Nedre Kvartil: $28$28 . Bestäm vilka möjliga värden som det minsta talet kan anta.

Kommentarer

Lisa Rahmani

Man kan väll visst få medelvärdet om man räknar ut procentandelen för varje ”låda” dvs 25% från minsta värdet till nedre kvartil, 25% mellan nedre kvartil till medianen, 25% från medianen till övre kvartil och 25% från övre kvartil till högsta värdet?

Ex. (frågan om datorspel)

0min-90min spelade 25% av 49 elever.
Detta ger 0.25 * 49 = 12.25, avrundat till 12 pers.

Om jag ska räkna ut medelvärdet ENDAST för denna gruppen (orkar ej göra alla 4 grupper/lådor precis nu!) här tar jag nu alla värden / antalet personer dvs 90/12 = 7.5 min är alltså medelvärdet för gruppen mellan minsta värdet och nedre kvartil.

Eller?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Låt säga att det är 12 personer inom denna grupp, dvs antalet som spelar 0 – 90 min. Vi vet dock ingenting om dessa personers exakta tider så de kan tex spela 0 minuter allihop eller 80 minuter allihop. Dvs medelvärdet inom gruppen kan variera.

      Lisa Rahmani

      Förstår nu! Tack!

Janne

Fråga tre till denna video borde förtydligas för att Jan-Erik skall få rätt. Detborde väl stå på varandra följande heltal!

    Pedro Veenekamp

    Egentligen finns det inga på varandra följande tal om inte heltal. Så snart man använder kommatecken gäller inte längre uttrycket ”på varandra följande tal”. Mellan två heltal finns det nämligen oändliga tal och därför går det inte att hitta två på varandra följande tal om talen inte är heltal. Till exempel: 0,8 och 0,9 är inte på varandra följande tal för att det finns oändliga tal mellan de som till exempel 0,80001 och 0,80002 … men även de är inte på varandra följande tal för att det finns oändliga tal mellan de också: 0,8000100001…
    Alltså det går bara att ha på varandra följande tal om de är heltal … finns ingen annan möjlig tolkning.

GenIT

Problemlösning Statistik funkar inte och i Potenser med rationella exponenter finns det ett räknefel.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Vi har fixat denna video så att den fungerar och även lagt till ett interaktivt test på statistik. Vi fixar räknefelet i videon om potenser snarast!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ett företag tillverkar kattmat på burk där märkningen anger att varje paket skall innehålla $500$500 gram. Vikten på burkarna är normalfördelad kring medelvärdet $490$490 gram med standardavvikelsen $10$10 gram.

    Hur många procent av kattmatsburkarna innehåller mindre än $500$500 gram?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Armando har tio grisar på sin gård. Det är $4$4 galtar (hanar) och dessa väger tillsammans $1080$1080 kg. De sex suggorna (honorna) har en medelvikt på $220$220 kg.

    Vilken är medelvikten på alla tio grisarna?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du köper en godispåse som ska väga $200$200 g enligt märkningen på påsen. Din kompis jobbar på företaget som tillverkar godiset och hon berättar att medelvärdet på påsarna faktiskt bara är $195$195 g, och att påsarnas vikt är normalfördelade med en standardavvikelse på $8$8 g. 

    Du väger den påse du har köpt och inser att du har tur, du har fått en av de $0,13\%$0,13% av påsarna i tillverkningen som väger mest.

    Vad väger din påse minst?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ett företag tillverkar kattmat på burk där märkningen anger att varje paket skall innehålla $500$500 gram. Vikten på burkarna är normalfördelad kring medelvärdet $490$490 gram med standardavvikelsen $10$10 gram.

    Kattmatsföretaget har fått kritik och bestämmer sig att minst $84\%$84% måste innehålla $500$500 gram eller mer kattmat.

    Vilket blir det nya medelvärdet om standardavvikelsen fortfarande är $10$10 gram?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Datamängden motsvarar en statistisk undersökning av hur många hål i tänderna en viss population hade. 

    $0\text{, }0\text{, }0\text{, }0\text{, }0\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }2\text{, }2\text{, }2\text{, }2\text{, }2$0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

    Vilket läges- eller spridningsmått av alternativen nedan är minst?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Jan-Erik påstår att medelvärdet för fem på varandra följande tal alltid är lika med talens median. Olle påstår att detta inte stämmer alls.

    Vem har egentligen rätt? 

    Träna på att motivera ditt svar matematiskt.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Du frågar din lärare Anita hur lång hon är. Hon berättar att i hennes familj är de fyra personer och medellängden är $174$174 cm. Räknar man bort hennes längd så höjs medellängden till $178$178 cm.

    Hur lång är din lärare?

    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är sannolikheten att en slumpvis vald person har ett blodvärde under $110$110 g/l om medelvärdet är $140$140 g/l och standardavvikelsen $15$15 g/l?

    Ange svaret med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    I tidtabellen för bussar så står det att det ska ta $16$16 min från din busshållsplats till jobbet. Du märker att du är framme vid ganska så olika tider även fast du går hemifrån samma tid varje morgon. Du bestämmer dig för att under två veckor (mån-fre) mäta hur lång tid bussresan verkligen tar, och får följande resultat;

     MånTisOnsTorsFre
    Vecka 12115171916
    Vecka 22017161814

    Du antar att restiden är normalfördelad. Hur lång tid ska du räkna med att bussresan tar om du bestämmer dig för att du vill ha ca $98\%$98% sannolikhet att vara framme den tid du önskar?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Använd din räknare och anpassa en funktion till värdetabellen. Ange sedan värdet för $f(5)$ƒ (5).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K

    spis-och-kastruller

    John beställer diskmedel till sin restaurang på internet hos ett företag som garanterar leverans inom $7\pm2$7±2 dagar.

    John har ett mycket begränsat lagerutrymme i restaurangen och vill därför minimera antalet dagar med dubbla diskmedelspaket. Vikten på diskmedelspaketen har ett medelvärde på $20$20 kg. Skillnaden på paketens vikt är normalfördelade med en standardavvikelse på $1$1 kg. Åtgången på diskmedlet i restaurangen är $360$360 gram per dag.

    Från det att ett nytt paket öppnas, efter hur många dagar måste John beställa ett nytt om han med $97,71$97,71% säkerhet inte vill stå utan diskmedel någon gång?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K1

    Man har gjort lådagram över några statistiska undersökningar. Vilket lådagram motsvarar den datamängd som är mest lik ett normalfördelat material?

    ladagram_normalfordelat-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar