...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning med Geometriska talföljder - Ma 5

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Aritmetiska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 + d\cdot(n-1) $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{n(a_1)+a_n}{2} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en aritmetisk talföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Geometriska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{a_1(1-k^n)}{1-k} = \frac{a_1(k^n-1)}{k-1} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en geometrisk taljföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Exempel i videon

  • Morgan sparar $7000 \, kr$ per år med räntan $10 \, \%$. Hur mycket har han efter 4 år?
  • Morgan sparar $7000 \, kr$ per år med räntan $10 \, \%$. Hur mycket har han efter 25 år?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K


    Per-Albin sparar $5000$5000 kronor varje år på ett bankkonto med räntan $2\%$2%.

    Hur mycket har han på kontot efter tio insättningar?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

      

    Om du satte in $2000$2000 kr på ett sparkonto i slutet av $2017$2017 och fortsätter göra en ny insättning i slutet av varje år fram till och med år $2025$2025. Hur mycket pengar kommer du då att ha på ditt konto omedelbart efter den sista insättningen?

    Svara i hela kronor.

    Räkna med en årlig ränta på $1,2$1,2 % och avrunda till hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm det $15$15 :e talet i den geometriska talföljden  $3,9,27,…$3,9,27,… .

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

c-uppgifter (4)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Klara-Stinas hund har blivit sjuk och behöver medicin. Varje dag får hunden $10$10 mg. Halten medicin bryts ner i kroppen, men efter ett dygn återstår $30\%$30% av föregående dags dos. 

    Hur många gram medicin har hunden i kroppen när det fått den femte tabletten, om den fått en ny tablett varje morgon?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Mellan januari år $2002$ och januari år $2010$ sparade Yvonne $12\,000$ kronor varje år på ett bankkonto med räntan $3,2$ %. Hur mycket fick hon ihop under perioden?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Vilket av följande uttryck är en korrekt förenkling av $3-6x+12x^2-24x^3+48x^4-96x^5$?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/4/0)
    ECA
    B
    P
    PL3
    M
    R
    K1

    Din vän tog ett lån på $800\text{ }000$800 000 kronor i början av januari  $2015$2015. Beloppet ska vara återbetalt i början av januari år $2023$2023. Lånet är ett annuitetslån och ska alltså återbetalas med lika stora belopp en gång om året, varje år tills allt är återbetalt.

    Den första annuiteten ska betalas i början av januari $2016$2016. Hur stor är annuiteterna, om räntesatsen är $5,2\%$5,2% hela perioden?

    Ange svaret i hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Avgör vilken av följande formler som beskriver summan  $s_{\infty}$s  för en geometrisk talföljd där det första talet är  $a_1=1$a1=1 , samt kvoten kan skrivas på formen  $k=\frac{1}{m}$k=1m  , där $m$m är ett positivt heltal.

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M1
    R
    K

     $x-8$x8 ,  $x$x och  $2x+12$2x+12  är tre på varandra följande tal i en geometrisk talföljd.

    Vilka är talen?

    Ange talen i storleksordning med kommatecken emellan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar