...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning med Integraler och volymintegraler

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon

  • Bestäm konstanten $a$ exakt så att integralen $\int\limits_0^1 (ax-ax^2) dx $ får värdet $\frac13$.
  • En rektangel är fäst med ena hörnet på linjen $y=6-x$ och innesluts av koordinataxlarna. Om vi snurrar rektangeln runt x-axeln bildas en cylinder. Bestäm dess maximala volym om $0<x<6$.
  • En cylindrisk glasbehållare med inre diameterna $16 \, cm$ är från början helt fylld med vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur 1 (se video). Sedd från sidan beskriver då vattenytan en parabel som ges av sambandet $y=0,25x^2+2$. Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ut ur behållaren?
  • Om man vill beräkna längden $L$ av en kurva $y=f(x)$ mellan två punkter vars x-koordinater är $a$ och $b$ kan man använda formeln
    $ L = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f´(x))^2} dx $
    Beräkna längden av kurvan $ y=(x-\frac49)^{1/2} $ i intervallet $ 1≤x≤4 $.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Kommentarer

cmhedlund

Hur vet man att X2 = 2 i den andra uppgiften är en maxpunkt och inte en minpunkt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, eftersom vi endast har en enda max/min punkt så måste denna vara en maximipunkt.
    Man borde metodmässigt kanske undersöka att det verkligen är en maxpunkt med teckenschema eller andraderivata. Men då vi endast har en enda max/min punkt i definitionsmängden så måste detta vara maxpunkten.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    $ f(x) = 10qx-6x^2 $, Bestäm $ q $ så att $ \int\limits_0^2 f(x) dx = 8 $

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    rotationsvolym

    Ett område där $x>0$ och $y>0$ begränsas av $ f(x)=\frac{1}{2x} $ samt den horisontell linjen $y=2$ och den lodräta linjen $ x=2 $. Beräkna volymen som bildas när detta område roteras runt x-axeln.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar